Finite Group Databasebeta

← #505338

Subgroups — #505338

Order 512.

405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22804C211yesmaximal, characteristic
3#13541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13485C211yesmaximal, characteristic
6#13467C211yesmaximal, characteristic
7#13180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13153C211yesmaximal, characteristic
9#13143C211yesmaximal, characteristic
10#13118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12943C211yesmaximal, characteristic
14#12943C211yesmaximal, characteristic
15#12677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2943C2211yescharacteristic
17#2925—21no—
18#2509—21no—
19#2159C2211yescharacteristic
20#2159C2211yescharacteristic
21C2×#365C2211yescharacteristic
22C2×#365C2211yescharacteristic
23C2×#364C2211yescharacteristic
24C2×#360C2211yescharacteristic
25C2×#360C2211yescharacteristic
26#2139C2211yescharacteristic
27#2139C2211yescharacteristic
28C2×#347C2211yescharacteristic
29#2101—21no—
30#2088—21no—
31#1975C2211yescharacteristic
32#1974C2211yescharacteristic
33#1944C2211yescharacteristic
34#1944C2211yescharacteristic
35#1943C2211yescharacteristic
36#1941C2211yescharacteristic
37#1929—21no—
38#1929—21no—
39#1920—21no—
40#1849C2211yescharacteristic
41#1846C2211yescharacteristic
42#1806—21no—
43#1776C2211yescharacteristic
44#1773C2211yescharacteristic
45#1772C2211yescharacteristic
46#1771C2211yescharacteristic
47#1387C2211yescharacteristic
48#1387C2211yescharacteristic
49#1387C2211yescharacteristic
50#1387C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1377C2211yescharacteristic
56#1377C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C4×#41—21no—
61C2×M32C2311yescharacteristic
62C2×M32C2311yescharacteristic
63C2×M32C2311yescharacteristic
64C2×M32C2311yescharacteristic
65#442—21no—
66#441—21no—
67#440—21no—
68#440—21no—
69#433—41no—
70#433—41no—
71#432—41no—
72#431—41no—
73C2×#108—21no—
74C2×#108C2311yescharacteristic
75C2×#108C2311yescharacteristic
76#427C2311yescharacteristic
77C2×#107C2311yescharacteristic
78C2×#107C2311yescharacteristic
79C2×#106—21no—
80C2×#106C2311yescharacteristic
81C2×#106C2311yescharacteristic
82#423—21no—
83C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86#416—21no—
87#408—21no—
88#408—21no—
89#405—21no—
90#405—21no—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#400—41no—
95#400—41no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—41no—
101#387—41no—
102#382—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105#367—21no—
106#367—21no—
107#366—21no—
108#366—21no—
109#365—22no—
110#365—22no—
111#364—22no—
112#360—22no—
113#360—22no—
114#358—21no—
115#358—21no—
116#357—21no—
117#357—21no—
118#347—22no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126#336D411yescharacteristic
127#336D411yescharacteristic
128C2×#41—21no—
129#135—21no—
130#135—21no—
131#135—21no—
132#135—21no—
133C2×Q16#4111yescharacteristic
134C2×SD16—21no—
135C2×D8#4111yescharacteristic
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2411yescharacteristic
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148#117—21no—
149#117—41no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164M32—21no—
165M32—21no—
166M32—21no—
167M32—21no—
168M32—21no—
169M32—21no—
170M32—21no—
171M32#4112yes—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—21no—
176#108—21no—
177#108—21no—
178#108—21no—
179#108—21no—
180#108—81no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—21no—
184#107—21no—
185#107#4111yescharacteristic
186#107#4111yescharacteristic
187#106—21no—
188#106—21no—
189#106—21no—
190#106—21no—
191#106—41no—
192#106—41no—
193#106#4112yes—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198#104—81no—
199#104—81no—
200#103—21no—
201#103—21no—
202#102—21no—
203#102—21no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208#97—21no—
209#97—21no—
210#97—21no—
211#97—21no—
212#97—41no—
213#97—41no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—41no—
217C4×C8—41no—
218#95—21no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#41—41no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230C2×Q8—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245Q16—21no—
246Q16—21no—
247SD16—41no—
248SD16—41no—
249D8—21no—
250D8—21no—
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—41no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C2×C8C2×#4111yescharacteristic
268C2×C8C2×#4111yescharacteristic
269C2×C8C2×#4111yescharacteristic
270C2×C8C2×#4111yescharacteristic
271C2×C82−1+411yescharacteristic
272C2×C82−1+411yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—161no—
289C4⋊C4—161no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—161no—
303C16—22no—
304C16—41no—
305C16—41no—
306C16—41no—
307C23—41no—
308C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4#52511yescharacteristic
345C2×C4#54711yescharacteristic
346C2×C4#54811yescharacteristic
347C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×C4#57711yescharacteristic
349C2×C4#57811yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—41no—
353C8—41no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8#52911yescharacteristic
357C8#54111yescharacteristic
358C8#55211yescharacteristic
359C8#55211yescharacteristic
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22#310911yescharacteristic
366C22#335411yescharacteristic
367C22#336711yescharacteristic
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#247511yescharacteristic
380C4#312011yescharacteristic
381C4#334311yescharacteristic
382C4#336811yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—161no—
386C2#2737911yescharacteristic
387C2#3369011yescharacteristic
388C2#3369111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1771 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28002C2semidirect
3. #13541C2semidirect
4. #13510C2semidirect
7. #13180C2semidirect
10. #13118C2semidirect
11. #13116C2semidirect
12. #13107C2semidirect
15. #12677C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#280022
#228042
#135412
#135102
#134852
#134672
#131802
#131532
#131432
#131182
#131162
#131072
#129432
#126772