Finite Group Databasebeta

← #505302

Subgroups — #505302

Order 512.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27803C211yesmaximal, characteristic
2#22608C211yesmaximal, characteristic
3#13501C211yesmaximal, characteristic
4#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13399C211yesmaximal, characteristic
7#13272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128C211yesmaximal, characteristic
12#13119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13000C211yesmaximal, characteristic
14#12923C211yesmaximal, characteristic
15#12677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#470C2211yescharacteristic
18#2924—21no—
19#2911C2211yescharacteristic
20#2492—21no—
21#2159C2211yescharacteristic
22#2159C2211yescharacteristic
23C2×#365C2211yescharacteristic
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28#2141C2211yescharacteristic
29#2141C2211yescharacteristic
30C2×#349C2211yescharacteristic
31C2×#349C2211yescharacteristic
32C2×#347C2211yescharacteristic
33#2035—21no—
34#2024—21no—
35#1971C2211yescharacteristic
36#1969C2211yescharacteristic
37#1946C2211yescharacteristic
38#1945C2211yescharacteristic
39#1927—21no—
40#1922—21no—
41#1922—21no—
42#1826—21no—
43#1811C2211yescharacteristic
44#1809C2211yescharacteristic
45#1776C2211yescharacteristic
46#1773C2211yescharacteristic
47#1772C2211yescharacteristic
48#1753C2211yescharacteristic
49#1387C2211yescharacteristic
50#1387C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×M32C2311yescharacteristic
65C2×M32C2311yescharacteristic
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2311yescharacteristic
68#498—22no—
69#498—41no—
70#470—22no—
71#470—41no—
72#433—41no—
73#433—41no—
74#432—41no—
75#431—41no—
76C2×#108C2311yescharacteristic
77C2×#108C2311yescharacteristic
78#428—21no—
79#428—21no—
80#428—21no—
81#428—21no—
82#427—21no—
83#427C2311yescharacteristic
84#427C2311yescharacteristic
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#106—21no—
87C2×#106C2311yescharacteristic
88C2×#106C2311yescharacteristic
89#424—21no—
90#424—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94#407—21no—
95C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
96#405—21no—
97#405—21no—
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#400—41no—
101#393—41no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—41no—
105#388—41no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
109#367—21no—
110#367—21no—
111#366—21no—
112#366—21no—
113#365—22no—
114#365—41no—
115#364—41no—
116#362—22no—
117#362—41no—
118#358—21no—
119#358—21no—
120#358—21no—
121#358—21no—
122#349—22no—
123#349—41no—
124#347—22no—
125#341—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#339—21no—
129#339—21no—
130#339—21no—
131#339—21no—
132#336D411yescharacteristic
133#336D411yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—41no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2411yescharacteristic
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—81no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—81no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180M32—21no—
181M32—21no—
182M32—21no—
183M32—21no—
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32—21no—
187M32#4112yes—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192#108—21no—
193#108—21no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107#4111yescharacteristic
201#107#4111yescharacteristic
202#107#4111yescharacteristic
203#107#4111yescharacteristic
204#106—21no—
205#106—21no—
206#106—21no—
207#106—21no—
208#106—21no—
209#106—21no—
210#106—21no—
211#106—42no—
212#106#4112yes—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217#103—42no—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—81no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—41no—
228#97—41no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—41no—
232C4×C8—41no—
233#95—21no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—161no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×C8C2×#4111yescharacteristic
291C2×C8C2×#4111yescharacteristic
292C2×C8C2×#4111yescharacteristic
293C2×C8C2×#4111yescharacteristic
294C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C82−1+411yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—161no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—161no—
326C16—22no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—164no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4#52511yescharacteristic
373C2×C4#54611yescharacteristic
374C2×C4#54711yescharacteristic
375C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×C4#57711yescharacteristic
377C2×C4#57811yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8#52911yescharacteristic
385C8#54211yescharacteristic
386C8#55511yescharacteristic
387C8#55611yescharacteristic
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22#310911yescharacteristic
396C22#331011yescharacteristic
397C22#334311yescharacteristic
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#247411yescharacteristic
410C4#312111yescharacteristic
411C4#330811yescharacteristic
412C4#335411yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—81no—
416C2#2734711yescharacteristic
417C2#3368911yescharacteristic
418C2#3369111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1753 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13479C2semidirect
5. #13457C2semidirect
7. #13272C2semidirect
8. #13154C2semidirect
9. #13141C2semidirect
10. #13135C2semidirect
12. #13119C2semidirect
15. #12677C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278032
#226082
#135012
#134792
#134572
#133992
#132722
#131542
#131412
#131352
#131282
#131192
#130002
#129232
#126772