Finite Group Databasebeta

← #505560

Subgroups — #505560

Order 512.

489 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13040C211yesmaximal, characteristic
11#13029C211yesmaximal, characteristic
12#13025C211yesmaximal, characteristic
13#12943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#444C2211yescharacteristic
18C2×#443C2211yescharacteristic
19#2943C2211yescharacteristic
20#2906—21no—
21#2512—21no—
22#2159C2211yescharacteristic
23C2×#364C2211yescharacteristic
24C2×#361C2211yescharacteristic
25C2×#361C2211yescharacteristic
26C2×#360C2211yescharacteristic
27C2×#360C2211yescharacteristic
28#2140C2211yescharacteristic
29#2139C2211yescharacteristic
30C2×#347C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2065—21no—
33#1972C2211yescharacteristic
34#1972C2211yescharacteristic
35#1970C2211yescharacteristic
36#1946C2211yescharacteristic
37#1945C2211yescharacteristic
38#1944C2211yescharacteristic
39#1926—21no—
40#1866—21no—
41#1866—21no—
42#1849C2211yescharacteristic
43#1844C2211yescharacteristic
44#1806—21no—
45#1776C2211yescharacteristic
46#1771C2211yescharacteristic
47#1387C2211yescharacteristic
48#1387C2211yescharacteristic
49#1386C2211yescharacteristic
50#1386C2211yescharacteristic
51#1383C2211yescharacteristic
52#1383C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1377C2211yescharacteristic
56#1377C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#126—41no—
64C4×#41—21no—
65#509—22no—
66#509—22no—
67C2×SD32—21no—
68C2×D16—21no—
69C2×M32C2311yescharacteristic
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72C2×M32C2311yescharacteristic
73#444—22no—
74#444—41no—
75#443—22no—
76#443—41no—
77#442—21no—
78#441—21no—
79#440—21no—
80#440—21no—
81C2×#108—21no—
82C2×#108C2311yescharacteristic
83C2×#108C2311yescharacteristic
84#427C2311yescharacteristic
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#106—21no—
87C2×#106C2311yescharacteristic
88C2×#106C2311yescharacteristic
89#424—21no—
90#424—21no—
91#424—41no—
92#424—41no—
93#423—21no—
94#423—41no—
95C2×C4⋊C8—41no—
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99#416—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#397—41no—
107#396—41no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#388—41no—
113#384—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116#367—21no—
117#366—21no—
118#364—41no—
119#361—41no—
120#361—41no—
121#360—22no—
122#360—22no—
123#358—21no—
124#357—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#347—41no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#339—21no—
131#339—21no—
132#336D411yescharacteristic
133#336D411yescharacteristic
134C2×#41—21no—
135C22×D4—21no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138#135#4112yes—
139#135#4112yes—
140C2×Q16#4111yescharacteristic
141C2×SD16—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8#4111yescharacteristic
149#131—42no—
150#131—42no—
151#131—81no—
152#131—81no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2411yescharacteristic
163#126—84no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170#117—21no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190SD32—42no—
191D16—42no—
192M32—21no—
193M32—21no—
194M32—21no—
195M32—21no—
196M32—21no—
197M32—21no—
198M32—21no—
199M32—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204#108—21no—
205#108—21no—
206#108—21no—
207#108—21no—
208#108—81no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107#4111yescharacteristic
212#107#4111yescharacteristic
213#106—21no—
214#106—21no—
215#106—21no—
216#106—21no—
217#106—21no—
218#106—81no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227#104—42no—
228#104—42no—
229#103—21no—
230#103—21no—
231#102—21no—
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236#102—81no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243#95—21no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—41no—
247#41—22no—
248#41—22no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271Q16—21no—
272Q16#12612yescomplemented
273SD16—22no—
274SD16—22no—
275D8—21no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8#12612yescomplemented
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—82no—
286M16—82no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C8C2×#4111yescharacteristic
302C2×C8C2×#4111yescharacteristic
303C2×C8C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8C2×#4111yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C82−1+411yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—161no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—161no—
329C22⋊C4—161no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—82no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C23—41no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353Q8—22no—
354Q8—41no—
355D4—22no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—41no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4#52511yescharacteristic
390C2×C4#54611yescharacteristic
391C2×C4#54811yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4#57611yescharacteristic
394C2×C4#57811yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8C2×#12611yescharacteristic
402C8#53911yescharacteristic
403C8#55211yescharacteristic
404C8#55311yescharacteristic
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22#310911yescharacteristic
418C22#333011yescharacteristic
419C22#336611yescharacteristic
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4#248111yescharacteristic
431C4#312411yescharacteristic
432C4#331811yescharacteristic
433C4#336711yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—82no—
437C2—321no—
438C2#2757111yescharacteristic
439C2#3368811yescharacteristic
440C2#3369111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1771 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28021C2semidirect
2. #22687C2semidirect
3. #13543C2semidirect
4. #13541C2semidirect
5. #13487C2semidirect
6. #13478C2semidirect
7. #13155C2semidirect
8. #13119C2semidirect
9. #13107C2semidirect
13. #12943C2semidirect
14. #12823C2semidirect
15. #12650C2semidirect
272. Q16#126semidirect
280. D8#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#280212
#226872
#135432
#135412
#134872
#134782
#131552
#131192
#131072
#130402
#130292
#130252
#129432
#128232
#126502