Finite Group Databasebeta

← #505109

Subgroups — #505109

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25048C211yesmaximal, characteristic
2#22608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13398C211yesmaximal, characteristic
7#13187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12999C211yesmaximal, characteristic
13#12956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#469C2211yescharacteristic
17C2×#442C2211yescharacteristic
18#2924—21no—
19#2911C2211yescharacteristic
20#2420—21no—
21#2159C2211yescharacteristic
22#2159C2211yescharacteristic
23C2×#365C2211yescharacteristic
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#361C2211yescharacteristic
27C2×#361C2211yescharacteristic
28#2140C2211yescharacteristic
29#2140C2211yescharacteristic
30C2×#349C2211yescharacteristic
31C2×#349C2211yescharacteristic
32C2×#347C2211yescharacteristic
33#2073—21no—
34#2033—21no—
35#1970C2211yescharacteristic
36#1946C2211yescharacteristic
37#1945C2211yescharacteristic
38#1943C2211yescharacteristic
39#1922—21no—
40#1922—21no—
41#1862—21no—
42#1846C2211yescharacteristic
43#1826—21no—
44#1811C2211yescharacteristic
45#1809C2211yescharacteristic
46#1773C2211yescharacteristic
47#1772C2211yescharacteristic
48#1753C2211yescharacteristic
49#1387C2211yescharacteristic
50#1387C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C22×D8C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×M32C2311yescharacteristic
65C2×M32C2311yescharacteristic
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2311yescharacteristic
68#469—22no—
69#469—41no—
70#442—22no—
71#442—41no—
72#433—41no—
73#433—41no—
74#432—41no—
75#431—41no—
76C2×#108C2311yescharacteristic
77C2×#108C2311yescharacteristic
78#428—21no—
79#428—21no—
80#428—21no—
81#428—21no—
82#427—21no—
83#427C2311yescharacteristic
84#427C2311yescharacteristic
85C2×#107—21no—
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#106C2311yescharacteristic
88C2×#106C2311yescharacteristic
89#424—21no—
90#424—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94#407—21no—
95C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
96#405—21no—
97#405—21no—
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#397—41no—
101#394—41no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#386—41no—
105#382—21no—
106#381—41no—
107#380—21no—
108C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
109#367—21no—
110#367—21no—
111#366—21no—
112#366—21no—
113#365—41no—
114#365—41no—
115#364—22no—
116#361—22no—
117#361—22no—
118#357—21no—
119#357—21no—
120#357—21no—
121#357—21no—
122#349—22no—
123#349—41no—
124#347—41no—
125#341—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#339—21no—
129#339—21no—
130#339—21no—
131#339—21no—
132#336D411yescharacteristic
133#336D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8#4112yes—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2411yescharacteristic
156#121—42no—
157#121—81no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—81no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182M32—21no—
183M32—21no—
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32—21no—
187M32—21no—
188M32—21no—
189M32#4112yes—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#108—21no—
197#108—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—81no—
203#107#4111yescharacteristic
204#107#4111yescharacteristic
205#107#4111yescharacteristic
206#107#4111yescharacteristic
207#106—21no—
208#106—21no—
209#106—21no—
210#106—21no—
211#106—21no—
212#106—21no—
213#106—21no—
214#106—21no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—41no—
230#97—41no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—41no—
234C4×C8—41no—
235#95—21no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—41no—
241C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D4—22no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—161no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—161no—
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269D8—22no—
270D8—22no—
271D8—41no—
272D8—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×C8C2×#4111yescharacteristic
294C2×C8C2×#4111yescharacteristic
295C2×C8C2×#4111yescharacteristic
296C2×C8C2×#4111yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C82−1+411yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—161no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—161no—
320C22⋊C4—161no—
321C22⋊C4—161no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C16—22no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—164no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4#52511yescharacteristic
382C2×C4#54611yescharacteristic
383C2×C4#54711yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4#57711yescharacteristic
386C2×C4#57811yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#52911yescharacteristic
394C8#54211yescharacteristic
395C8#55211yescharacteristic
396C8#55311yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22#310911yescharacteristic
412C22#331011yescharacteristic
413C22#334311yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#247011yescharacteristic
425C4#312111yescharacteristic
426C4#333011yescharacteristic
427C4#334511yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—81no—
431C2—162no—
432C2#2717911yescharacteristic
433C2#3369011yescharacteristic
434C2#3369211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#469C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1753 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608C2semidirect
3. #13542C2semidirect
4. #13501C2semidirect
5. #13478C2semidirect
7. #13187C2semidirect
8. #13174C2semidirect
9. #13136C2semidirect
10. #13128C2semidirect
11. #13118C2semidirect
13. #12956C2semidirect
14. #12923C2semidirect
15. #12647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250482
#226082
#135422
#135012
#134782
#133982
#131872
#131742
#131362
#131282
#131182
#129992
#129562
#129232
#126472