Finite Group Databasebeta

← #505186

Subgroups — #505186

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33522C211yesmaximal, characteristic
3#27809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19#3164C2211yescharacteristic, complemented
20#3136—21no—
21#3058C2211yescharacteristic
22C2×#443C2211yescharacteristic
23#2951C2211yescharacteristic
24#2897—21no—
25#2229—21no—
26#2228—21no—
27#2226—21no—
28#2225—21no—
29#2186—21no—
30#2186—21no—
31#2184—21no—
32#2184—21no—
33#2159C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
35#2151C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#361C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#359C2211yescharacteristic
39#2140C2211yescharacteristic
40#2139C2211yescharacteristic
41#2138C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#350C2211yescharacteristic
45#2113C2211yescharacteristic
46C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
47#2037—21no—
48#2027—21no—
49#1978C2211yescharacteristic
50#1978C2211yescharacteristic, complemented
51#1970C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic, complemented
53#1931—21no—
54#1907—21no—
55#1883—21no—
56#1816C2211yescharacteristic
57#1816C2211yescharacteristic
58#1792—21no—
59#1772C2211yescharacteristic, complemented
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic, complemented
62#1387C2211yescharacteristic, complemented
63#1382C2211yescharacteristic, complemented
64#1381C2211yescharacteristic, complemented
65#1379C2211yescharacteristic, complemented
66#1376C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—22no—
70#576—22no—
71#576—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135C2311yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8C2311yescharacteristic
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80C2×#131C2311yescharacteristic
81#544—21no—
82#535—21no—
83#520—21no—
84#509—22no—
85#509—22no—
86C2×SD32—21no—
87C2×D16—21no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—21no—
90C2×D16—21no—
91C2×D16—41no—
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96#501—41no—
97#500—21no—
98#499—21no—
99#490—41no—
100#489—41no—
101#488—41no—
102#486—41no—
103#469—41no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#443—22no—
107#443—41no—
108#440—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×D8—21no—
111C2×#108C2311yescharacteristic
112C2×#108C2311yescharacteristic
113#428—21no—
114#427C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#104—21no—
118C2×#104D411yescharacteristic
119#418—21no—
120#418—21no—
121#418—21no—
122#418—41no—
123#417—21no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#417—41no—
127#416—41no—
128#416D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—41no—
132C2×#100—21no—
133C2×#100—21no—
134#405—21no—
135#405C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#367—21no—
140#367—21no—
141#367—21no—
142#366—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145#361—22no—
146#361—41no—
147#359—22no—
148#358—21no—
149#358D411yescharacteristic
150#358D411yescharacteristic
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—41no—
155#357—41no—
156#357D411yescharacteristic
157#357D411yescharacteristic
158#350—41no—
159C22⋊C16—21no—
160C22⋊C16—21no—
161#346—41no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341D411yescharacteristic
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167H(5,𝔽2)—24no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—42no—
170H(5,𝔽2)—81no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—81no—
180AGL(1,ℤ/8)—24no—
181AGL(1,ℤ/8)—42no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184#135—21no—
185#135—21no—
186#135—42no—
187#135—42no—
188#135#4112yes—
189#135#4112yes—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—21no—
192C2×SD16—41no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C2×D8#4112yes—
209#131—21no—
210#131—21no—
211#131—21no—
212#131—21no—
213#131—42no—
214#131—81no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2411yescharacteristic
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227#127—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#124—41no—
231C22⋊Q8—81no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#120—81no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—81no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240#117C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247SD32—42no—
248D16—42no—
249D16—42no—
250D16—42no—
251M32—21no—
252M32—21no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16C2×D411yescharacteristic
263C2×C16C2×D411yescharacteristic
264#108—21no—
265#108—21no—
266#108—21no—
267#108—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—41no—
273#107C2×D411yescharacteristic
274#107C2×D411yescharacteristic
275#106—21no—
276#106—41no—
277#104—41no—
278#104—42no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103D811yescharacteristic
283#103D811yescharacteristic
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102D811yescharacteristic
298#102D811yescharacteristic
299#100—42no—
300#100—81no—
301#97—21no—
302#97—41no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—81no—
310#41—21no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—44no—
319#41—44no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8C2×D811yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16#12412yes—
361SD16—22no—
362SD16—22no—
363SD16—44no—
364D8—21no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—44no—
368D8—41no—
369D8—41no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374D8#12412yes—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—82no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—82no—
395C2×C8C2×D811yescharacteristic
396C2×C8C2×D811yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C2×#4111yescharacteristic
399C2×C8C2×#4111yescharacteristic
400C2×C8C2×#4111yescharacteristic
401C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
414C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—162no—
421C22⋊C4—162no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—41no—
426C42—81no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—41no—
430C16—41no—
431C16—41no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—84no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23—321no—
446C23—321no—
447C23#57611yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—22no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—321no—
453D4—21no—
454D4—22no—
455D4—21no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—321no—
472D4—321no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—321no—
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4C22×D811yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8C2×#12411yescharacteristic
505C8#53811yescharacteristic
506C8#54611yescharacteristic
507C8#55111yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—321no—
525C22—321no—
526C22—324no—
527C22#311811yescharacteristic
528C22D4×D811yescharacteristic
529C22#331911yescharacteristic
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#247211yescharacteristic
540C4#310011yescharacteristic
541C4#327511yescharacteristic
542C4#329411yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—81no—
546C2—82no—
547C2—162no—
548C2—321no—
549C2#2722211yescharacteristic
550C2#3385411yescharacteristic
551C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33522C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33634C2semidirect
3. #27809C2semidirect
4. #22466C2semidirect
5. #13496C2semidirect
6. #13439C2semidirect
7. #13387C2semidirect
8. #13369C2semidirect
9. #13239C2semidirect
10. #13136C2semidirect
11. #13125C2semidirect
12. #13029C2semidirect
13. #13022C2semidirect
14. #12748C2semidirect
15. #12642C2semidirect
19. #3164C22semidirect
33. #2159C22semidirect
34. C2×#367C22semidirect
35. #2151C22semidirect
37. C2×#361C22semidirect
43. C2×#357C22semidirect
46. C2×#346C22semidirect
50. #1978C22semidirect
52. #1970C22semidirect
59. #1772C22semidirect
61. #1387C22semidirect
62. #1387C22semidirect
63. #1382C22semidirect
64. #1381C22semidirect
65. #1379C22semidirect
66. #1376C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336342
#335222
#278092
#224662
#134962
#134392
#133872
#133692
#132392
#131362
#131252
#130292
#130222
#127482
#126422