Finite Group Databasebeta

← #505210

Subgroups — #505210

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25777C211yesmaximal, characteristic
5#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23C22×#107C2211yescharacteristic
24#2440—21no—
25#2431—21no—
26#2240—24no—
27#2139—24no—
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×#346C2211yescharacteristic
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#2083—21no—
44#2057—21no—
45#2014—21no—
46#2012—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1942C2211yescharacteristic
51#1852—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—41no—
79C2×#121—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C2×M32—22no—
82C2×M32—22no—
83C2×M32—41no—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88#500—22no—
89#500—41no—
90#495—22no—
91#495—41no—
92#493—22no—
93#493—41no—
94#466—22no—
95#466—22no—
96#449—44no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—41no—
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#398—41no—
114#395—41no—
115#392—41no—
116#392—41no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#386—41no—
122#386—41no—
123#385—41no—
124#384—21no—
125#380—21no—
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127#358—22no—
128#358—22no—
129#358—22no—
130#358—41no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—41no—
136#357—41no—
137#357—41no—
138#357D414yescomplemented
139C22⋊C16—22no—
140#346—41no—
141C4×C16—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164#135—28no—
165#135—44no—
166#135—44no—
167#135—44no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16#4112yes—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194C2×D8C2×D412yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8#4112yes—
203C22×C8#4112yes—
204C22×C8C2411yescharacteristic
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—81no—
207#127—42no—
208#127—81no—
209#124—42no—
210#124—81no—
211C22⋊Q8—84no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237M32—44no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16C2×D412yes—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107—81no—
262#107C2×D412yes—
263#103—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266C22⋊C8SD1614yes—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95D811yescharacteristic
277#95D811yescharacteristic
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24C2×D811yescharacteristic
281#41—48no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—161no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4—161no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4#12412yes—
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C2×SD1612yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—22no—
343Q16—22no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346SD16—48no—
347SD16—84no—
348D8—22no—
349D8—22no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353D8—41no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—84no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8#12412yes—
368C2×C8C2×SD1612yes—
369C2×C8C2×SD1612yes—
370C2×C8C22×D411yescharacteristic
371C2×C8C2×#4111yescharacteristic
372C2×C8C2×#4111yescharacteristic
373C2×C8C2×#4111yescharacteristic
374C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—161no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—161no—
399C22⋊C4—161no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C16—22no—
405C16—41no—
406C16—41no—
407C16—41no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23#48612yes—
429C23C22×D811yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—164no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—88no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4#48612yes—
484C2×C4#50912yes—
485C2×C4#51012yes—
486C2×C4C2×#12411yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
490C2×C4#57611yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—22no—
495C8#52511yescharacteristic
496C8#53811yescharacteristic
497C8#54611yescharacteristic
498C8#55111yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22C2×#48611yescharacteristic
521C22D4×D811yescharacteristic
522C22#329411yescharacteristic
523C22C2×#50911yescharacteristic
524C22C2×#51011yescharacteristic
525C22#341511yescharacteristic
526C22#341611yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4#247211yescharacteristic
539C4#313611yescharacteristic
540C4D4×SD1611yescharacteristic
541C4#329511yescharacteristic
542C2—42no—
543C2—162no—
544C2—321no—
545C2#2725411yescharacteristic
546C2#3370211yescharacteristic
547C2#3370711yescharacteristic
548C2#3383011yescharacteristic
549C2#3383211yescharacteristic
550C2#3389911yescharacteristic
551C2#3390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25777C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2240C2semidirect
2. C2×#2139C2semidirect
3. #26065C2semidirect
5. #13480C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13407C2semidirect
8. #13364C2semidirect
9. #13205C2semidirect
10. #13149C2semidirect
11. #13148C2semidirect
12. #13061C2semidirect
13. #12991C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12612C2semidirect
138. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22402
C2×#21392
#260652
#257772
#134802
#134082
#134072
#133642
#132052
#131492
#131482
#130612
#129912
#127332
#126122