Finite Group Databasebeta

← #505184

Subgroups — #505184

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33523C211yesmaximal, characteristic
3#27808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22466C211yesmaximal, characteristic
5#13495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12748C211yesmaximal, characteristic
15#12642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19#3164C2211yescharacteristic, complemented
20#3137—21no—
21#3059C2211yescharacteristic
22C2×#443C2211yescharacteristic
23#2951C2211yescharacteristic
24#2897—21no—
25#2229—21no—
26#2228—21no—
27#2227—21no—
28#2224—21no—
29#2189—21no—
30#2189—21no—
31#2187—21no—
32#2187—21no—
33#2159C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
35#2151C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#359C2211yescharacteristic
39#2140C2211yescharacteristic
40#2139C2211yescharacteristic
41#2138C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#350C2211yescharacteristic
45#2113C2211yescharacteristic
46C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
47#2038—21no—
48#2028—21no—
49#1979C2211yescharacteristic, complemented
50#1978C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic, complemented
53#1930—21no—
54#1907—21no—
55#1883—21no—
56#1816C2211yescharacteristic
57#1816C2211yescharacteristic
58#1792—21no—
59#1772C2211yescharacteristic, complemented
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic, complemented
62#1387C2211yescharacteristic, complemented
63#1382C2211yescharacteristic, complemented
64#1381C2211yescharacteristic, complemented
65#1379C2211yescharacteristic, complemented
66#1376C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—22no—
70#576—22no—
71#576—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135C2311yescharacteristic
76C22×Q16C2311yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80C2×#131C2311yescharacteristic
81#544—21no—
82#536—21no—
83#520—21no—
84#510—22no—
85#510—22no—
86C2×Q32—21no—
87C2×SD32—21no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C2×SD32—41no—
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96#501—41no—
97#500—21no—
98#499—21no—
99#491—41no—
100#489—41no—
101#488—41no—
102#487—41no—
103#470—41no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#443—22no—
107#443—41no—
108#440—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×D8—21no—
111C2×#108C2311yescharacteristic
112C2×#108C2311yescharacteristic
113#428—21no—
114#427C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#104—21no—
118C2×#104D411yescharacteristic
119#419—21no—
120#419—21no—
121#418—21no—
122#418—41no—
123#417—21no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#417—41no—
127#416—41no—
128#416D411yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—41no—
132C2×#101—21no—
133C2×#100—21no—
134#405—21no—
135#405C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#391—21no—
138#390—21no—
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—21no—
142#366—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145#362—41no—
146#361—22no—
147#359—22no—
148#358—21no—
149#358—41no—
150#358D411yescharacteristic
151#358D411yescharacteristic
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—41no—
156#357D411yescharacteristic
157#357D411yescharacteristic
158#350—41no—
159C22⋊C16—21no—
160C22⋊C16—21no—
161#346—41no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341D411yescharacteristic
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167H(5,𝔽2)—24no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—42no—
170H(5,𝔽2)—81no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—81no—
180AGL(1,ℤ/8)—24no—
181AGL(1,ℤ/8)—42no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184#135—21no—
185#135—21no—
186#135—42no—
187#135—42no—
188#135#4112yes—
189#135#4112yes—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C2×D8#4112yes—
209#131—21no—
210#131—21no—
211#131—21no—
212#131—21no—
213#131—42no—
214#131—81no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2411yescharacteristic
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#124—41no—
231#123—81no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—81no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—81no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240#117C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246Q32—42no—
247SD32—42no—
248SD32—42no—
249SD32—42no—
250M32—21no—
251M32—21no—
252M32—21no—
253M32—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16C2×D411yescharacteristic
262C2×C16C2×D411yescharacteristic
263#108—21no—
264#108—21no—
265#108—21no—
266#108—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—41no—
272#107C2×D411yescharacteristic
273#107C2×D411yescharacteristic
274#106—21no—
275#106—41no—
276#104—41no—
277#104—42no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103D811yescharacteristic
288#103D811yescharacteristic
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102D811yescharacteristic
297#102D811yescharacteristic
298#101—42no—
299#100—81no—
300#97—21no—
301#97—41no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—41no—
306#95—81no—
307C24—41no—
308C24—81no—
309#41—21no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—21no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8C2×D811yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—21no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16#12412yes—
363SD16—22no—
364SD16—22no—
365SD16—44no—
366D8—21no—
367D8—22no—
368D8—22no—
369D8—44no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8#12412yes—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—82no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8C2×D811yescharacteristic
394C2×C8C2×D811yescharacteristic
395C2×C8C22×D411yescharacteristic
396C2×C8C2×#4111yescharacteristic
397C2×C8C2×#4111yescharacteristic
398C2×C8C2×#4111yescharacteristic
399C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
414C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—162no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—41no—
425C42—81no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—41no—
429C16—41no—
430C16—41no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—84no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—161no—
438C23—161no—
439C23—321no—
440C23—321no—
441C23#57611yescharacteristic
442Q8—21no—
443Q8—22no—
444Q8—21no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—321no—
451D4—21no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—321no—
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4C22×D811yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8C2×#12411yescharacteristic
500C8#53811yescharacteristic
501C8#54611yescharacteristic
502C8#55111yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—162no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—321no—
516C22—324no—
517C22#311811yescharacteristic
518C22D4×D811yescharacteristic
519C22#331911yescharacteristic
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4#247211yescharacteristic
531C4#310011yescharacteristic
532C4#327511yescharacteristic
533C4#329411yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—82no—
538C2—162no—
539C2#2722211yescharacteristic
540C2#3385411yescharacteristic
541C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#576C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33633C2semidirect
3. #27808C2semidirect
5. #13495C2semidirect
6. #13440C2semidirect
7. #13388C2semidirect
8. #13369C2semidirect
9. #13238C2semidirect
10. #13136C2semidirect
11. #13125C2semidirect
12. #13028C2semidirect
13. #13023C2semidirect
15. #12642C2semidirect
19. #3164C22semidirect
33. #2159C22semidirect
34. C2×#366C22semidirect
35. #2151C22semidirect
36. C2×#362C22semidirect
42. C2×#358C22semidirect
46. C2×#346C22semidirect
49. #1979C22semidirect
52. #1969C22semidirect
59. #1772C22semidirect
61. #1387C22semidirect
62. #1387C22semidirect
63. #1382C22semidirect
64. #1381C22semidirect
65. #1379C22semidirect
66. #1376C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336332
#335232
#278082
#224662
#134952
#134402
#133882
#133692
#132382
#131362
#131252
#130282
#130232
#127482
#126422