Finite Group Databasebeta

← #505226

Subgroups — #505226

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25805C211yesmaximal, characteristic
5#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18#3164C2211yescharacteristic, complemented
19#3155C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21#3083—21no—
22C2×#472C2211yescharacteristic
23C2×#453—21no—
24#3008—21no—
25#2913C2211yescharacteristic
26#2244—21no—
27#2243—21no—
28#2242—21no—
29#2240—21no—
30C2×#361C2211yescharacteristic
31C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#359C2211yescharacteristic
33#2140—21no—
34#2140C2211yescharacteristic
35#2140C2211yescharacteristic, complemented
36#2139—21no—
37#2139C2211yescharacteristic
38#2139C2211yescharacteristic
39#2138—21no—
40#2138C2211yescharacteristic
41C2×#357—21no—
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#350C2211yescharacteristic
47#2108C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
49#2089—21no—
50#2060—21no—
51#2018—21no—
52#2002—21no—
53#1978C2211yescharacteristic
54#1974C2211yescharacteristic
55#1952C2211yescharacteristic, complemented
56#1945C2211yescharacteristic, complemented
57#1859—21no—
58#1845C2211yescharacteristic, complemented
59#1816C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic, complemented
62#1387C2211yescharacteristic, complemented
63#1382C2211yescharacteristic, complemented
64#1381C2211yescharacteristic, complemented
65#1379C2211yescharacteristic, complemented
66#1376C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—22no—
70#576—22no—
71#576—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8C2311yescharacteristic
81C22×D8C2311yescharacteristic
82C2×#131C2311yescharacteristic
83#544—21no—
84#535—21no—
85C2×#127—21no—
86#520—21no—
87#504—22no—
88#504—41no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32C2311yescharacteristic
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C22×C16—21no—
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95#501—41no—
96#500—21no—
97#499—21no—
98#496—41no—
99#495—21no—
100#493—21no—
101#493—22no—
102#493—41no—
103#479—41no—
104#478—41no—
105#477—41no—
106#474—41no—
107#472—22no—
108#472—22no—
109#453—44no—
110#449—41no—
111#449—41no—
112#447—41no—
113#447—41no—
114C2×#108C2311yescharacteristic
115C2×#108C2311yescharacteristic
116#428—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—41no—
120#427—21no—
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126#424—21no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104D411yescharacteristic
129#418—21no—
130#417—21no—
131#416D411yescharacteristic
132C2×#100—21no—
133C2×#100—21no—
134#408—21no—
135#405C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#384—21no—
138#361—22no—
139#361—41no—
140#359—41no—
141#358—21no—
142#358—21no—
143#358D411yescharacteristic, complemented
144#358D411yescharacteristic, complemented
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—41no—
156#357—41no—
157#357D411yescharacteristic, complemented
158#357D411yescharacteristic, complemented
159#350—22no—
160#346—21no—
161C4×C16—21no—
162C4×C16—41no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#341D411yescharacteristic
166#339—21no—
167#339D411yescharacteristic
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—42no—
170H(5,𝔽2)—42no—
171H(5,𝔽2)—81no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—81no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—42no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—42no—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—81no—
190#135—24no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194#135—21no—
195#135—42no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8C2×D411yescharacteristic
222C2×D8#4112yes—
223#131—21no—
224#131—21no—
225#131#4112yes—
226#131#4112yes—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2411yescharacteristic
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237#127—42no—
238#127—41no—
239#127—42no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#124—41no—
243C22⋊Q8—81no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#120—81no—
247C4×Q8—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—81no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258M32—21no—
259M32—21no—
260M32—21no—
261M32—21no—
262M32—42no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—42no—
271C2×C16C2×D411yescharacteristic
272C2×C16C2×D411yescharacteristic
273#108—21no—
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107C2×D411yescharacteristic
287#107C2×D411yescharacteristic
288#106—21no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294#104—42no—
295#104SD1614yes—
296#103—41no—
297#103D811yescharacteristic
298#103D811yescharacteristic
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102D811yescharacteristic
303#102D811yescharacteristic
304#100—42no—
305#100—42no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—81no—
315#41—21no—
316#41—21no—
317#41—44no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41#12412yes—
326#41C2×SD1612yes—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8C2×D811yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—162no—
357C2×D4—162no—
358C2×D4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369SD16—44no—
370SD16—41no—
371SD16—41no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374D8—21no—
375D8—22no—
376D8—21no—
377D8—22no—
378D8—44no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—82no—
386D8—82no—
387D8—82no—
388D8—82no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16#12412yes—
398M16C2×SD1612yes—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8C2×D811yescharacteristic
408C2×C8C2×D811yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C2×C8C2×#4111yescharacteristic
411C2×C8C2×#4111yescharacteristic
412C2×C8C2×#4111yescharacteristic
413C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—162no—
426C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
427C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—81no—
437C42C2×SD1612yes—
438C16—21no—
439C16—21no—
440C16—41no—
441C16—41no—
442C16—41no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—84no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23—161no—
455C23—161no—
456C23—321no—
457C23—321no—
458C23#57611yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—321no—
463Q8#48612yes—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—21no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—168no—
482D4—321no—
483D4—321no—
484D4#48612yes—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—321no—
504C2×C4C2×#12411yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4C22×D811yescharacteristic
508C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8#52511yescharacteristic
517C8#53811yescharacteristic
518C8#54611yescharacteristic
519C8#55111yescharacteristic
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—321no—
537C22—321no—
538C22—324no—
539C22#313611yescharacteristic
540C22D4×D811yescharacteristic
541C22#329511yescharacteristic
542C4—24no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#247211yescharacteristic
552C4C2×#48611yescharacteristic
553C4D4×SD1611yescharacteristic
554C4#329411yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—161no—
559C2—162no—
560C2—321no—
561C2#2725411yescharacteristic
562C2#3385611yescharacteristic
563C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25805C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33702C2semidirect
2. #33381C2semidirect
3. #26083C2semidirect
5. #13484C2semidirect
6. #13413C2semidirect
7. #13411C2semidirect
8. #13369C2semidirect
9. #13202C2semidirect
10. #13151C2semidirect
11. #13144C2semidirect
12. #13073C2semidirect
13. #12996C2semidirect
14. #12748C2semidirect
15. #12614C2semidirect
18. #3164C22semidirect
31. C2×#361C22semidirect
35. #2140C22semidirect
44. C2×#357C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
47. #2108C22semidirect
48. C2×C4×C16C22semidirect
55. #1952C22semidirect
56. #1945C22semidirect
58. #1845C22semidirect
61. #1387C22semidirect
62. #1387C22semidirect
63. #1382C22semidirect
64. #1381C22semidirect
65. #1379C22semidirect
66. #1376C22semidirect
143. #358D4semidirect
144. #358D4semidirect
157. #357D4semidirect
158. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337022
#333812
#260832
#258052
#134842
#134132
#134112
#133692
#132022
#131512
#131442
#130732
#129962
#127482
#126142