Finite Group Databasebeta

← #505206

Subgroups — #505206

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25782C211yesmaximal, characteristic
5#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13059C211yesmaximal, characteristic
13#12991C211yesmaximal, characteristic
14#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12611C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C23×C16C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#448—21no—
23C22×#107C2211yescharacteristic
24#2440—21no—
25#2436—21no—
26#2243—24no—
27C2×#358—24no—
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×#346C2211yescharacteristic
42C2×#346C2211yescharacteristic
43#2083—21no—
44#2057—21no—
45#2015—21no—
46#2015—21no—
47#1969C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1942C2211yescharacteristic
51#1852—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—41no—
79C2×#121—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C16—22no—
82C22×C16—22no—
83C22×C16—41no—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88#500—22no—
89#500—41no—
90#495—22no—
91#495—22no—
92#495—41no—
93#495—41no—
94#466—22no—
95#466—22no—
96#448—44no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—41no—
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#398—41no—
114#395—41no—
115#393—41no—
116#393—41no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#386—41no—
122#386—41no—
123#385—41no—
124#384—21no—
125#380—21no—
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127#358—22no—
128#358—22no—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#358D414yescomplemented
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—41no—
138#357—41no—
139C22⋊C16—22no—
140#346—22no—
141#346—41no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8—81no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16—28no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16C2×D412yes—
180C2×Q16#4112yes—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8#4112yes—
201C22×C8#4112yes—
202C22×C8C2411yescharacteristic
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—81no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—81no—
208#124—81no—
209C22⋊Q8—84no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—44no—
247C2×C16C2×D412yes—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—42no—
258#107—42no—
259#107—81no—
260#107C2×D412yes—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—42no—
264C22⋊C8SD1614yes—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95D811yescharacteristic
277#95D811yescharacteristic
278C24—41no—
279C24C2×D811yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—161no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—161no—
328C22×C4#12412yes—
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4C2×SD1612yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336Q16—22no—
337Q16—22no—
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—48no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345SD16—84no—
346SD16—84no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8#12412yes—
362C2×C8C2×SD1612yes—
363C2×C8C2×SD1612yes—
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C2×C8C2×#4111yescharacteristic
366C2×C8C2×#4111yescharacteristic
367C2×C8C2×#4111yescharacteristic
368C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—161no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C16—22no—
399C16—41no—
400C16—41no—
401C16—41no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#48612yes—
414C23#50912yes—
415C23#51012yes—
416C23C22×D811yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—88no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—164no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#48612yes—
474C2×C4C2×#12411yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4#54611yescharacteristic
477C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
478C2×C4#57611yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8#52511yescharacteristic
484C8#53811yescharacteristic
485C8#54611yescharacteristic
486C8#55111yescharacteristic
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#224314yescomplemented
501C22C2×#48611yescharacteristic
502C22D4×D811yescharacteristic
503C22#329411yescharacteristic
504C22C2×#50911yescharacteristic
505C22C2×#51011yescharacteristic
506C22#341611yescharacteristic
507C22#341711yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#247211yescharacteristic
521C4#313611yescharacteristic
522C4D4×SD1611yescharacteristic
523C4#329511yescharacteristic
524C2—24no—
525C2—321no—
526C2#2725411yescharacteristic
527C2C2×#224311yescharacteristic
528C2#3370311yescharacteristic
529C2#3383111yescharacteristic
530C2#3383611yescharacteristic
531C2#3387511yescharacteristic
532C2#3388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2243C2semidirect
2. C22×#358C2semidirect
3. #26065C2semidirect
5. #13481C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13364C2semidirect
9. #13205C2semidirect
10. #13150C2semidirect
11. #13150C2semidirect
14. #12732C2semidirect
15. #12611C2semidirect
134. #358D4semidirect
500. C22#2243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22432
C22×#3582
#260652
#257822
#134812
#134082
#133642
#132052
#131502
#130592
#129912
#127322
#126112