Finite Group Databasebeta

← #505213

Subgroups — #505213

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25779C211yesmaximal, characteristic
5#13482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#447—21no—
23C2×#427C2211yescharacteristic
24#2439—21no—
25#2433—21no—
26#2240—24no—
27#2140—24no—
28C2×#357C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
43#2085—21no—
44#2058—21no—
45#2011—21no—
46#2011—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic, complemented
50#1942C2211yescharacteristic, complemented
51#1854—21no—
52#1846C2211yescharacteristic, complemented
53#1808C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic, complemented
56#1380C2211yescharacteristic, complemented
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1374C2211yescharacteristic, complemented
60#1374C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8—41no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—41no—
80C2×#120—41no—
81C2×#117—21no—
82C2×M32—22no—
83C2×M32—22no—
84C2×M32—41no—
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89#500—22no—
90#500—41no—
91#493—22no—
92#493—22no—
93#493—41no—
94#493—41no—
95#466—22no—
96#466—22no—
97#447—44no—
98#427—22no—
99#427—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#396—41no—
115#393—41no—
116#392—41no—
117#392—41no—
118#391—41no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#387—41no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127#357—22no—
128#357—22no—
129#357—22no—
130#357—22no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136#357—41no—
137#357—41no—
138#357D414yescomplemented
139C22⋊C16—22no—
140#346—41no—
141C4×C16—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C25—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4—81no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×D8—28no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—81no—
193C2×D8—81no—
194C2×D8C2×D412yes—
195C2×D8#4112yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8#4112yes—
204C22×C8#4112yes—
205C22×C8C2411yescharacteristic
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—81no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127—81no—
211#127—81no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#120—84no—
215#120—84no—
216#117—42no—
217#117—81no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238M32—44no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16C2×D412yes—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—42no—
261#107C2×D412yes—
262#106—42no—
263#106—81no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267C22⋊C8SD1614yes—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95D811yescharacteristic
278#95D811yescharacteristic
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—161no—
288C24—161no—
289C24C2×D811yescharacteristic
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—161no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—161no—
330C2×D4—161no—
331C2×D4—161no—
332C2×D4—161no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4C2×D811yescharacteristic
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4C2×SD1612yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350D8—22no—
351D8—22no—
352D8—22no—
353D8—22no—
354D8—48no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—84no—
364D8—84no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8#12412yes—
376C2×C8C2×SD1612yes—
377C2×C8C2×SD1612yes—
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C2×C8C2×#4111yescharacteristic
380C2×C8C2×#4111yescharacteristic
381C2×C8C2×#4111yescharacteristic
382C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—161no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—161no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—82no—
411C16—22no—
412C16—41no—
413C16—41no—
414C16—41no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—88no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—164no—
444C23—164no—
445C23—164no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23#48612yes—
450C23C22×D811yescharacteristic
451Q8—164no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—88no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—164no—
466D4—164no—
467D4—164no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#48612yes—
502C2×C4#50912yes—
503C2×C4#50912yes—
504C2×C4C2×#12411yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—22no—
513C8#52511yescharacteristic
514C8#53811yescharacteristic
515C8#54611yescharacteristic
516C8#55111yescharacteristic
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—1616no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22C2×#48611yescharacteristic
547C22D4×D811yescharacteristic
548C22#329411yescharacteristic
549C22C2×#50911yescharacteristic
550C22C2×#50911yescharacteristic
551C22#341511yescharacteristic
552C22#341611yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#247211yescharacteristic
564C4#313611yescharacteristic
565C4D4×SD1611yescharacteristic
566C4#329511yescharacteristic
567C2—42no—
568C2—162no—
569C2—162no—
570C2—321no—
571C2#2725411yescharacteristic
572C2#3370211yescharacteristic
573C2#3370411yescharacteristic
574C2#3383011yescharacteristic
575C2#3383111yescharacteristic
576C2#3389111yescharacteristic
577C2#3389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25779C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2240C2semidirect
2. C2×#2140C2semidirect
3. #26064C2semidirect
5. #13482C2semidirect
6. #13407C2semidirect
7. #13407C2semidirect
8. #13363C2semidirect
9. #13206C2semidirect
10. #13149C2semidirect
11. #13147C2semidirect
12. #13061C2semidirect
13. #12992C2semidirect
14. #12731C2semidirect
15. #12612C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
36. C2×#357C22semidirect
37. C2×#357C22semidirect
38. C2×#357C22semidirect
39. C2×#357C22semidirect
41. C2×#346C22semidirect
42. C2×C4×C16C22semidirect
49. #1942C22semidirect
50. #1942C22semidirect
52. #1846C22semidirect
55. #1380C22semidirect
56. #1380C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1374C22semidirect
60. #1374C22semidirect
138. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22402
C2×#21402
#260642
#257792
#134822
#134072
#133632
#132062
#131492
#131472
#130612
#129922
#127312
#126122