Finite Group Databasebeta

← #505166

Subgroups — #505166

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2184C211yesmaximal, characteristic
3#27790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2490—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25#2228—24no—
26#2184—24no—
27C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
41#2034—21no—
42#2025—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1970C2211yescharacteristic, complemented
46#1970C2211yescharacteristic, complemented
47#1926—21no—
48#1879—21no—
49#1879—21no—
50#1808C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1786—21no—
53C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic, complemented
56#1380C2211yescharacteristic, complemented
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1374C2211yescharacteristic, complemented
60#1374C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C22⋊C4—41no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—22no—
83C2×D16—41no—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88#499—22no—
89#499—41no—
90#466—22no—
91#466—41no—
92C4×D8—22no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—41no—
95C4×D8—41no—
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#397—41no—
113#394—41no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—41no—
119#388—41no—
120#386—41no—
121#386—41no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#379—41no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127#367—22no—
128#366—22no—
129C4⋊C16—22no—
130#357—22no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136#357—41no—
137#357D414yes—
138C22⋊C16—22no—
139C22⋊C16—41no—
140#346—41no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C25—41no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4—81no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×D8—24no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8C2×D412yes—
183C2×D8#4112yes—
184C2×D8#4112yes—
185C2×D8#4112yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2411yescharacteristic
196#125—42no—
197#125—81no—
198#121—42no—
199#121—81no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—81no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
226C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230D16—44no—
231D16—44no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16C2×D412yes—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107C2×D412yes—
254#106—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262C22⋊C8—41no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95D811yescharacteristic
271#95D811yescharacteristic
272C24—44no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—161no—
281C24—161no—
282C24C2×D811yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—161no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—161no—
327C22×C4—161no—
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334D8—22no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—22no—
338D8—22no—
339D8—48no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8#12414yes—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C2×C8C2×#4111yescharacteristic
362C2×C8C2×#4111yescharacteristic
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—161no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—161no—
390C22⋊C4—161no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—161no—
398C16—22no—
399C16—41no—
400C16—41no—
401C16—41no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—164no—
432C23—164no—
433C23—164no—
434C23—164no—
435C23—164no—
436C23#50912yes—
437C23C22×D811yescharacteristic
438D4—24no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—88no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—164no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57611yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8C2×#12411yescharacteristic
498C8#53811yescharacteristic
499C8#54611yescharacteristic
500C8#55111yescharacteristic
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—1616no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#310011yescharacteristic
531C22D4×D811yescharacteristic
532C22#329411yescharacteristic
533C22C2×#50911yescharacteristic
534C22#341411yescharacteristic
535C22#341511yescharacteristic
536C22#341511yescharacteristic
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#247211yescharacteristic
548C4#311811yescharacteristic
549C4#327511yescharacteristic
550C4#331911yescharacteristic
551C2—42no—
552C2—84no—
553C2—162no—
554C2—321no—
555C2#2722211yescharacteristic
556C2#3367411yescharacteristic
557C2#3368211yescharacteristic
558C2#3383011yescharacteristic
559C2#3383411yescharacteristic
560C2#3388511yescharacteristic
561C2#3388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2184C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2228C2semidirect
3. #27790C2semidirect
4. C22⋊C4×D8C2semidirect
5. #13494C2semidirect
6. #13448C2semidirect
7. #13380C2semidirect
8. #13365C2semidirect
9. #13239C2semidirect
10. #13130C2semidirect
11. #13121C2semidirect
12. #13012C2semidirect
13. #13012C2semidirect
14. #12731C2semidirect
15. #12637C2semidirect
19. C2×#499C22semidirect
27. C2×#367C22semidirect
28. C2×#366C22semidirect
29. C2×C4⋊C16C22semidirect
36. C2×#357C22semidirect
37. C2×#357C22semidirect
40. C2×#346C22semidirect
45. #1970C22semidirect
46. #1970C22semidirect
53. C4×#107C22semidirect
55. #1380C22semidirect
56. #1380C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1374C22semidirect
60. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22282
C2×#21842
#277902
C22⋊C4×D82
#134942
#134482
#133802
#133652
#132392
#131302
#131212
#130122
#127312
#126372