Finite Group Databasebeta

← #505190

Subgroups — #505190

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2190C211yesmaximal, characteristic
3#27804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#469C2211yescharacteristic
21C2×#444C2211yescharacteristic
22C2×#443C2211yescharacteristic
23#2880—21no—
24#2491—21no—
25#2230—24no—
26#2190—24no—
27C2×#365C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#365C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#360C2211yescharacteristic
33C2×#360C2211yescharacteristic
34C2×#360C2211yescharacteristic
35C2×#360C2211yescharacteristic
36#2139C2211yescharacteristic
37#2139C2211yescharacteristic
38C2×#349C2211yescharacteristic
39C2×#349C2211yescharacteristic
40C2×#347C2211yescharacteristic, complemented
41#2034—21no—
42#2023—21no—
43#1975C2211yescharacteristic
44#1974C2211yescharacteristic
45#1972C2211yescharacteristic, complemented
46#1970C2211yescharacteristic, complemented
47#1926—21no—
48#1876—21no—
49#1876—21no—
50#1811C2211yescharacteristic
51#1809C2211yescharacteristic
52#1789—21no—
53#1776C2211yescharacteristic, complemented
54#1753C2211yescharacteristic
55#1387C2211yescharacteristic, complemented
56#1387C2211yescharacteristic, complemented
57#1383C2211yescharacteristic, complemented
58#1383C2211yescharacteristic, complemented
59#1376C2211yescharacteristic, complemented
60#1375C2211yescharacteristic, complemented
61C22×#41—21no—
62#575—22no—
63#575—22no—
64#575—41no—
65#575—41no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135C2311yescharacteristic
72C2×#135C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#124—41no—
79C2×#121—21no—
80#509—22no—
81#509—22no—
82#509—22no—
83#509—41no—
84C2×SD32—21no—
85C2×SD32—21no—
86C2×D16—21no—
87C2×D16—21no—
88C2×M32C2311yescharacteristic
89C2×M32C2311yescharacteristic
90C2×M32C2311yescharacteristic
91C2×M32C2311yescharacteristic
92#498—22no—
93#498—41no—
94#469—22no—
95#469—41no—
96#444—22no—
97#444—41no—
98#443—22no—
99#443—41no—
100C2×#108C2311yescharacteristic
101C2×#108C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#106—21no—
104C2×#106C2311yescharacteristic
105C2×#106C2311yescharacteristic
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113#408—21no—
114#408—21no—
115#408—41no—
116#408—41no—
117#407—21no—
118#407—41no—
119C2×C22⋊C8—41no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×#97C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#394—41no—
124#393—41no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#388—41no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
131#365—22no—
132#365—22no—
133#364—22no—
134#361—41no—
135#361—41no—
136#360—22no—
137#360—22no—
138#360—41no—
139#360D414yes—
140#358—21no—
141#358—21no—
142#357—21no—
143#357—21no—
144#349—22no—
145#349—41no—
146#347—41no—
147#341—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—41no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#137—42no—
171#137—42no—
172#137—42no—
173#137—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180#135—21no—
181#135—21no—
182#135—21no—
183#135—21no—
184#135—42no—
185#135—42no—
186#135C2×D412yes—
187#135#4112yes—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16#4111yescharacteristic
190C2×Q16#4111yescharacteristic
191C2×SD16—21no—
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8#4111yescharacteristic
203C2×D8#4111yescharacteristic
204#131—42no—
205#131—42no—
206#131—81no—
207#131—81no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2411yescharacteristic
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—81no—
226#124—84no—
227#121—42no—
228#121—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243SD32—42no—
244SD32—42no—
245D16—42no—
246D16—42no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—21no—
251M32—21no—
252M32—21no—
253M32—21no—
254M32C2×D412yes—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#106—21no—
266#106—21no—
267#106—21no—
268#106—42no—
269#106C2×D412yes—
270#104—42no—
271#104—42no—
272#104—81no—
273#104—81no—
274#102—42no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—81no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—81no—
311#41—81no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—161no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—161no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—42no—
364Q16#12412yescomplemented
365SD16—22no—
366SD16—22no—
367SD16—42no—
368SD16—42no—
369SD16—41no—
370SD16—41no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—42no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8#12412yescomplemented
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C8C22×D411yescharacteristic
405C2×C8C2×#4111yescharacteristic
406C2×C8C2×#4111yescharacteristic
407C2×C8C2×#4111yescharacteristic
408C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—161no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—82no—
429C16—22no—
430C16—41no—
431C16—41no—
432C16—41no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—161no—
450C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—82no—
456Q8—164no—
457D4—22no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—164no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8C2×#12411yescharacteristic
517C8#53811yescharacteristic
518C8#54611yescharacteristic
519C8#55111yescharacteristic
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—164no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#310911yescharacteristic
542C22#326411yescharacteristic
543C22#330611yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#247211yescharacteristic
553C4#311811yescharacteristic
554C4#326511yescharacteristic
555C4#332511yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—81no—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—321no—
562C2#2724311yescharacteristic
563C2#3368811yescharacteristic
564C2#3369111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2190C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1753 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2230C2semidirect
3. #27804C2semidirect
4. #22453C2semidirect
5. #13501C2semidirect
6. #13445C2semidirect
7. #13398C2semidirect
8. #13371C2semidirect
9. #13249C2semidirect
10. #13143C2semidirect
11. #13128C2semidirect
12. #13040C2semidirect
13. #13029C2semidirect
14. #12739C2semidirect
15. #12650C2semidirect
19. C2×#498C22semidirect
27. C2×#365C22semidirect
28. C2×#365C22semidirect
29. C2×#364C22semidirect
30. C2×#361C22semidirect
31. C2×#361C22semidirect
40. C2×#347C22semidirect
45. #1972C22semidirect
46. #1970C22semidirect
53. #1776C22semidirect
55. #1387C22semidirect
56. #1387C22semidirect
57. #1383C22semidirect
58. #1383C22semidirect
59. #1376C22semidirect
60. #1375C22semidirect
364. Q16#124semidirect
379. D8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22302
C2×#21902
#278042
#224532
#135012
#134452
#133982
#133712
#132492
#131432
#131282
#130402
#130292
#127392
#126502