Finite Group Databasebeta

← #505482

Subgroups — #505482

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22804C211yesmaximal, characteristic
3#13536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13533C211yesmaximal, characteristic
5#13510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13446C211yesmaximal, characteristic
7#13250C211yesmaximal, characteristic
8#13186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13143C211yesmaximal, characteristic
10#13141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13026C211yesmaximal, characteristic
14#12943C211yesmaximal, characteristic
15#12677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17#2943C2211yescharacteristic
18#2925—21no—
19#2511—21no—
20#2159C2211yescharacteristic
21C2×#365C2211yescharacteristic
22C2×#365C2211yescharacteristic
23C2×#365C2211yescharacteristic
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#360C2211yescharacteristic
29C2×#360C2211yescharacteristic
30#2141C2211yescharacteristic
31#2139C2211yescharacteristic
32C2×#347C2211yescharacteristic
33#2072—21no—
34#2066—21no—
35#1975C2211yescharacteristic
36#1974C2211yescharacteristic
37#1971C2211yescharacteristic
38#1971C2211yescharacteristic
39#1969C2211yescharacteristic
40#1944C2211yescharacteristic
41#1929—21no—
42#1929—21no—
43#1927—21no—
44#1849C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1806—21no—
47#1776C2211yescharacteristic
48#1773C2211yescharacteristic
49#1772C2211yescharacteristic
50#1771C2211yescharacteristic
51#1387C2211yescharacteristic
52#1387C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1377C2211yescharacteristic
56#1377C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C4×#41—21no—
62#510—22no—
63#510—41no—
64C2×Q32—21no—
65C2×SD32—21no—
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2311yescharacteristic
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C2×M32C2311yescharacteristic
70#442—21no—
71#441—21no—
72#440—21no—
73#440—21no—
74#433—41no—
75#433—41no—
76#432—41no—
77#431—41no—
78C2×#108—21no—
79C2×#108C2311yescharacteristic
80C2×#108C2311yescharacteristic
81#427C2311yescharacteristic
82C2×#107C2311yescharacteristic
83C2×#106—21no—
84C2×#106C2311yescharacteristic
85C2×#106C2311yescharacteristic
86#423—21no—
87C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90#416—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94#408—21no—
95#408—21no—
96#405—21no—
97#405—21no—
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#400—41no—
102#400—41no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#389—21no—
107#387—41no—
108#387—41no—
109#384—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112#367—21no—
113#366—21no—
114#365—22no—
115#365—41no—
116#365—41no—
117#365—41no—
118#364—22no—
119#362—22no—
120#362—41no—
121#360—22no—
122#360—41no—
123#358—21no—
124#358—21no—
125#358—21no—
126#357—21no—
127#347—22no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#339—21no—
131#339—21no—
132#336D411yescharacteristic
133#336D411yescharacteristic
134C2×#41—21no—
135C22×Q8—21no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138#135—21no—
139#135—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16#4111yescharacteristic
147C2×SD16—21no—
148C2×D8#4111yescharacteristic
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2411yescharacteristic
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161#117—21no—
162#117—41no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175Q32—42no—
176SD32—42no—
177M32—21no—
178M32—21no—
179M32—21no—
180M32—21no—
181M32—21no—
182M32—21no—
183M32#4112yes—
184M32#4112yes—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—21no—
188C2×C16—21no—
189#108—21no—
190#108—21no—
191#108—21no—
192#108—21no—
193#108—81no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107#4111yescharacteristic
197#107#4111yescharacteristic
198#106—21no—
199#106—21no—
200#106—21no—
201#106—21no—
202#106—21no—
203#106—81no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208#104—81no—
209#104—81no—
210#103—21no—
211#103—21no—
212#103—41no—
213#103—41no—
214#103—81no—
215#103—81no—
216#102—21no—
217#102—21no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222#97—21no—
223#97—21no—
224#97—21no—
225#97—21no—
226#97—41no—
227#97—41no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—41no—
231C4×C8—41no—
232#95—21no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272SD16—41no—
273SD16—41no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×C8C2×#4111yescharacteristic
293C2×C8C2×#4111yescharacteristic
294C2×C8C2×#4111yescharacteristic
295C2×C8C2×#4111yescharacteristic
296C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C82−1+411yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—161no—
311C4⋊C4—161no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—161no—
325C16—22no—
326C16—22no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C23—41no—
330C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4#52511yescharacteristic
371C2×C4#54711yescharacteristic
372C2×C4#55011yescharacteristic
373C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2×C4#57711yescharacteristic
375C2×C4#57711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8#52911yescharacteristic
383C8#54211yescharacteristic
384C8#55111yescharacteristic
385C8#55211yescharacteristic
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#310911yescharacteristic
392C22#335411yescharacteristic
393C22#339711yescharacteristic
394C4—42no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#247911yescharacteristic
406C4#312511yescharacteristic
407C4#334511yescharacteristic
408C4#339711yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—161no—
412C2#2750711yescharacteristic
413C2#3368911yescharacteristic
414C2#3369111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1771 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28020C2semidirect
3. #13536C2semidirect
5. #13510C2semidirect
8. #13186C2semidirect
10. #13141C2semidirect
11. #13135C2semidirect
12. #13107C2semidirect
15. #12677C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#280202
#228042
#135362
#135332
#135102
#134462
#132502
#131862
#131432
#131412
#131352
#131072
#130262
#129432
#126772