Finite Group Databasebeta

← #505446

Subgroups — #505446

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27850C211yesmaximal, characteristic
2#22608C211yesmaximal, characteristic
3#13521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13501C211yesmaximal, characteristic
6#13501C211yesmaximal, characteristic
7#13180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13128C211yesmaximal, characteristic
10#13119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12923C211yesmaximal, characteristic
14#12923C211yesmaximal, characteristic
15#12677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2924—21no—
17#2911C2211yescharacteristic
18#2494—21no—
19#2159C2211yescharacteristic
20#2159C2211yescharacteristic
21#2159C2211yescharacteristic
22#2159C2211yescharacteristic
23C2×#365C2211yescharacteristic
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#349C2211yescharacteristic
27C2×#349C2211yescharacteristic
28C2×#347C2211yescharacteristic
29#2101—21no—
30#2077—21no—
31#1946C2211yescharacteristic
32#1945C2211yescharacteristic
33#1943C2211yescharacteristic
34#1941C2211yescharacteristic
35#1922—21no—
36#1922—21no—
37#1920—21no—
38#1846C2211yescharacteristic
39#1826—21no—
40#1811C2211yescharacteristic
41#1809C2211yescharacteristic
42#1809C2211yescharacteristic
43#1776C2211yescharacteristic
44#1773C2211yescharacteristic
45#1772C2211yescharacteristic
46#1753C2211yescharacteristic
47#1387C2211yescharacteristic
48#1387C2211yescharacteristic
49#1387C2211yescharacteristic
50#1387C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×M32C2311yescharacteristic
62C2×M32C2311yescharacteristic
63C2×M32C2311yescharacteristic
64C2×M32C2311yescharacteristic
65#433—41no—
66#433—41no—
67#432—41no—
68#431—41no—
69C2×#108C2311yescharacteristic
70C2×#108C2311yescharacteristic
71#428—21no—
72#428—21no—
73#428—21no—
74#428—21no—
75#427—21no—
76#427C2311yescharacteristic
77#427C2311yescharacteristic
78C2×#107C2311yescharacteristic
79C2×#107C2311yescharacteristic
80C2×#106—21no—
81C2×#106C2311yescharacteristic
82C2×#106C2311yescharacteristic
83#424—21no—
84#424—21no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
87#405—21no—
88#405—21no—
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#401—41no—
92#397—41no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—41no—
96#387—41no—
97#382—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
102#367—21no—
103#367—21no—
104#367—21no—
105#367—21no—
106#366—21no—
107#366—21no—
108#366—21no—
109#366—21no—
110#365—22no—
111#365—22no—
112#364—22no—
113#349—22no—
114#349—22no—
115#347—22no—
116#341—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#339—21no—
123#339—21no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126#336D411yescharacteristic
127#336D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×M16—21no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2411yescharacteristic
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163M32—21no—
164M32—21no—
165M32—21no—
166M32—21no—
167M32—21no—
168M32—21no—
169M32#4112yes—
170M32#4112yes—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—21no—
175#108—21no—
176#108—21no—
177#108—21no—
178#108—21no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—21no—
184#107—21no—
185#107#4111yescharacteristic
186#107#4111yescharacteristic
187#107#4111yescharacteristic
188#107#4111yescharacteristic
189#106—21no—
190#106—21no—
191#106—21no—
192#106—21no—
193#106—21no—
194#106—21no—
195#106—21no—
196#106—21no—
197#106—41no—
198#106—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207#97—21no—
208#97—21no—
209#97—41no—
210#97—41no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—41no—
214C4×C8—41no—
215#95—21no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240M16—41no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×C8C2×#4111yescharacteristic
261C2×C8C2×#4111yescharacteristic
262C2×C8C2×#4111yescharacteristic
263C2×C8C2×#4111yescharacteristic
264C2×C82−1+411yescharacteristic
265C2×C82−1+411yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—161no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—161no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—161no—
298C16—22no—
299C16—22no—
300C16—41no—
301C16—41no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4#52511yescharacteristic
340C2×C4#54711yescharacteristic
341C2×C4#54711yescharacteristic
342C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C4#57811yescharacteristic
344C2×C4#57811yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8#52911yescharacteristic
352C8#54111yescharacteristic
353C8#55211yescharacteristic
354C8#55611yescharacteristic
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22#310911yescharacteristic
363C22#334311yescharacteristic
364C22#334311yescharacteristic
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4#247811yescharacteristic
377C4#312711yescharacteristic
378C4#334311yescharacteristic
379C4#335311yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—81no—
383C2#2747511yescharacteristic
384C2#3369011yescharacteristic
385C2#3369111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1753 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13521C2semidirect
4. #13509C2semidirect
7. #13180C2semidirect
8. #13174C2semidirect
10. #13119C2semidirect
11. #13118C2semidirect
12. #13116C2semidirect
15. #12677C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278502
#226082
#135212
#135092
#135012
#131802
#131742
#131282
#131192
#131182
#131162
#129232
#126772