Finite Group Databasebeta

← #505377

Subgroups — #505377

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25427C211yesmaximal, characteristic
2#22608C211yesmaximal, characteristic
3#13521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13399C211yesmaximal, characteristic
6#13399C211yesmaximal, characteristic
7#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13128C211yesmaximal, characteristic
11#13116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13000C211yesmaximal, characteristic
13#13000C211yesmaximal, characteristic
14#12957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#470C2211yescharacteristic
18C2×#470C2211yescharacteristic
19C2×#441C2211yescharacteristic
20#2924—21no—
21#2911C2211yescharacteristic
22#2429—21no—
23C2×#365C2211yescharacteristic
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#362C2211yescharacteristic
30#2141C2211yescharacteristic
31#2141C2211yescharacteristic
32#2141C2211yescharacteristic
33#2141C2211yescharacteristic
34C2×#349C2211yescharacteristic
35C2×#349C2211yescharacteristic
36C2×#347C2211yescharacteristic
37#2043—21no—
38#2001—21no—
39#1971C2211yescharacteristic
40#1946C2211yescharacteristic
41#1945C2211yescharacteristic
42#1941C2211yescharacteristic
43#1922—21no—
44#1922—21no—
45#1878—21no—
46#1826—21no—
47#1811C2211yescharacteristic
48#1773C2211yescharacteristic
49#1772C2211yescharacteristic
50#1753C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C2×M32C2311yescharacteristic
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72#494—22no—
73#494—41no—
74#470—22no—
75#470—22no—
76#470—41no—
77#470—41no—
78#441—22no—
79#441—41no—
80#433—41no—
81#433—41no—
82#432—41no—
83#431—41no—
84C2×#108C2311yescharacteristic
85C2×#108C2311yescharacteristic
86#428—21no—
87#428—21no—
88#428—21no—
89#428—21no—
90#427—21no—
91#427C2311yescharacteristic
92#427C2311yescharacteristic
93C2×#106C2311yescharacteristic
94C2×#106C2311yescharacteristic
95#424—21no—
96#424—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101#407—21no—
102C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
103#405—21no—
104#405—21no—
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#398—41no—
108#396—41no—
109#391—21no—
110#389—21no—
111#389—41no—
112#388—41no—
113C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
114#365—22no—
115#365—41no—
116#364—41no—
117#362—22no—
118#362—41no—
119#362—41no—
120#362—41no—
121#358—21no—
122#358—21no—
123#358—21no—
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#349—41no—
130#349—41no—
131#347—41no—
132#341—21no—
133#340—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—81no—
158C2×Q16#4112yes—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2411yescharacteristic
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—81no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—81no—
176C22⋊Q8—81no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—81no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203M32—21no—
204M32—21no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215#108—21no—
216#108—21no—
217#108—21no—
218#108—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107#4111yescharacteristic
222#107#4111yescharacteristic
223#107#4111yescharacteristic
224#107#4111yescharacteristic
225#106—21no—
226#106—21no—
227#106—21no—
228#106—21no—
229#106—21no—
230#106—21no—
231#106—21no—
232#106#4112yes—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—81no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286Q16—22no—
287Q16—22no—
288Q16—41no—
289Q16—41no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294Q16—82no—
295Q16—82no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×C8C2×#4111yescharacteristic
317C2×C8C2×#4111yescharacteristic
318C2×C8C2×#4111yescharacteristic
319C2×C8C2×#4111yescharacteristic
320C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—82no—
354C16—41no—
355C16—41no—
356C16—41no—
357C16—41no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4#52511yescharacteristic
404C2×C4#54611yescharacteristic
405C2×C4#54611yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C4#57711yescharacteristic
408C2×C4#57711yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8#52911yescharacteristic
416C8#54011yescharacteristic
417C8#55311yescharacteristic
418C8#55511yescharacteristic
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#310911yescharacteristic
427C22#331011yescharacteristic
428C22#331011yescharacteristic
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4#247611yescharacteristic
441C4#312611yescharacteristic
442C4#330611yescharacteristic
443C4#333211yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—81no—
447C2#2741111yescharacteristic
448C2#3368911yescharacteristic
449C2#3369311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1753 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13521C2semidirect
4. #13415C2semidirect
7. #13262C2semidirect
8. #13154C2semidirect
9. #13141C2semidirect
11. #13116C2semidirect
14. #12957C2semidirect
15. #12648C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254272
#226082
#135212
#134152
#133992
#132622
#131542
#131412
#131282
#131162
#130002
#129572
#126482