Finite Group Databasebeta

← #505411

Subgroups — #505411

Order 512.

477 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13445C211yesmaximal, characteristic
6#13372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13037C211yesmaximal, characteristic
13#13025C211yesmaximal, characteristic
14#12943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#499C2211yescharacteristic
18#2943C2211yescharacteristic
19C2×#442C2211yescharacteristic
20#2925—21no—
21#2454—21no—
22#2159C2211yescharacteristic
23C2×#364C2211yescharacteristic
24C2×#361C2211yescharacteristic
25C2×#361C2211yescharacteristic
26C2×#360C2211yescharacteristic
27C2×#360C2211yescharacteristic
28#2140C2211yescharacteristic
29#2139C2211yescharacteristic
30C2×#347C2211yescharacteristic
31#2067—21no—
32#2025—21no—
33#1975C2211yescharacteristic
34#1974C2211yescharacteristic
35#1972C2211yescharacteristic
36#1970C2211yescharacteristic
37#1944C2211yescharacteristic
38#1943C2211yescharacteristic
39#1929—21no—
40#1929—21no—
41#1862—21no—
42#1849C2211yescharacteristic
43#1806—21no—
44#1773C2211yescharacteristic
45#1772C2211yescharacteristic
46#1771C2211yescharacteristic
47#1387C2211yescharacteristic
48#1387C2211yescharacteristic
49#1386C2211yescharacteristic
50#1386C2211yescharacteristic
51#1383C2211yescharacteristic
52#1383C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1377C2211yescharacteristic
56#1377C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C4×#41—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64#509—22no—
65#509—41no—
66C2×SD32—21no—
67C2×D16—21no—
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C2×M32C2311yescharacteristic
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72#499—22no—
73#499—41no—
74#442—21no—
75#442—22no—
76#442—41no—
77#441—21no—
78#440—21no—
79#440—21no—
80#433—41no—
81#433—41no—
82#432—41no—
83#431—41no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108C2311yescharacteristic
86C2×#108C2311yescharacteristic
87#427C2311yescharacteristic
88C2×#107—21no—
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#106C2311yescharacteristic
91C2×#106C2311yescharacteristic
92#423—21no—
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96#416—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100#408—21no—
101#408—21no—
102#405—21no—
103#405—21no—
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#399—41no—
108#396—41no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#385—41no—
114#380—41no—
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116#367—21no—
117#366—21no—
118#364—41no—
119#361—22no—
120#361—22no—
121#360—22no—
122#360—41no—
123#358—21no—
124#357—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#347—41no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#339—21no—
131#339—21no—
132#336D411yescharacteristic
133#336D411yescharacteristic
134C2×#41—21no—
135C22×D4—21no—
136C23×C4—41no—
137#135—21no—
138#135—21no—
139#135—21no—
140#135—21no—
141C2×Q16#4111yescharacteristic
142C2×SD16—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8#4112yes—
149C2×D8#4111yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2411yescharacteristic
156#125—42no—
157#125—81no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—81no—
166#117—21no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185SD32—42no—
186D16—42no—
187M32—21no—
188M32—21no—
189M32—21no—
190M32—21no—
191M32—21no—
192M32—21no—
193M32—21no—
194M32—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199#108—21no—
200#108—21no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#108—81no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—42no—
207#107#4111yescharacteristic
208#107#4111yescharacteristic
209#106—21no—
210#106—21no—
211#106—21no—
212#106—21no—
213#106#4112yes—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218#104—81no—
219#104—81no—
220#103—21no—
221#103—21no—
222#102—21no—
223#102—21no—
224#102—42no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—81no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#97—21no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—41no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242#95—21no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—161no—
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275SD16—41no—
276SD16—41no—
277D8—22no—
278D8—21no—
279D8—22no—
280D8—21no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×C8C2×#4111yescharacteristic
300C2×C8C2×#4111yescharacteristic
301C2×C8C2×#4111yescharacteristic
302C2×C8C2×#4111yescharacteristic
303C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C82−1+411yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—161no—
319C4⋊C4—161no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—161no—
326C22⋊C4—161no—
327C22⋊C4—161no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—42no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4#52511yescharacteristic
388C2×C4#54611yescharacteristic
389C2×C4#54811yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C2×C4#57811yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8#52911yescharacteristic
400C8#54211yescharacteristic
401C8#55111yescharacteristic
402C8#55211yescharacteristic
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22#310911yescharacteristic
416C22#332511yescharacteristic
417C22#336711yescharacteristic
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4#247711yescharacteristic
429C4#312411yescharacteristic
430C4#330811yescharacteristic
431C4#336611yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—161no—
435C2—162no—
436C2#2744311yescharacteristic
437C2#3369011yescharacteristic
438C2#3369211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1771 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26492C2semidirect
2. #22804C2semidirect
3. #13541C2semidirect
4. #13487C2semidirect
6. #13372C2semidirect
7. #13273C2semidirect
8. #13153C2semidirect
9. #13136C2semidirect
10. #13118C2semidirect
11. #13107C2semidirect
14. #12943C2semidirect
15. #12647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264922
#228042
#135412
#134872
#134452
#133722
#132732
#131532
#131362
#131182
#131072
#130372
#130252
#129432
#126472