Finite Group Databasebeta

← #505147

Subgroups — #505147

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22804C211yesmaximal, characteristic
3#13536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13467C211yesmaximal, characteristic
6#13333C211yesmaximal, characteristic
7#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13250C211yesmaximal, characteristic
9#13141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13038C211yesmaximal, characteristic
13#13026C211yesmaximal, characteristic
14#13026C211yesmaximal, characteristic
15#12648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19#2943C2211yescharacteristic
20C2×#441C2211yescharacteristic
21#2925—21no—
22#2446—21no—
23C2×#365C2211yescharacteristic
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#362C2211yescharacteristic
30C2×#360C2211yescharacteristic
31C2×#360C2211yescharacteristic
32#2141C2211yescharacteristic
33#2141C2211yescharacteristic
34C2×#347C2211yescharacteristic
35#2056—21no—
36#2043—21no—
37#1975C2211yescharacteristic
38#1974C2211yescharacteristic
39#1971C2211yescharacteristic
40#1971C2211yescharacteristic
41#1971C2211yescharacteristic
42#1941C2211yescharacteristic
43#1929—21no—
44#1929—21no—
45#1878—21no—
46#1849C2211yescharacteristic
47#1806—21no—
48#1773C2211yescharacteristic
49#1772C2211yescharacteristic
50#1771C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1377C2211yescharacteristic
56#1377C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C4×#41—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66#510—22no—
67#510—22no—
68#510—41no—
69#510—41no—
70C2×Q32—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78#494—22no—
79#494—41no—
80#442—21no—
81#441—21no—
82#441—22no—
83#441—41no—
84#440—21no—
85#440—21no—
86#433—41no—
87#433—41no—
88#432—41no—
89#431—41no—
90C2×#108—21no—
91C2×#108C2311yescharacteristic
92C2×#108C2311yescharacteristic
93#427C2311yescharacteristic
94C2×#106C2311yescharacteristic
95C2×#106C2311yescharacteristic
96#423—21no—
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100#416—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105#408—21no—
106#408—21no—
107#405—21no—
108#405—21no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#400—41no—
113#398—41no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#389—21no—
118#387—41no—
119#387—41no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121#365—22no—
122#365—41no—
123#364—41no—
124#362—22no—
125#362—41no—
126#362—41no—
127#362—41no—
128#360—41no—
129#360—41no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#347—41no—
135#340—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140C2×#41—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143#135—21no—
144#135—21no—
145#135—21no—
146#135—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16#4112yes—
163C2×Q16#4111yescharacteristic
164C2×SD16—21no—
165C2×D8#4111yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—81no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182#117—21no—
183#117—41no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196Q32—42no—
197Q32—42no—
198SD32—42no—
199SD32—42no—
200M32—21no—
201M32—21no—
202M32—21no—
203M32—21no—
204M32—21no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32#4112yes—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212#108—21no—
213#108—21no—
214#108—21no—
215#108—21no—
216#108—81no—
217#107#4111yescharacteristic
218#107#4111yescharacteristic
219#106—21no—
220#106—21no—
221#106—21no—
222#106—21no—
223#106—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228#104—81no—
229#104—81no—
230#103—21no—
231#103—21no—
232#103—42no—
233#103—81no—
234#103—81no—
235#103—81no—
236#102—21no—
237#102—21no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—21no—
245#97—21no—
246#97—41no—
247#97—41no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—22no—
292Q16—22no—
293Q16—21no—
294Q16—21no—
295Q16—41no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298Q16—41no—
299Q16—41no—
300Q16—41no—
301Q16—82no—
302Q16—82no—
303SD16—41no—
304SD16—41no—
305D8—21no—
306D8—21no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×C8C2×#4111yescharacteristic
324C2×C8C2×#4111yescharacteristic
325C2×C8C2×#4111yescharacteristic
326C2×C8C2×#4111yescharacteristic
327C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—82no—
355C16—22no—
356C16—41no—
357C16—41no—
358C16—41no—
359C23—41no—
360C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4#54611yescharacteristic
406C2×C4#55011yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C4#57611yescharacteristic
409C2×C4#57711yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8#52911yescharacteristic
417C8#54011yescharacteristic
418C8#55111yescharacteristic
419C8#55111yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#310911yescharacteristic
426C22#332511yescharacteristic
427C22#339711yescharacteristic
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4#247111yescharacteristic
440C4#311911yescharacteristic
441C4#330611yescharacteristic
442C4#339911yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—161no—
446C2#2721111yescharacteristic
447C2#3368911yescharacteristic
448C2#3369311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1771 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26265C2semidirect
3. #13536C2semidirect
4. #13488C2semidirect
7. #13262C2semidirect
9. #13141C2semidirect
10. #13116C2semidirect
11. #13107C2semidirect
15. #12648C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262652
#228042
#135362
#134882
#134672
#133332
#132622
#132502
#131412
#131162
#131072
#130382
#130262
#126482