Finite Group Databasebeta

← #505228

Subgroups — #505228

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33381C211yesmaximal, characteristic
3#26082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25804C211yesmaximal, characteristic
5#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12748C211yesmaximal, characteristic
15#12614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18#3164C2211yescharacteristic, complemented
19#3156C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21#3084—21no—
22C2×#473C2211yescharacteristic
23C2×#455—21no—
24#3009—21no—
25#2913C2211yescharacteristic
26#2245—21no—
27#2243—21no—
28#2242—21no—
29#2241—21no—
30C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#361C2211yescharacteristic
32C2×#359C2211yescharacteristic
33#2141C2211yescharacteristic, complemented
34#2140—21no—
35#2140C2211yescharacteristic
36#2139—21no—
37#2139C2211yescharacteristic
38#2139C2211yescharacteristic
39#2138—21no—
40#2138C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#357—21no—
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic
47#2108C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
49#2090—21no—
50#2061—21no—
51#2019—21no—
52#2003—21no—
53#1978C2211yescharacteristic
54#1974C2211yescharacteristic
55#1952C2211yescharacteristic, complemented
56#1945C2211yescharacteristic, complemented
57#1860—21no—
58#1846C2211yescharacteristic, complemented
59#1816C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic, complemented
62#1387C2211yescharacteristic, complemented
63#1382C2211yescharacteristic, complemented
64#1381C2211yescharacteristic, complemented
65#1379C2211yescharacteristic, complemented
66#1376C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—22no—
70#576—22no—
71#576—41no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×Q16C2311yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8C2311yescharacteristic
82C2×#131C2311yescharacteristic
83#544—21no—
84#536—21no—
85C2×#124—21no—
86#520—21no—
87#504—22no—
88#504—41no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32C2311yescharacteristic
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C22×C16—21no—
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95#501—41no—
96#500—21no—
97#499—21no—
98#497—41no—
99#495—21no—
100#495—22no—
101#495—41no—
102#494—21no—
103#479—41no—
104#478—41no—
105#476—41no—
106#475—41no—
107#473—22no—
108#473—22no—
109#455—44no—
110#452—41no—
111#452—41no—
112#450—41no—
113#450—41no—
114C2×#108C2311yescharacteristic
115C2×#108C2311yescharacteristic
116#428—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—41no—
120#427—21no—
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#107—21no—
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126#424—21no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104D411yescharacteristic
129#418—21no—
130#417—21no—
131#416D411yescharacteristic
132C2×#101—21no—
133C2×#100—21no—
134#408—21no—
135#405C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#362—41no—
139#361—22no—
140#359—41no—
141#358—21no—
142#358—21no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—41no—
148#358D411yescharacteristic
149#358D411yescharacteristic
150#357—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—21no—
156#357—41no—
157#357D411yescharacteristic
158#357D411yescharacteristic
159#350—22no—
160#346—21no—
161C4×C16—21no—
162C4×C16—41no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#341D411yescharacteristic
166#339—21no—
167#339D411yescharacteristic
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—42no—
170H(5,𝔽2)—42no—
171H(5,𝔽2)—81no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—81no—
181#137—42no—
182#137—42no—
183#137—42no—
184#137—81no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189#135—24no—
190#135—21no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194#135—42no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—81no—
212C2×D8—24no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8C2×D411yescharacteristic
221C2×D8#4112yes—
222#131—21no—
223#131—21no—
224#131#4112yes—
225#131#4112yes—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2411yescharacteristic
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#124—42no—
240#124—41no—
241#124—42no—
242#123—81no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—81no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—81no—
249#117—21no—
250#117—41no—
251#117C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257M32—21no—
258M32—21no—
259M32—21no—
260M32—21no—
261M32—42no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—42no—
270C2×C16C2×D411yescharacteristic
271C2×C16C2×D411yescharacteristic
272#108—21no—
273#108—21no—
274#108—21no—
275#108—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107C2×D411yescharacteristic
284#107C2×D411yescharacteristic
285#106—21no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293#104—42no—
294#104SD1614yes—
295#103—41no—
296#103D811yescharacteristic
297#103D811yescharacteristic
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102D811yescharacteristic
302#102D811yescharacteristic
303#101—42no—
304#100—42no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307#97—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311#95—81no—
312C24—41no—
313C24—81no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—44no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41#12412yes—
325#41C2×SD1612yes—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8C2×D811yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—82no—
369Q16—82no—
370SD16—44no—
371SD16—41no—
372SD16—41no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377D8—21no—
378D8—22no—
379D8—21no—
380D8—22no—
381D8—44no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16#12412yes—
393M16C2×SD1612yes—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8C2×D811yescharacteristic
403C2×C8C2×D811yescharacteristic
404C2×C8C22×D411yescharacteristic
405C2×C8C2×#4111yescharacteristic
406C2×C8C2×#4111yescharacteristic
407C2×C8C2×#4111yescharacteristic
408C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
423C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—81no—
434C42C2×SD1612yes—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—41no—
438C16—41no—
439C16—41no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—84no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—161no—
447C23—161no—
448C23—321no—
449C23—321no—
450C23#57611yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—321no—
459Q8#48612yes—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4#48612yes—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—321no—
496C2×C4C2×#12411yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4C22×D811yescharacteristic
500C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8#52511yescharacteristic
509C8#53811yescharacteristic
510C8#54611yescharacteristic
511C8#55111yescharacteristic
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—162no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—321no—
525C22—324no—
526C22#313611yescharacteristic
527C22D4×D811yescharacteristic
528C22#329511yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#247211yescharacteristic
540C4C2×#48611yescharacteristic
541C4D4×SD1611yescharacteristic
542C4#329411yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—42no—
546C2—161no—
547C2—162no—
548C2#2725411yescharacteristic
549C2#3385711yescharacteristic
550C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#576C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33703C2semidirect
3. #26082C2semidirect
5. #13485C2semidirect
6. #13414C2semidirect
7. #13412C2semidirect
8. #13369C2semidirect
9. #13204C2semidirect
10. #13151C2semidirect
11. #13144C2semidirect
12. #13072C2semidirect
13. #12997C2semidirect
15. #12614C2semidirect
18. #3164C22semidirect
30. C2×#362C22semidirect
33. #2141C22semidirect
41. C2×#358C22semidirect
42. C2×#358C22semidirect
47. #2108C22semidirect
48. C2×C4×C16C22semidirect
55. #1952C22semidirect
56. #1945C22semidirect
58. #1846C22semidirect
61. #1387C22semidirect
62. #1387C22semidirect
63. #1382C22semidirect
64. #1381C22semidirect
65. #1379C22semidirect
66. #1376C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337032
#333812
#260822
#258042
#134852
#134142
#134122
#133692
#132042
#131512
#131442
#130722
#129972
#127482
#126142