Finite Group Databasebeta

← #505141

Subgroups — #505141

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26252C211yesmaximal, characteristic
2#22809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13528C211yesmaximal, characteristic
4#13483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13329C211yesmaximal, characteristic
7#13254C211yesmaximal, characteristic
8#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic
14#13013C211yesmaximal, characteristic
15#12637C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21#2447—21no—
22#2356—21no—
23C2×#367C2211yescharacteristic
24C2×#366C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×#358C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#346C2211yescharacteristic
35#2055—21no—
36#2042—21no—
37#1970C2211yescharacteristic
38#1969C2211yescharacteristic
39#1969C2211yescharacteristic
40#1969C2211yescharacteristic
41#1969C2211yescharacteristic
42#1942C2211yescharacteristic
43#1927—21no—
44#1927—21no—
45#1877—21no—
46#1846C2211yescharacteristic
47#1805—21no—
48C4×#107C2211yescharacteristic
49C4×#107C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×Q32—22no—
67C2×Q32—22no—
68C2×Q32—41no—
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—41no—
72C22×C16C2311yescharacteristic
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76#495—22no—
77#495—41no—
78C4×Q16—22no—
79C4×Q16—22no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—41no—
82C2×#107C2311yescharacteristic
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#397—41no—
100#397—41no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#387—41no—
108#387—41no—
109#385—41no—
110#383—41no—
111#382—21no—
112#381—41no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116#376—41no—
117#367—22no—
118#366—41no—
119C4⋊C16—41no—
120#358—22no—
121#358—41no—
122#358—41no—
123#358—41no—
124#358—41no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127#357—41no—
128#346—41no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#336D411yescharacteristic
133#336D411yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C23×C4—41no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16#4112yes—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—81no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8#4112yes—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2411yescharacteristic
163#124—42no—
164#124—81no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—81no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
177C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189Q32—44no—
190SD32—44no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16#4112yes—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107#4112yes—
213#106—81no—
214C4⋊C8—41no—
215#103—24no—
216#103—81no—
217#103—81no—
218#103—81no—
219#103—81no—
220#102—42no—
221#102—81no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95D811yescharacteristic
242#95D811yescharacteristic
243C24—41no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—161no—
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279Q16—22no—
280Q16—22no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287SD16—84no—
288D8—22no—
289D8—22no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8C2×#4111yescharacteristic
302C2×C8C2×#4111yescharacteristic
303C2×C8C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8C2×#4111yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—161no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—161no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—44no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C16—22no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C23—42no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23C22×D811yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4#52511yescharacteristic
400C2×C4#54611yescharacteristic
401C2×C4#55011yescharacteristic
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C2×C4#57611yescharacteristic
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8#52911yescharacteristic
409C8#54011yescharacteristic
410C8#55111yescharacteristic
411C8#55111yescharacteristic
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#310011yescharacteristic
420C22#329411yescharacteristic
421C22#339111yescharacteristic
422C22#341411yescharacteristic
423C22#341411yescharacteristic
424C22#341611yescharacteristic
425C22#341711yescharacteristic
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4#247111yescharacteristic
440C4#311911yescharacteristic
441C4#331911yescharacteristic
442C4#340111yescharacteristic
443C2—162no—
444C2#2719011yescharacteristic
445C2#3367111yescharacteristic
446C2#3368111yescharacteristic
447C2#3388211yescharacteristic
448C2#3389011yescharacteristic
449C2#3396811yescharacteristic
450C2#3396911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22809C2semidirect
4. #13483C2semidirect
5. #13475C2semidirect
8. #13240C2semidirect
9. #13133C2semidirect
10. #13110C2semidirect
11. #13105C2semidirect
12. #13015C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262522
#228092
#135282
#134832
#134752
#133292
#132542
#132402
#131332
#131102
#131052
#130152
#130142
#130132
#126372