Finite Group Databasebeta

← #505521

Subgroups — #505521

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22465C211yesmaximal, characteristic
3#13502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12751C211yesmaximal, characteristic
14#12744C211yesmaximal, characteristic
15#12651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C2×#444C2211yescharacteristic
18#2952C2211yescharacteristic
19#2898—21no—
20#2161C2211yescharacteristic
21C2×#365C2211yescharacteristic
22#2153C2211yescharacteristic
23#2148C2211yescharacteristic
24C2×#362C2211yescharacteristic
25C2×#362C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27#2145C2211yescharacteristic
28#2143C2211yescharacteristic
29#2143C2211yescharacteristic
30#2141C2211yescharacteristic
31#2117C2211yescharacteristic
32#2115C2211yescharacteristic
33C2×#347C2211yescharacteristic
34#2103—21no—
35#2080—21no—
36#1979C2211yescharacteristic
37#1971C2211yescharacteristic
38#1953C2211yescharacteristic
39#1946C2211yescharacteristic
40#1932—21no—
41#1908—21no—
42#1882—21no—
43#1841—21no—
44#1833C2211yescharacteristic
45#1815C2211yescharacteristic
46#1814C2211yescharacteristic
47#1813C2211yescharacteristic
48#1793—21no—
49#1778C2211yescharacteristic
50#1765C2211yescharacteristic
51#1389C2211yescharacteristic
52#1388C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1385C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1378C2211yescharacteristic
58#1377C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—21no—
60#578—22no—
61#578—22no—
62#578—22no—
63#578—41no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—41no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C2×#131—21no—
71C2×#131C2311yescharacteristic
72#520—21no—
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77#444—22no—
78#444—41no—
79#442—21no—
80#441—21no—
81C4×SD16—41no—
82#430—21no—
83C2×#108C2311yescharacteristic
84C2×#108C2311yescharacteristic
85C2×#108C2311yescharacteristic
86C2×#108C2311yescharacteristic
87#427C2311yescharacteristic
88C2×#106C2311yescharacteristic
89#424—21no—
90#421—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104D411yescharacteristic
93#419—21no—
94#419—41no—
95#417—21no—
96#417—21no—
97#417—41no—
98#416—41no—
99#416D411yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—41no—
102#413—21no—
103C2×#101—21no—
104#405C2311yescharacteristic
105C4×M16—21no—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107#391—21no—
108#368—41no—
109#365—41no—
110#364—41no—
111#362—22no—
112#362—21no—
113#362—41no—
114#362—41no—
115#361—21no—
116#360—22no—
117#359—22no—
118#359—22no—
119#358—22no—
120#350—41no—
121#349—41no—
122#347—41no—
123#344—21no—
124#344—21no—
125#344—21no—
126#343—21no—
127#341—21no—
128#341D411yescharacteristic
129#339—21no—
130#339D411yescharacteristic
131#338—21no—
132H(3,ℤ/4)—21no—
1332−1+4—24no—
1342−1+4—42no—
1352−1+4—42no—
1362−1+4—81no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—81no—
141C2×#41C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145#137—24no—
146#137—42no—
147#137—44no—
148#137—44no—
149#135—21no—
150#135—21no—
151#135—42no—
152#135—42no—
153#135#4112yes—
154#135#4112yes—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16#4112yes—
164C2×Q16#4111yescharacteristic
165C2×SD16—21no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8#4111yescharacteristic
168#131—21no—
169#131—21no—
170#131—21no—
171#131—21no—
172#131—42no—
173#131—81no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16C2×D411yescharacteristic
181C2×M16C2×D411yescharacteristic
182C22×C8—21no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2411yescharacteristic
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—81no—
189#117—21no—
190#117—41no—
191#117C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195M32—21no—
196M32—21no—
197M32—21no—
198M32—21no—
199M32—21no—
200M32—21no—
201M32—21no—
202M32—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207#108—21no—
208#108—21no—
209#108—21no—
210#108—21no—
211#108—21no—
212#108—21no—
213#108—21no—
214#108—21no—
215#108—81no—
216#107—21no—
217#106—21no—
218#106—21no—
219#106—21no—
220C4⋊C8—81no—
221#104—41no—
222#104—42no—
223#104—81no—
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#101—41no—
235#101—81no—
236#100—41no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243#95—81no—
244#41—21no—
245#41—22no—
246#41—22no—
247#41—21no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—44no—
253#41—44no—
254#41—82no—
255#41—84no—
256#41—82no—
257#41—84no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285Q16—21no—
286Q16—22no—
287Q16—22no—
288Q16—44no—
289Q16—41no—
290Q16—41no—
291Q16#12612yes—
292SD16—22no—
293SD16—22no—
294SD16—44no—
295D8—21no—
296D8#12612yes—
297M16—21no—
298M16—21no—
299M16—21no—
300M16—21no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—82no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8C2×#4111yescharacteristic
325C2×C8C2×#4111yescharacteristic
326C2×C8C2×#4111yescharacteristic
327C2×C8C2×#4111yescharacteristic
328C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—41no—
342C42—81no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C16—41no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23#57711yescharacteristic
350Q8—21no—
351Q8—22no—
352Q8—21no—
353Q8—41no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—84no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359D4—21no—
360D4—22no—
361D4—21no—
362D4—41no—
363D4—42no—
364D4—41no—
365D4—42no—
366D4—41no—
367D4—84no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—321no—
386C2×C4#52511yescharacteristic
387C2×C4#54611yescharacteristic
388C2×C4#54611yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4#57511yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8C2×#12611yescharacteristic
400C8#53811yescharacteristic
401C8#55111yescharacteristic
402C8#55111yescharacteristic
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22#311811yescharacteristic
410C22#331011yescharacteristic
411C22#332311yescharacteristic
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4#248011yescharacteristic
420C4#311411yescharacteristic
421C4#331811yescharacteristic
422C4#331911yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—81no—
427C2—82no—
428C2#2753411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#27534
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#578C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1765 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27834C2semidirect
3. #13502C2semidirect
4. #13497C2semidirect
5. #13491C2semidirect
6. #13473C2semidirect
7. #13154C2semidirect
8. #13139C2semidirect
9. #13127C2semidirect
10. #12949C2semidirect
11. #12944C2semidirect
12. #12828C2semidirect
15. #12651C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278342
#224652
#135022
#134972
#134912
#134732
#131542
#131392
#131272
#129492
#129442
#128282
#127512
#127442
#126512