Finite Group Databasebeta

← #505225

Subgroups — #505225

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25782C211yesmaximal, characteristic
5#13483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13061C211yesmaximal, characteristic
13#12992C211yesmaximal, characteristic
14#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#448—21no—
23C2×#427C2211yescharacteristic
24#2439—21no—
25#2436—21no—
26#2243—24no—
27#2141—24no—
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×#346C2211yescharacteristic
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#2085—21no—
44#2058—21no—
45#2015—21no—
46#2015—21no—
47#1969C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1942C2211yescharacteristic
51#1854—21no—
52#1846C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×M32—22no—
81C2×M32—22no—
82C2×M32—41no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#500—22no—
88#500—41no—
89#495—22no—
90#495—22no—
91#495—41no—
92#495—41no—
93#466—22no—
94#466—22no—
95#448—44no—
96#427—22no—
97#427—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#396—41no—
113#393—41no—
114#393—41no—
115#393—41no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—41no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#387—41no—
122#386—41no—
123#386—41no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127#358—22no—
128#358—22no—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#358D414yescomplemented
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—41no—
138#357—41no—
139C22⋊C16—22no—
140#346—22no—
141C4×C16—41no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8—81no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—28no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16C2×D412yes—
179C2×Q16#4112yes—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8#4112yes—
200C22×C8#4112yes—
201C22×C8C2411yescharacteristic
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—81no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—81no—
207#124—81no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#117—42no—
211#117—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232M32—44no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16C2×D412yes—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—42no—
255#107C2×D412yes—
256#106—42no—
257#106—81no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#102—42no—
261C22⋊C8SD1614yes—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95D811yescharacteristic
276#95D811yescharacteristic
277C24—41no—
278C24C2×D811yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—161no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12412yes—
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×SD1612yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332Q16—22no—
333Q16—22no—
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—48no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341SD16—84no—
342SD16—84no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8#12412yes—
358C2×C8C2×SD1612yes—
359C2×C8C2×SD1612yes—
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C2×C8C2×#4111yescharacteristic
362C2×C8C2×#4111yescharacteristic
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—161no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—82no—
393C16—22no—
394C16—41no—
395C16—41no—
396C16—41no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23#48612yes—
411C23C22×D811yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—88no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—164no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—164no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#48612yes—
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
472C2×C4#57611yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8#52511yescharacteristic
478C8#53811yescharacteristic
479C8#54611yescharacteristic
480C8#55111yescharacteristic
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22C2×#48611yescharacteristic
496C22D4×D811yescharacteristic
497C22#329411yescharacteristic
498C22#341411yescharacteristic
499C22#341411yescharacteristic
500C22#341611yescharacteristic
501C22#341711yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4#247211yescharacteristic
515C4#313611yescharacteristic
516C4D4×SD1611yescharacteristic
517C4#329511yescharacteristic
518C2—42no—
519C2—321no—
520C2#2725411yescharacteristic
521C2#3370311yescharacteristic
522C2#3370611yescharacteristic
523C2#3384111yescharacteristic
524C2#3384311yescharacteristic
525C2#3388011yescharacteristic
526C2#3388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2243C2semidirect
2. C2×#2141C2semidirect
3. #26064C2semidirect
5. #13483C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13364C2semidirect
9. #13204C2semidirect
10. #13150C2semidirect
11. #13148C2semidirect
14. #12732C2semidirect
15. #12612C2semidirect
134. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22432
C2×#21412
#260642
#257822
#134832
#134082
#133642
#132042
#131502
#131482
#130612
#129922
#127322
#126122