Finite Group Databasebeta

← #505376

Subgroups — #505376

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25424C211yesmaximal, characteristic
2#22608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13398C211yesmaximal, characteristic
7#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12999C211yesmaximal, characteristic
14#12957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#495C2211yescharacteristic
17C2×#470C2211yescharacteristic
18C2×#469C2211yescharacteristic
19C2×#441C2211yescharacteristic
20#2924—21no—
21#2911C2211yescharacteristic
22#2426—21no—
23C2×#365C2211yescharacteristic
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30#2141C2211yescharacteristic
31#2141C2211yescharacteristic
32#2140C2211yescharacteristic
33#2140C2211yescharacteristic
34C2×#349C2211yescharacteristic
35C2×#349C2211yescharacteristic
36C2×#347C2211yescharacteristic
37#2042—21no—
38#2000—21no—
39#1972C2211yescharacteristic
40#1946C2211yescharacteristic
41#1945C2211yescharacteristic
42#1941C2211yescharacteristic
43#1922—21no—
44#1922—21no—
45#1880—21no—
46#1826—21no—
47#1811C2211yescharacteristic
48#1773C2211yescharacteristic
49#1772C2211yescharacteristic
50#1753C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C2×M32C2311yescharacteristic
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72#495—22no—
73#495—41no—
74#470—22no—
75#470—41no—
76#469—22no—
77#469—41no—
78#441—22no—
79#441—41no—
80#433—41no—
81#433—41no—
82#432—41no—
83#431—41no—
84C2×#108C2311yescharacteristic
85C2×#108C2311yescharacteristic
86#428—21no—
87#428—21no—
88#428—21no—
89#428—21no—
90#427—21no—
91#427C2311yescharacteristic
92#427C2311yescharacteristic
93C2×#106C2311yescharacteristic
94C2×#106C2311yescharacteristic
95#424—21no—
96#424—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101#407—21no—
102C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
103#405—21no—
104#405—21no—
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#396—41no—
108#394—41no—
109#390—21no—
110#390—41no—
111#389—21no—
112#388—41no—
113C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
114#365—22no—
115#365—41no—
116#364—41no—
117#362—22no—
118#362—41no—
119#361—41no—
120#361—41no—
121#358—21no—
122#358—21no—
123#358—21no—
124#358—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#349—41no—
130#349—41no—
131#347—41no—
132#341—21no—
133#340—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16#4112yes—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—81no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172#124—42no—
173#124—81no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—81no—
176#121—42no—
177#121—81no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—81no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217#108—21no—
218#108—21no—
219#108—21no—
220#108—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107#4111yescharacteristic
224#107#4111yescharacteristic
225#107#4111yescharacteristic
226#107#4111yescharacteristic
227#106—21no—
228#106—21no—
229#106—21no—
230#106—21no—
231#106—21no—
232#106—21no—
233#106—21no—
234#106#4112yes—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—42no—
242#102—81no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257C24—41no—
258C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—161no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289Q16—22no—
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293SD16—82no—
294SD16—82no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×C8C2×#4111yescharacteristic
320C2×C8C2×#4111yescharacteristic
321C2×C8C2×#4111yescharacteristic
322C2×C8C2×#4111yescharacteristic
323C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—161no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—161no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—82no—
358C16—41no—
359C16—41no—
360C16—41no—
361C16—41no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—164no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4#52511yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4#54611yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8#52911yescharacteristic
425C8#54011yescharacteristic
426C8#55311yescharacteristic
427C8#55511yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22#310911yescharacteristic
443C22#331011yescharacteristic
444C22#331011yescharacteristic
445C4—41no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4#247611yescharacteristic
456C4#312611yescharacteristic
457C4#330611yescharacteristic
458C4#333211yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—81no—
462C2—321no—
463C2#2741111yescharacteristic
464C2#3369011yescharacteristic
465C2#3369111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#469C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1753 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608C2semidirect
3. #13521C2semidirect
4. #13414C2semidirect
5. #13399C2semidirect
7. #13260C2semidirect
8. #13155C2semidirect
9. #13142C2semidirect
10. #13128C2semidirect
11. #13116C2semidirect
12. #13000C2semidirect
14. #12957C2semidirect
15. #12648C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254242
#226082
#135212
#134142
#133992
#133982
#132602
#131552
#131422
#131282
#131162
#130002
#129992
#129572
#126482