Finite Group Databasebeta

← #505145

Subgroups — #505145

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13331C211yesmaximal, characteristic
7#13261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19#2943C2211yescharacteristic
20C2×#442C2211yescharacteristic
21#2925—21no—
22#2445—21no—
23C2×#365C2211yescharacteristic
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#361C2211yescharacteristic
27C2×#361C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30C2×#360C2211yescharacteristic
31C2×#360C2211yescharacteristic
32#2140C2211yescharacteristic
33#2140C2211yescharacteristic
34C2×#347C2211yescharacteristic
35#2054—21no—
36#2041—21no—
37#1975C2211yescharacteristic
38#1974C2211yescharacteristic
39#1972C2211yescharacteristic
40#1972C2211yescharacteristic
41#1972C2211yescharacteristic
42#1941C2211yescharacteristic
43#1929—21no—
44#1929—21no—
45#1879—21no—
46#1849C2211yescharacteristic
47#1806—21no—
48#1773C2211yescharacteristic
49#1772C2211yescharacteristic
50#1771C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1377C2211yescharacteristic
56#1377C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×D8—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#123—41no—
65C4×#41—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67#509—22no—
68#509—22no—
69#509—41no—
70#509—41no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79#493—22no—
80#493—41no—
81#442—21no—
82#442—22no—
83#442—41no—
84#441—21no—
85#440—21no—
86#440—21no—
87#433—41no—
88#433—41no—
89#432—41no—
90#431—41no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108C2311yescharacteristic
93C2×#108C2311yescharacteristic
94#427C2311yescharacteristic
95C2×#106C2311yescharacteristic
96C2×#106C2311yescharacteristic
97#423—21no—
98C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101#416—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106#408—21no—
107#408—21no—
108#405—21no—
109#405—21no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#394—41no—
114#394—41no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#386—41no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121#365—22no—
122#365—41no—
123#364—41no—
124#361—22no—
125#361—41no—
126#361—41no—
127#361—41no—
128#360—41no—
129#360—41no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#347—41no—
135#340—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140C2×#41—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—41no—
146#135—21no—
147#135—21no—
148#135—21no—
149#135—21no—
150C2×Q16#4111yescharacteristic
151C2×SD16—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8#4112yes—
168C2×D8#4111yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175#127—42no—
176#127—81no—
177#123—84no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—81no—
186#117—21no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203SD32—42no—
204SD32—42no—
205D16—42no—
206D16—42no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32#4112yes—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219#108—21no—
220#108—21no—
221#108—21no—
222#108—21no—
223#108—81no—
224#107#4111yescharacteristic
225#107#4111yescharacteristic
226#106—21no—
227#106—21no—
228#106—21no—
229#106—21no—
230#106—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#104—81no—
236#104—81no—
237#103—21no—
238#103—21no—
239#102—21no—
240#102—21no—
241#102—42no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—21no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#97—41no—
254#97—41no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—161no—
287C2×D4—161no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—161no—
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—21no—
302Q16—21no—
303SD16—41no—
304SD16—41no—
305D8—22no—
306D8—21no—
307D8—21no—
308D8—22no—
309D8—41no—
310D8—41no—
311D8—41no—
312D8—41no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315D8—82no—
316D8—82no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×C8C2×#4111yescharacteristic
334C2×C8C2×#4111yescharacteristic
335C2×C8C2×#4111yescharacteristic
336C2×C8C2×#4111yescharacteristic
337C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—161no—
357C22⋊C4—161no—
358C22⋊C4—161no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C16—22no—
369C16—41no—
370C16—41no—
371C16—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390D4—41no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—164no—
403D4—164no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4#54611yescharacteristic
430C2×C4#55011yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4#57611yescharacteristic
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8#52911yescharacteristic
441C8#54011yescharacteristic
442C8#55111yescharacteristic
443C8#55111yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22#310911yescharacteristic
464C22#332511yescharacteristic
465C22#339711yescharacteristic
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#247111yescharacteristic
476C4#311911yescharacteristic
477C4#330611yescharacteristic
478C4#339911yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—161no—
482C2—162no—
483C2—321no—
484C2#2721111yescharacteristic
485C2#3368811yescharacteristic
486C2#3369211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13331C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1771 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26264C2semidirect
2. #22804C2semidirect
3. #13535C2semidirect
4. #13487C2semidirect
5. #13467C2semidirect
7. #13261C2semidirect
8. #13249C2semidirect
9. #13142C2semidirect
10. #13116C2semidirect
11. #13107C2semidirect
12. #13037C2semidirect
13. #13025C2semidirect
14. #13025C2semidirect
15. #12647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262642
#228042
#135352
#134872
#134672
#133312
#132612
#132492
#131422
#131162
#131072
#130372
#130252
#126472