Finite Group Databasebeta

← #505199

Subgroups — #505199

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25777C211yesmaximal, characteristic
5#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×C16C2211yescharacteristic
18C2×#499C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23C2×#427C2211yescharacteristic
24#2441—21no—
25#2431—21no—
26#2242—24no—
27#2138—24no—
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C4×C16C2211yescharacteristic
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#2084—21no—
44#2059—21no—
45#2014—21no—
46#2012—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1942C2211yescharacteristic
51#1854—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C16—22no—
81C22×C16—22no—
82C22×C16—41no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#499—22no—
88#499—41no—
89#495—22no—
90#495—41no—
91#493—22no—
92#493—41no—
93#466—22no—
94#466—22no—
95#449—44no—
96#427—22no—
97#427—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#399—41no—
113#396—41no—
114#392—41no—
115#392—41no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—41no—
121#387—41no—
122#386—41no—
123#386—41no—
124#384—21no—
125#380—21no—
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127#358—22no—
128#358—22no—
129#358—41no—
130#358D414yescomplemented
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—41no—
137#357—41no—
138#357—41no—
139C22⋊C16—22no—
140C4×C16—22no—
141C4×C16—41no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162#135—28no—
163#135—44no—
164#135—44no—
165#135—44no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8#4112yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8#4112yes—
201C22×C8#4112yes—
202C22×C8C2411yescharacteristic
203#127—42no—
204#127—81no—
205#125—42no—
206#125—81no—
207#124—42no—
208#124—81no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#117—42no—
212#117—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—44no—
248C2×C16C2×D412yes—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—81no—
259#107C2×D412yes—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#103—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265C22⋊C8SD1614yes—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95D811yescharacteristic
276#95D811yescharacteristic
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24C2×D811yescharacteristic
280#41—48no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4—161no—
312C2×D4—161no—
313C2×D4—161no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12412yes—
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C2×SD1612yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—22no—
336Q16—22no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339SD16—48no—
340SD16—84no—
341D8—22no—
342D8—22no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—84no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8#12412yes—
361C2×C8C2×SD1612yes—
362C2×C8C2×SD1612yes—
363C2×C8C22×D411yescharacteristic
364C2×C8C2×#4111yescharacteristic
365C2×C8C2×#4111yescharacteristic
366C2×C8C2×#4111yescharacteristic
367C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—161no—
384C4⋊C4—161no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C22⋊C4—161no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—82no—
399C16—22no—
400C16—41no—
401C16—41no—
402C16—41no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23#48612yes—
424C23C22×D811yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—88no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—164no—
439D4—164no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#48612yes—
477C2×C4#50812yes—
478C2×C4#50812yes—
479C2×C4C2×#12411yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
483C2×C4#57611yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8#52511yescharacteristic
489C8#53811yescharacteristic
490C8#54611yescharacteristic
491C8#55111yescharacteristic
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22C2×#48611yescharacteristic
514C22D4×D811yescharacteristic
515C22#329411yescharacteristic
516C22C2×#50811yescharacteristic
517C22C2×#50811yescharacteristic
518C22#341511yescharacteristic
519C22#341611yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#247211yescharacteristic
532C4#313611yescharacteristic
533C4D4×SD1611yescharacteristic
534C4#329511yescharacteristic
535C2—42no—
536C2—162no—
537C2—321no—
538C2#2725411yescharacteristic
539C2#3369711yescharacteristic
540C2#3370211yescharacteristic
541C2#3385011yescharacteristic
542C2#3385311yescharacteristic
543C2#3386311yescharacteristic
544C2#3386411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25777C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2242C2semidirect
2. C2×#2138C2semidirect
3. #26066C2semidirect
5. #13481C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13407C2semidirect
8. #13365C2semidirect
9. #13202C2semidirect
10. #13148C2semidirect
11. #13147C2semidirect
12. #13059C2semidirect
13. #12992C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. C16×C22⋊C4C2semidirect
130. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22422
C2×#21382
#260662
#257772
#134812
#134082
#134072
#133652
#132022
#131482
#131472
#130592
#129922
#127332
C16×C22⋊C42