Finite Group Databasebeta

← #505227

Subgroups — #505227

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33382C211yesmaximal, characteristic
3#26083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25806C211yesmaximal, characteristic
5#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12749C211yesmaximal, characteristic
15#12614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18#3164C2211yescharacteristic
19#3156C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#3083—21no—
22C2×#473C2211yescharacteristic
23C2×#456—21no—
24#3011—21no—
25#2913C2211yescharacteristic
26#2245—21no—
27#2243—21no—
28#2242—21no—
29#2241—21no—
30C2×#362C2211yescharacteristic
31C2×#362C2211yescharacteristic
32C2×#359C2211yescharacteristic
33#2141—21no—
34#2141C2211yescharacteristic
35#2141C2211yescharacteristic
36#2139—21no—
37#2139C2211yescharacteristic
38#2139C2211yescharacteristic
39#2138—21no—
40#2138C2211yescharacteristic
41C2×#358—21no—
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic
47#2108C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#2089—21no—
50#2060—21no—
51#2020—21no—
52#2005—21no—
53#1979C2211yescharacteristic
54#1974C2211yescharacteristic
55#1952C2211yescharacteristic
56#1945C2211yescharacteristic
57#1859—21no—
58#1845C2211yescharacteristic
59#1816C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×2−1+4—21no—
68#578—22no—
69#578—22no—
70#578—22no—
71#578—41no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C2×#131C2311yescharacteristic
83#544—21no—
84#536—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86#520—21no—
87#504—22no—
88#504—41no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32C2311yescharacteristic
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C22×C16—21no—
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95#501—41no—
96#500—21no—
97#499—21no—
98#497—41no—
99#495—21no—
100#494—21no—
101#494—22no—
102#494—41no—
103#479—41no—
104#478—41no—
105#477—41no—
106#474—41no—
107#473—22no—
108#473—22no—
109#456—44no—
110#452—41no—
111#452—41no—
112#451—41no—
113#451—41no—
114C2×#108C2311yescharacteristic
115C2×#108C2311yescharacteristic
116#428—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—41no—
120#427—21no—
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126#424—21no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104D411yescharacteristic
129#419—21no—
130#417—21no—
131#416D411yescharacteristic
132C2×#101—21no—
133C2×#101—21no—
134#408—21no—
135#405C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#384—21no—
138#362—22no—
139#362—41no—
140#359—41no—
141#358—21no—
142#358—21no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#358—41no—
152#358—41no—
153#358D411yescharacteristic
154#358D411yescharacteristic
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357D411yescharacteristic
158#357D411yescharacteristic
159#350—22no—
160#346—21no—
161C4×C16—21no—
162C4×C16—41no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#341D411yescharacteristic
166#339—21no—
167#339D411yescharacteristic
1682−1+4—42no—
1692−1+4—42no—
1702−1+4—42no—
1712−1+4—81no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—81no—
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181#137—44no—
182#137—42no—
183#137—44no—
184#137—42no—
185#137—42no—
186#137—42no—
187#137—42no—
188#137—81no—
189#135—24no—
190#135—21no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194#135—42no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16—81no—
215C2×Q16C2×D411yescharacteristic
216C2×Q16#4112yes—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8C2×D411yescharacteristic
222#131—21no—
223#131—21no—
224#131#4112yes—
225#131#4112yes—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2411yescharacteristic
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—42no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#124—41no—
242#123—81no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—81no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—81no—
249#117—21no—
250#117—41no—
251#117C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258M32—21no—
259M32—21no—
260M32—21no—
261M32—21no—
262M32—42no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—42no—
271C2×C16C2×D411yescharacteristic
272C2×C16C2×D411yescharacteristic
273#108—21no—
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107C2×D411yescharacteristic
287#107C2×D411yescharacteristic
288#106—21no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294#104—42no—
295#104SD1614yes—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103D811yescharacteristic
300#103D811yescharacteristic
301#102—41no—
302#102D811yescharacteristic
303#102D811yescharacteristic
304#101—42no—
305#101—42no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312#41—21no—
313#41—21no—
314#41—44no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—82no—
320#41—84no—
321#41—82no—
322#41—84no—
323#41—82no—
324#41#12412yes—
325#41C2×SD1612yes—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8C2×D811yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—21no—
363Q16—22no—
364Q16—21no—
365Q16—22no—
366Q16—44no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373Q16—82no—
374Q16—82no—
375Q16—82no—
376Q16—82no—
377SD16—44no—
378SD16—41no—
379SD16—41no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16#12412yes—
393M16C2×SD1612yes—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8C2×D811yescharacteristic
403C2×C8C2×D811yescharacteristic
404C2×C8C22×D411yescharacteristic
405C2×C8C2×#4111yescharacteristic
406C2×C8C2×#4111yescharacteristic
407C2×C8C2×#4111yescharacteristic
408C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—162no—
424C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
425C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—41no—
434C42—81no—
435C42C2×SD1612yes—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C16—41no—
439C16—41no—
440C16—41no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23#57611yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—84no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—321no—
457Q8#48612yes—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—84no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4#48612yes—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—321no—
493C2×C4C2×#12411yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4C22×D811yescharacteristic
497C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8#52511yescharacteristic
506C8#53811yescharacteristic
507C8#54611yescharacteristic
508C8#55111yescharacteristic
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#313611yescharacteristic
518C22D4×D811yescharacteristic
519C22#329511yescharacteristic
520C4—24no—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#247211yescharacteristic
532C4C2×#48611yescharacteristic
533C4D4×SD1611yescharacteristic
534C4#329411yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—161no—
539C2#2725411yescharacteristic
540C2#3385611yescharacteristic
541C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#578C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33703C2semidirect
3. #26083C2semidirect
5. #13484C2semidirect
6. #13415C2semidirect
7. #13412C2semidirect
8. #13370C2semidirect
9. #13203C2semidirect
10. #13151C2semidirect
11. #13145C2semidirect
12. #13072C2semidirect
13. #12997C2semidirect
15. #12614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337032
#333822
#260832
#258062
#134842
#134152
#134122
#133702
#132032
#131512
#131452
#130722
#129972
#127492
#126142