Finite Group Databasebeta

← #505219

Subgroups — #505219

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25779C211yesmaximal, characteristic
5#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#447—21no—
23C2×#427C2211yescharacteristic
24#2441—21no—
25#2433—21no—
26#2244—24no—
27#2140—24no—
28C2×#357C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
43#2084—21no—
44#2059—21no—
45#2011—21no—
46#2011—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic, complemented
50#1942C2211yescharacteristic, complemented
51#1854—21no—
52#1845C2211yescharacteristic, complemented
53#1808C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic, complemented
56#1380C2211yescharacteristic, complemented
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1374C2211yescharacteristic, complemented
60#1374C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8—41no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—41no—
80C2×#120—41no—
81C2×#117—21no—
82C2×M32—22no—
83C2×M32—22no—
84C2×M32—41no—
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89#499—22no—
90#499—41no—
91#493—22no—
92#493—22no—
93#493—41no—
94#493—41no—
95#466—22no—
96#466—22no—
97#447—44no—
98#427—22no—
99#427—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#399—41no—
115#396—41no—
116#392—41no—
117#392—41no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—41no—
123#387—41no—
124#384—21no—
125#380—21no—
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127#357—22no—
128#357—22no—
129#357—22no—
130#357—22no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136#357—41no—
137#357—41no—
138#357D414yescomplemented
139C22⋊C16—22no—
140#346—22no—
141C4×C16—41no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C25—41no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4—81no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×D8—28no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C2×D8C2×D412yes—
194C2×D8#4112yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8#4112yes—
203C22×C8#4112yes—
204C22×C8C2411yescharacteristic
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127—81no—
208#127—81no—
209#125—42no—
210#125—81no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#120—84no—
214#120—84no—
215#117—42no—
216#117—81no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
236C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240M32—44no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16C2×D412yes—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—81no—
263#107C2×D412yes—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269C22⋊C8SD1614yes—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95D811yescharacteristic
278#95D811yescharacteristic
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—161no—
288C24—161no—
289C24C2×D811yescharacteristic
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—161no—
327C2×D4—161no—
328C2×D4—161no—
329C2×D4—161no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4#12412yes—
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4C2×SD1612yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—22no—
350D8—22no—
351D8—48no—
352D8—41no—
353D8—41no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—84no—
361D8—84no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8#12412yes—
373C2×C8C2×SD1612yes—
374C2×C8C2×SD1612yes—
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C2×C8C2×#4111yescharacteristic
377C2×C8C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—161no—
396C4⋊C4—161no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—161no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—82no—
411C16—22no—
412C16—41no—
413C16—41no—
414C16—41no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—88no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—164no—
444C23—164no—
445C23—164no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23#48612yes—
450C23C22×D811yescharacteristic
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—88no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466D4—164no—
467D4—164no—
468D4—164no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4#48612yes—
501C2×C4#50912yes—
502C2×C4#50912yes—
503C2×C4C2×#12411yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8#52511yescharacteristic
513C8#53811yescharacteristic
514C8#54611yescharacteristic
515C8#55111yescharacteristic
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—1616no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22C2×#48611yescharacteristic
546C22D4×D811yescharacteristic
547C22#329411yescharacteristic
548C22C2×#50911yescharacteristic
549C22C2×#50911yescharacteristic
550C22#341511yescharacteristic
551C22#341611yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#247211yescharacteristic
563C4#313611yescharacteristic
564C4D4×SD1611yescharacteristic
565C4#329511yescharacteristic
566C2—42no—
567C2—162no—
568C2—162no—
569C2—321no—
570C2#2725411yescharacteristic
571C2#3370211yescharacteristic
572C2#3370411yescharacteristic
573C2#3383811yescharacteristic
574C2#3384011yescharacteristic
575C2#3387711yescharacteristic
576C2#3388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25779C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2244C2semidirect
2. C2×#2140C2semidirect
3. #26066C2semidirect
5. #13480C2semidirect
6. #13407C2semidirect
7. #13407C2semidirect
8. #13365C2semidirect
9. #13202C2semidirect
10. #13149C2semidirect
11. #13147C2semidirect
12. #13061C2semidirect
13. #12992C2semidirect
14. #12731C2semidirect
15. #12612C2semidirect
18. C2×#499C22semidirect
36. C2×#357C22semidirect
37. C2×#357C22semidirect
38. C2×#357C22semidirect
39. C2×#357C22semidirect
41. C2×#346C22semidirect
42. C2×C4×C16C22semidirect
49. #1942C22semidirect
50. #1942C22semidirect
52. #1845C22semidirect
55. #1380C22semidirect
56. #1380C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1374C22semidirect
60. #1374C22semidirect
138. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22442
C2×#21402
#260662
#257792
#134802
#134072
#133652
#132022
#131492
#131472
#130612
#129922
#127312
#126122