Finite Group Databasebeta

← #505522

Subgroups — #505522

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22453C211yesmaximal, characteristic
3#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12739C211yesmaximal, characteristic
14#12739C211yesmaximal, characteristic
15#12650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#444C2211yescharacteristic
18C2×#443C2211yescharacteristic
19#2880—21no—
20#2494—21no—
21C2×#365C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#365C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#360C2211yescharacteristic
25C2×#360C2211yescharacteristic
26C2×#360C2211yescharacteristic
27C2×#360C2211yescharacteristic
28#2139C2211yescharacteristic
29#2139C2211yescharacteristic
30#2139C2211yescharacteristic
31#2139C2211yescharacteristic
32C2×#349C2211yescharacteristic
33C2×#349C2211yescharacteristic
34C2×#347C2211yescharacteristic, complemented
35#2101—21no—
36#2077—21no—
37#1975C2211yescharacteristic
38#1974C2211yescharacteristic
39#1943C2211yescharacteristic, complemented
40#1941C2211yescharacteristic, complemented
41#1920—21no—
42#1876—21no—
43#1876—21no—
44#1846C2211yescharacteristic, complemented
45#1811C2211yescharacteristic
46#1809C2211yescharacteristic
47#1809C2211yescharacteristic
48#1789—21no—
49#1776C2211yescharacteristic, complemented
50#1753C2211yescharacteristic
51#1387C2211yescharacteristic, complemented
52#1387C2211yescharacteristic, complemented
53#1387C2211yescharacteristic, complemented
54#1387C2211yescharacteristic, complemented
55#1383C2211yescharacteristic, complemented
56#1383C2211yescharacteristic, complemented
57#1376C2211yescharacteristic, complemented
58#1375C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41—21no—
60#575—22no—
61#575—22no—
62#575—41no—
63#575—41no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78#444—22no—
79#444—41no—
80#443—22no—
81#443—41no—
82C2×#108C2311yescharacteristic
83C2×#108C2311yescharacteristic
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#106—21no—
87C2×#106C2311yescharacteristic
88C2×#106C2311yescharacteristic
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—21no—
93#408—21no—
94#408—21no—
95#408—41no—
96#408—41no—
97#407—21no—
98#407—41no—
99C2×C22⋊C8—41no—
100C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#401—41no—
104#397—41no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—41no—
108#387—41no—
109#382—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
114#365—41no—
115#365—41no—
116#364—41no—
117#360—22no—
118#360—22no—
119#360—41no—
120#360—41no—
121#358—21no—
122#358—21no—
123#358—21no—
124#358—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#349—41no—
130#349—41no—
131#347—41no—
132#341—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—81no—
149C2×#41—81no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155#137—42no—
156#137—42no—
157#137—42no—
158#137—42no—
159AGL(1,ℤ/8)—42no—
160AGL(1,ℤ/8)—42no—
161AGL(1,ℤ/8)—42no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163#135—21no—
164#135—21no—
165#135—21no—
166#135—21no—
167#135—21no—
168#135—21no—
169#135—42no—
170#135—42no—
171#135#4112yes—
172#135#4112yes—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16#4111yescharacteristic
175C2×Q16#4111yescharacteristic
176C2×SD16—21no—
177C2×SD16—21no—
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8#4111yescharacteristic
182C2×D8#4111yescharacteristic
183#131—42no—
184#131—42no—
185#131—81no—
186#131—81no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215M32—21no—
216M32—21no—
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32—21no—
222M32—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227#108—21no—
228#108—21no—
229#108—21no—
230#108—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#106—21no—
236#106—21no—
237#106—21no—
238#106—21no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241#104—42no—
242#104—42no—
243#104—81no—
244#104—81no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257#95—21no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—41no—
266C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—81no—
282#41—81no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—81no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—42no—
324Q16#12612yes—
325SD16—22no—
326SD16—22no—
327SD16—42no—
328SD16—42no—
329SD16—41no—
330SD16—41no—
331D8—21no—
332D8—21no—
333D8—21no—
334D8—42no—
335D8#12612yes—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—82no—
345M16—82no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×C8C2×#4111yescharacteristic
361C2×C8C2×#4111yescharacteristic
362C2×C8C2×#4111yescharacteristic
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—161no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—161no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—161no—
384C16—41no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C16—41no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—161no—
398C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399Q8—22no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—82no—
404D4—22no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#54611yescharacteristic
451C2×C4#54611yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8C2×#12611yescharacteristic
462C8#53811yescharacteristic
463C8#55111yescharacteristic
464C8#55111yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—164no—
479C22#310911yescharacteristic
480C22#330611yescharacteristic
481C22#330611yescharacteristic
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4#248011yescharacteristic
492C4#312311yescharacteristic
493C4#331011yescharacteristic
494C4#332411yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—81no—
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2#2753911yescharacteristic
501C2#3369011yescharacteristic
502C2#3369111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1753 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27850C2semidirect
3. #13501C2semidirect
4. #13501C2semidirect
5. #13485C2semidirect
6. #13467C2semidirect
7. #13153C2semidirect
8. #13143C2semidirect
9. #13128C2semidirect
10. #12955C2semidirect
11. #12950C2semidirect
12. #12820C2semidirect
15. #12650C2semidirect
21. C2×#365C22semidirect
22. C2×#365C22semidirect
23. C2×#364C22semidirect
34. C2×#347C22semidirect
39. #1943C22semidirect
40. #1941C22semidirect
44. #1846C22semidirect
49. #1776C22semidirect
51. #1387C22semidirect
52. #1387C22semidirect
53. #1387C22semidirect
54. #1387C22semidirect
55. #1383C22semidirect
56. #1383C22semidirect
57. #1376C22semidirect
58. #1375C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278502
#224532
#135012
#134852
#134672
#131532
#131432
#131282
#129552
#129502
#128202
#127392
#126502