Finite Group Databasebeta

← #505269

Subgroups — #505269

Order 512.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22687C211yesmaximal, characteristic
3#13541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12955C211yesmaximal, characteristic
11#12950C211yesmaximal, characteristic
12#12943C211yesmaximal, characteristic
13#12943C211yesmaximal, characteristic
14#12821C211yesmaximal, characteristic
15#12650C211yesmaximal, characteristic
16C2×#444C2211yescharacteristic
17C2×#443C2211yescharacteristic
18#2943C2211yescharacteristic
19#2906—21no—
20#2506—21no—
21#2159C2211yescharacteristic
22#2159C2211yescharacteristic
23C2×#365C2211yescharacteristic
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#360C2211yescharacteristic
27C2×#360C2211yescharacteristic
28#2139C2211yescharacteristic
29#2139C2211yescharacteristic
30C2×#347C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2087—21no—
33#1946C2211yescharacteristic
34#1945C2211yescharacteristic
35#1944C2211yescharacteristic
36#1944C2211yescharacteristic
37#1943C2211yescharacteristic
38#1941C2211yescharacteristic
39#1921—21no—
40#1866—21no—
41#1866—21no—
42#1849C2211yescharacteristic
43#1845C2211yescharacteristic
44#1806—21no—
45#1776C2211yescharacteristic
46#1771C2211yescharacteristic
47#1387C2211yescharacteristic
48#1387C2211yescharacteristic
49#1387C2211yescharacteristic
50#1387C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1377C2211yescharacteristic
56#1377C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#125—41no—
63C4×#41—21no—
64C2×M32C2311yescharacteristic
65C2×M32C2311yescharacteristic
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2311yescharacteristic
68#444—22no—
69#444—41no—
70#443—22no—
71#443—41no—
72#442—21no—
73#441—21no—
74#440—21no—
75#440—21no—
76C2×#108—21no—
77C2×#108C2311yescharacteristic
78C2×#108C2311yescharacteristic
79#427C2311yescharacteristic
80C2×#107—21no—
81C2×#107C2311yescharacteristic
82C2×#107C2311yescharacteristic
83C2×#106C2311yescharacteristic
84C2×#106C2311yescharacteristic
85#424—21no—
86#424—21no—
87#424—41no—
88#424—41no—
89#423—21no—
90#423—41no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95#416—21no—
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#400—41no—
100#398—41no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#387—41no—
106#384—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109#367—21no—
110#367—21no—
111#366—21no—
112#366—21no—
113#365—41no—
114#365—41no—
115#364—41no—
116#360—22no—
117#360Q814yes—
118#358—21no—
119#358—21no—
120#357—21no—
121#357—21no—
122#347—41no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#339—21no—
129#339—21no—
130#336D411yescharacteristic
131#336D411yescharacteristic
132C2×#41—21no—
133#135—21no—
134#135—21no—
135#135C2×Q812yes—
136#135#4112yes—
137C2×Q16#4111yescharacteristic
138C2×SD16—21no—
139C2×D8#4111yescharacteristic
140#131—42no—
141#131—42no—
142#131—81no—
143#131—81no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2411yescharacteristic
154#125—84no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161#117—21no—
162#117—41no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179M32—21no—
180M32—21no—
181M32—21no—
182M32—21no—
183M32—21no—
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32C2×Q812yes—
187C2×C16—21no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191#108—21no—
192#108—21no—
193#108—21no—
194#108—21no—
195#108—81no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—41no—
201#107—41no—
202#107#4111yescharacteristic
203#107#4111yescharacteristic
204#106—21no—
205#106—21no—
206#106—21no—
207#106—21no—
208#106C2×Q812yes—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217#104—42no—
218#104—42no—
219#103—21no—
220#103—21no—
221#102—21no—
222#102—21no—
223#97—21no—
224#97—21no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229#95—21no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#41—22no—
236#41—22no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254Q16—21no—
255Q16#12512yescomplemented
256SD16—22no—
257SD16—22no—
258D8—21no—
259D8#12512yescomplemented
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—82no—
265M16—82no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×C8C22×Q811yescharacteristic
281C2×C8C2×#4111yescharacteristic
282C2×C8C2×#4111yescharacteristic
283C2×C8C2×#4111yescharacteristic
284C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C82−1+411yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—82no—
318C16—22no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23—41no—
323C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326D4—22no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—41no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4#52511yescharacteristic
360C2×C4#54611yescharacteristic
361C2×C4D4×Q811yescharacteristic
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×C4#57711yescharacteristic
364C2×C4#57811yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8C2×#12511yescharacteristic
372C8#53911yescharacteristic
373C8#55211yescharacteristic
374C8#55411yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—42no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#310911yescharacteristic
381C22#333011yescharacteristic
382C22#338411yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#247311yescharacteristic
395C4#312011yescharacteristic
396C4#331011yescharacteristic
397C4#338611yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2#2731511yescharacteristic
402C2#3368811yescharacteristic
403C2#3369311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1771 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28005C2semidirect
3. #13541C2semidirect
4. #13521C2semidirect
5. #13510C2semidirect
6. #13508C2semidirect
7. #13174C2semidirect
8. #13119C2semidirect
9. #13107C2semidirect
255. Q16#125semidirect
259. D8#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#280052
#226872
#135412
#135212
#135102
#135082
#131742
#131192
#131072
#129552
#129502
#129432
#128212
#126502