Finite Group Databasebeta

← #505191

Subgroups — #505191

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2191C211yesmaximal, characteristic
3#27806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22453C211yesmaximal, characteristic
5#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12739C211yesmaximal, characteristic
15#12650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic
19C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#470C2211yescharacteristic
21C2×#444C2211yescharacteristic
22C2×#443C2211yescharacteristic
23#2880—21no—
24#2489—21no—
25#2231—24no—
26#2191—24no—
27C2×#365C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#365C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#360C2211yescharacteristic
33C2×#360C2211yescharacteristic
34C2×#360C2211yescharacteristic
35C2×#360C2211yescharacteristic
36#2139C2211yescharacteristic
37#2139C2211yescharacteristic
38C2×#349C2211yescharacteristic
39C2×#349C2211yescharacteristic
40C2×#347C2211yescharacteristic, complemented
41#2036—21no—
42#2026—21no—
43#1975C2211yescharacteristic
44#1974C2211yescharacteristic
45#1971C2211yescharacteristic, complemented
46#1969C2211yescharacteristic, complemented
47#1928—21no—
48#1876—21no—
49#1876—21no—
50#1811C2211yescharacteristic
51#1809C2211yescharacteristic
52#1789—21no—
53#1776C2211yescharacteristic, complemented
54#1753C2211yescharacteristic
55#1387C2211yescharacteristic, complemented
56#1387C2211yescharacteristic, complemented
57#1383C2211yescharacteristic, complemented
58#1383C2211yescharacteristic, complemented
59#1376C2211yescharacteristic, complemented
60#1375C2211yescharacteristic, complemented
61C22×#41—21no—
62#575—22no—
63#575—22no—
64#575—41no—
65#575—41no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135C2311yescharacteristic
72C2×#135C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79#510—22no—
80#510—22no—
81#510—22no—
82#510—41no—
83C2×Q32—21no—
84C2×Q32—21no—
85C2×SD32—21no—
86C2×SD32—21no—
87C2×M32C2311yescharacteristic
88C2×M32C2311yescharacteristic
89C2×M32C2311yescharacteristic
90C2×M32C2311yescharacteristic
91#499—22no—
92#499—41no—
93#470—22no—
94#470—41no—
95#444—22no—
96#444—41no—
97#443—22no—
98#443—41no—
99C2×#108C2311yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101C2×#107—21no—
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#106C2311yescharacteristic
104C2×#106C2311yescharacteristic
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112#408—21no—
113#408—21no—
114#408—41no—
115#408—41no—
116#407—21no—
117#407—41no—
118C2×C22⋊C8—41no—
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#400—41no—
123#397—41no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#388—41no—
127#382—41no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
131#365—22no—
132#365—22no—
133#364—22no—
134#362—41no—
135#362—41no—
136#360—22no—
137#360—22no—
138#360—41no—
139#360D414yes—
140#358—21no—
141#358—21no—
142#357—21no—
143#357—21no—
144#349—22no—
145#349—41no—
146#347—41no—
147#341—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#137—42no—
169#137—42no—
170#137—42no—
171#137—42no—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173AGL(1,ℤ/8)—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180#135—21no—
181#135—21no—
182#135—42no—
183#135—42no—
184#135C2×D412yes—
185#135#4112yes—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16#4111yescharacteristic
194C2×Q16#4111yescharacteristic
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8#4111yescharacteristic
201C2×D8#4111yescharacteristic
202#131—42no—
203#131—42no—
204#131—81no—
205#131—81no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2411yescharacteristic
222#125—42no—
223#125—81no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—81no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238Q32—42no—
239Q32—42no—
240SD32—42no—
241SD32—42no—
242M32—21no—
243M32—21no—
244M32—21no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32C2×D412yes—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254#108—21no—
255#108—21no—
256#108—21no—
257#108—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—42no—
261#106—21no—
262#106—21no—
263#106—21no—
264#106C2×D412yes—
265#104—42no—
266#104—42no—
267#104—81no—
268#104—81no—
269#103—42no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—81no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—41no—
293C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—81no—
309#41—81no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—81no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—21no—
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—42no—
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16#12412yes—
362SD16—22no—
363SD16—22no—
364SD16—42no—
365SD16—42no—
366SD16—41no—
367SD16—41no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—42no—
372D8#12412yes—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—82no—
382M16—82no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—82no—
395C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C2×#4111yescharacteristic
399C2×C8C2×#4111yescharacteristic
400C2×C8C2×#4111yescharacteristic
401C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—82no—
420C16—22no—
421C16—41no—
422C16—41no—
423C16—41no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—161no—
434C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8C2×#12411yescharacteristic
502C8#53811yescharacteristic
503C8#54611yescharacteristic
504C8#55111yescharacteristic
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—164no—
519C22#310911yescharacteristic
520C22#326411yescharacteristic
521C22#330611yescharacteristic
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#247211yescharacteristic
532C4#311811yescharacteristic
533C4#326511yescharacteristic
534C4#332511yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2#2724311yescharacteristic
541C2#3369011yescharacteristic
542C2#3369311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1753 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2231C2semidirect
3. #27806C2semidirect
5. #13501C2semidirect
6. #13446C2semidirect
7. #13399C2semidirect
8. #13372C2semidirect
9. #13250C2semidirect
10. #13143C2semidirect
11. #13128C2semidirect
12. #13039C2semidirect
13. #13028C2semidirect
15. #12650C2semidirect
19. C2×#499C22semidirect
27. C2×#365C22semidirect
28. C2×#365C22semidirect
29. C2×#364C22semidirect
30. C2×#362C22semidirect
31. C2×#362C22semidirect
40. C2×#347C22semidirect
45. #1971C22semidirect
46. #1969C22semidirect
53. #1776C22semidirect
55. #1387C22semidirect
56. #1387C22semidirect
57. #1383C22semidirect
58. #1383C22semidirect
59. #1376C22semidirect
60. #1375C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22312
C2×#21912
#278062
#224532
#135012
#134462
#133992
#133722
#132502
#131432
#131282
#130392
#130282
#127392
#126502