Finite Group Databasebeta

← #505484

Subgroups — #505484

Order 512.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13445C211yesmaximal, characteristic
7#13249C211yesmaximal, characteristic
8#13186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13025C211yesmaximal, characteristic
14#12943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17#2943C2211yescharacteristic
18#2925—21no—
19#2512—21no—
20#2159C2211yescharacteristic
21C2×#365C2211yescharacteristic
22C2×#365C2211yescharacteristic
23C2×#365C2211yescharacteristic
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#361C2211yescharacteristic
27C2×#361C2211yescharacteristic
28C2×#360C2211yescharacteristic
29C2×#360C2211yescharacteristic
30#2140C2211yescharacteristic
31#2139C2211yescharacteristic
32C2×#347C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2065—21no—
35#1975C2211yescharacteristic
36#1974C2211yescharacteristic
37#1972C2211yescharacteristic
38#1972C2211yescharacteristic
39#1970C2211yescharacteristic
40#1944C2211yescharacteristic
41#1929—21no—
42#1929—21no—
43#1926—21no—
44#1849C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1806—21no—
47#1776C2211yescharacteristic
48#1773C2211yescharacteristic
49#1772C2211yescharacteristic
50#1771C2211yescharacteristic
51#1387C2211yescharacteristic
52#1387C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1377C2211yescharacteristic
56#1377C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C2×#126—41no—
62C4×#41—21no—
63#509—22no—
64#509—41no—
65C2×SD32—21no—
66C2×D16—21no—
67C2×M32C2311yescharacteristic
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C2×M32C2311yescharacteristic
70C2×M32C2311yescharacteristic
71#442—21no—
72#441—21no—
73#440—21no—
74#440—21no—
75#433—41no—
76#433—41no—
77#432—41no—
78#431—41no—
79C2×#108—21no—
80C2×#108C2311yescharacteristic
81C2×#108C2311yescharacteristic
82#427C2311yescharacteristic
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#106—21no—
85C2×#106C2311yescharacteristic
86C2×#106C2311yescharacteristic
87#423—21no—
88C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91#416—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95#408—21no—
96#408—21no—
97#405—21no—
98#405—21no—
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#397—41no—
103#396—41no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#388—41no—
109#384—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112#367—21no—
113#366—21no—
114#365—22no—
115#365—41no—
116#365—41no—
117#365—41no—
118#364—22no—
119#361—22no—
120#361—41no—
121#360—22no—
122#360—41no—
123#358—21no—
124#357—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#347—22no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#339—21no—
131#339—21no—
132#336D411yescharacteristic
133#336D411yescharacteristic
134C2×#41—21no—
135C22×D4—21no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138#135—21no—
139#135—21no—
140C2×Q16#4111yescharacteristic
141C2×SD16—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8#4111yescharacteristic
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2411yescharacteristic
155#126—84no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162#117—21no—
163#117—41no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182SD32—42no—
183D16—42no—
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32—21no—
187M32—21no—
188M32—21no—
189M32—21no—
190M32#4112yes—
191M32#4112yes—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196#108—21no—
197#108—21no—
198#108—21no—
199#108—21no—
200#108—81no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107#4111yescharacteristic
204#107#4111yescharacteristic
205#106—21no—
206#106—21no—
207#106—21no—
208#106—21no—
209#106—21no—
210#106—81no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215#104—81no—
216#104—81no—
217#103—21no—
218#103—21no—
219#102—21no—
220#102—21no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223#102—81no—
224#102—81no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—41no—
234#97—41no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239#95—21no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269SD16—41no—
270SD16—41no—
271D8—21no—
272D8—21no—
273D8—41no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×C8C2×#4111yescharacteristic
294C2×C8C2×#4111yescharacteristic
295C2×C8C2×#4111yescharacteristic
296C2×C8C2×#4111yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C82−1+411yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—161no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—161no—
321C22⋊C4—161no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—82no—
332C16—22no—
333C16—22no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4#52511yescharacteristic
382C2×C4#54711yescharacteristic
383C2×C4#55011yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4#57711yescharacteristic
386C2×C4#57711yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#52911yescharacteristic
394C8#54211yescharacteristic
395C8#55111yescharacteristic
396C8#55211yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22#310911yescharacteristic
410C22#335411yescharacteristic
411C22#339711yescharacteristic
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4#247911yescharacteristic
423C4#312511yescharacteristic
424C4#334511yescharacteristic
425C4#339711yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—321no—
430C2#2750711yescharacteristic
431C2#3368811yescharacteristic
432C2#3369111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1771 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28021C2semidirect
2. #22804C2semidirect
3. #13535C2semidirect
4. #13533C2semidirect
5. #13510C2semidirect
8. #13186C2semidirect
9. #13143C2semidirect
10. #13142C2semidirect
11. #13136C2semidirect
12. #13107C2semidirect
14. #12943C2semidirect
15. #12677C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#280212
#228042
#135352
#135332
#135102
#134452
#132492
#131862
#131432
#131422
#131362
#131072
#130252
#129432
#126772