Finite Group Databasebeta

← #505192

Subgroups — #505192

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33532C211yesmaximal, characteristic
3#27810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22461C211yesmaximal, characteristic
5#13502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12752C211yesmaximal, characteristic
15#12649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3584C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic
19#3163C2211yescharacteristic, complemented
20#3137—21no—
21#3059C2211yescharacteristic
22#2957C2211yescharacteristic
23#2943C2211yescharacteristic
24#2901—21no—
25#2231—22no—
26#2230—22no—
27#2191—22no—
28#2191—22no—
29#2155C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#365C2211yescharacteristic, complemented
31#2153C2211yescharacteristic, complemented
32#2148C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
34#2145C2211yescharacteristic
35#2145C2211yescharacteristic
36C2×#360C2211yescharacteristic
37C2×#360C2211yescharacteristic
38#2143C2211yescharacteristic
39#2141C2211yescharacteristic, complemented
40#2117C2211yescharacteristic
41#2115C2211yescharacteristic
42C2×#347C2211yescharacteristic, complemented
43#2038—21no—
44#2028—21no—
45#1979C2211yescharacteristic, complemented
46#1976C2211yescharacteristic
47#1975C2211yescharacteristic
48#1971C2211yescharacteristic, complemented
49#1930—21no—
50#1906—21no—
51#1881—21no—
52#1815C2211yescharacteristic
53#1814C2211yescharacteristic
54#1794—21no—
55#1773C2211yescharacteristic, complemented
56#1765C2211yescharacteristic
57#1389C2211yescharacteristic, complemented
58#1386C2211yescharacteristic, complemented
59#1385C2211yescharacteristic, complemented
60#1384C2211yescharacteristic, complemented
61#1378C2211yescharacteristic, complemented
62#1377C2211yescharacteristic, complemented
63#585—21no—
64#578—21no—
65#578—21no—
66#577—22no—
67#577—41no—
68#576—21no—
69#576—21no—
70#575—22no—
71#575—21no—
72C2×#135—41no—
73C2×#135C2311yescharacteristic
74C2×#135C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76#568—21no—
77C2×#131C2311yescharacteristic
78#544—21no—
79#536—21no—
80C4×#41—21no—
81#510—22no—
82#510—22no—
83#510—22no—
84#510—41no—
85C2×Q32—21no—
86C2×Q32—21no—
87C2×SD32—21no—
88C2×SD32—21no—
89C2×M32C2311yescharacteristic
90C2×M32C2311yescharacteristic
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C2×M32C2311yescharacteristic
93#501—41no—
94#499—21no—
95#498—21no—
96#491—41no—
97#489—41no—
98#488—41no—
99#487—41no—
100#470—21no—
101#470—21no—
102#467—41no—
103#444—41no—
104#443—22no—
105#442—21no—
106#441—21no—
107#440—41no—
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110#428—21no—
111#427C2311yescharacteristic
112#427C2311yescharacteristic
113C2×#106C2311yescharacteristic
114#421—21no—
115#421—21no—
116#421—21no—
117#421—42no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—42no—
120C2×#104D411yescharacteristic
121#419—21no—
122#419—21no—
123#417—21no—
124#416—21no—
125#416D411yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#101—21no—
128#410—21no—
129#408—21no—
130#405—21no—
131#405C2311yescharacteristic
132C2×#97C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#365—22no—
135#365—21no—
136#365—21no—
137#364—22no—
138#362—21no—
139#362—41no—
140#361—21no—
141#360—22no—
142#360—21no—
143#360—21no—
144#360—41no—
145#360D412yes—
146#360D412yes—
147#359—22no—
148#358—41no—
149#350—41no—
150#349—22no—
151#347—41no—
152#344—21no—
153#343—21no—
154#341D411yescharacteristic
155#339—21no—
156#339D411yescharacteristic
1572−1+4—22no—
1582−1+4—41no—
1592−1+4—41no—
160H(5,𝔽2)—22no—
161H(5,𝔽2)—41no—
162H(5,𝔽2)—41no—
163H(5,𝔽2)—81no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—81no—
169C2×#41C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8—21no—
171#137—22no—
172#137—41no—
173#137—42no—
174#137—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—22no—
176AGL(1,ℤ/8)—41no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179#135—21no—
180#135—21no—
181#135—21no—
182#135—21no—
183#135—21no—
184#135—21no—
185#135—42no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—42no—
189#135C2×D412yes—
190#135#4112yes—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16#4111yescharacteristic
199C2×Q16#4111yescharacteristic
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8#4111yescharacteristic
205C2×D8#4111yescharacteristic
206#131—21no—
207#131—21no—
208#131—21no—
209#131—21no—
210#131—42no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2411yescharacteristic
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#124—41no—
227#123—81no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—81no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—81no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241Q32—42no—
242Q32—42no—
243SD32—42no—
244SD32—42no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—21no—
251M32—21no—
252M32C2×D412yes—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257#108—21no—
258#108—21no—
259#108—21no—
260#108—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—41no—
264#106—21no—
265#106—21no—
266#106—21no—
267#106—41no—
268#106C2×D411yescharacteristic
269#106C2×D411yescharacteristic
270#104—22no—
271#104—42no—
272#104—41no—
273#104—41no—
274#104—42no—
275#104—42no—
276#103—21no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#102—21no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#101—42no—
289#99—81no—
290C22⋊C8—81no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—41no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—41no—
297#95—81no—
298#41—21no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318#41—81no—
319#41—81no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—42no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16#12412yes—
363SD16—22no—
364SD16—22no—
365SD16—42no—
366SD16—42no—
367SD16—41no—
368SD16—41no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—42no—
373D8#12412yes—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—82no—
384M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—82no—
395C2×C8C22×D411yescharacteristic
396C2×C8C2×#4111yescharacteristic
397C2×C8C2×#4111yescharacteristic
398C2×C8C2×#4111yescharacteristic
399C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—81no—
425C16—22no—
426C16—41no—
427C16—41no—
428C16—41no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—82no—
433C23#57611yescharacteristic
434Q8—21no—
435Q8—22no—
436Q8—21no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—82no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—321no—
446D4—21no—
447D4—22no—
448D4—21no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8C2×#12411yescharacteristic
497C8#53811yescharacteristic
498C8#54611yescharacteristic
499C8#55111yescharacteristic
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—322no—
508C22#311811yescharacteristic
509C22#326411yescharacteristic
510C22#332511yescharacteristic
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4#247211yescharacteristic
522C4#310911yescharacteristic
523C4#326511yescharacteristic
524C4#330611yescharacteristic
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2#2724311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#27243
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3584C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1765 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33638C2semidirect
3. #27810C2semidirect
5. #13502C2semidirect
6. #13443C2semidirect
7. #13397C2semidirect
8. #13374C2semidirect
9. #13250C2semidirect
10. #13140C2semidirect
11. #13127C2semidirect
12. #13035C2semidirect
13. #13026C2semidirect
15. #12649C2semidirect
19. #3163C22semidirect
29. #2155C22semidirect
30. C2×#365C22semidirect
31. #2153C22semidirect
33. C2×#362C22semidirect
39. #2141C22semidirect
42. C2×#347C22semidirect
45. #1979C22semidirect
48. #1971C22semidirect
55. #1773C22semidirect
57. #1389C22semidirect
58. #1386C22semidirect
59. #1385C22semidirect
60. #1384C22semidirect
61. #1378C22semidirect
62. #1377C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336382
#335322
#278102
#224612
#135022
#134432
#133972
#133742
#132502
#131402
#131272
#130352
#130262
#127522
#126492