Finite Group Databasebeta

← #505650

Subgroups — #505650

Order 512.

521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#469C211yesmaximal, characteristic
2#20831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13501C212yesmaximal, complemented
4#13398C212yesmaximal
5#13185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13138C212yesmaximal, complemented
8#13114C212yesmaximal, complemented
9#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#469C2211yescharacteristic
13C2×C4×D8C2211yescharacteristic
14#2920—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C4×#121—21no—
17C2×#365C2212yes—
18C2×#365C2212yes—
19#2150C2211yescharacteristic
20#2150C2211yescharacteristic
21C2×#361C2212yes—
22C2×#361C2212yes—
23C2×#349C2212yes—
24#1972C2211yescharacteristic
25#1944C2211yescharacteristic
26#1936—21no—
27#1895—21no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1848C2211yescharacteristic
30#1837—21no—
31#1811—21no—
32#1811C2212yes—
33#1809C2211yescharacteristic
34#1778—21no—
35#1778C2212yes—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37C4×#102—21no—
38#1387C2212yes—
39#1387C2212yes—
40#1383C2212yes—
41#1383C2212yes—
42#1377C2212yes—
43C22×D8C2311yescharacteristic
44C22×M16D411yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—41no—
49C22×C42D411yescharacteristic
50C2×M32C2312yes—
51C2×M32C2312yes—
52#469—22no—
53#469—22no—
54C4×D8—21no—
55C4×D8—21no—
56C4×D8—21no—
57C4×D8—21no—
58#432—41no—
59#432—41no—
60#431—41no—
61#431—41no—
62C2×#108—21no—
63C2×#108—21no—
64C2×#108C2312yes—
65C2×#108C2312yes—
66C2×#107C2311yescharacteristic
67C2×#106C2311yescharacteristic
68C2×#106C2311yescharacteristic
69#423—21no—
70#423—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74#407—22no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—22no—
80C2×#97D411yescharacteristic
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8D411yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#390—21no—
85#389—21no—
86#388—41no—
87#386—41no—
88#380—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—41no—
91#365—24no—
92#365—42no—
93C4⋊C16—21no—
94C4⋊C16—21no—
95C4⋊C16—21no—
96C4⋊C16—21no—
97#361—24no—
98#361—42no—
99#349—42no—
100#341—22no—
101#341—22no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4SD1611yescharacteristic
109C23×C4SD1611yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×D8—21no—
112C2×D8—21no—
113C2×D8—21no—
114C2×D8—21no—
115C2×D8—21no—
116C2×D8#4112yes—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2411yescharacteristic
133#121—24no—
134#121—42no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—84no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42SD1611yescharacteristic
155C2×C42SD1611yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158M32—22no—
159M32—22no—
160M32—22no—
161M32—22no—
162C2×C16—22no—
163C2×C16—22no—
164#108—22no—
165#108—22no—
166#108—22no—
167#108—22no—
168#108—42no—
169#108—42no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#106—21no—
173#106—21no—
174#106—21no—
175#106#4112yes—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180#102—24no—
181#102—42no—
182#102—41no—
183#102—41no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186#97—21no—
187#97—21no—
188#97—21no—
189#97—21no—
190#97—42no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—42no—
194C4×C8#4111yescharacteristic
195C4×C8#4111yescharacteristic
196C4×C8#4111yescharacteristic
197C4×C8#4111yescharacteristic
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C24—41no—
202C24C2×SD1611yescharacteristic
203C2×D4—22no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
232C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
233C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
234C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
235C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237D8—22no—
238D8—22no—
239D8—41no—
240D8—41no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8#12311yescharacteristic
262C2×C8#12311yescharacteristic
263C2×C8C2×#4111yescharacteristic
264C2×C8C2×#4111yescharacteristic
265C2×C8C2×#4111yescharacteristic
266C2×C8C2×#4111yescharacteristic
267C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C82−1+411yescharacteristic
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—82no—
289C42#12311yescharacteristic
290C42#12311yescharacteristic
291C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C16—42no—
294C16—42no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23C22×SD1611yescharacteristic
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—88no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4#48111yescharacteristic
342C2×C4#48111yescharacteristic
343C2×C4#48111yescharacteristic
344C2×C4#48111yescharacteristic
345C2×C4C2×#12311yescharacteristic
346C2×C4#52511yescharacteristic
347C2×C4#53711yescharacteristic
348C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×C4#57511yescharacteristic
350C2×C4#57511yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—41no—
354C8—41no—
355C8—82no—
356C8—82no—
357C8#55211yescharacteristic
358C8#55311yescharacteristic
359C8#55511yescharacteristic
360C8#55611yescharacteristic
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22C2×#48111yescharacteristic
376C22#310111yescharacteristic
377C22#324611yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4#223812yes—
388C4#248511yescharacteristic
389C4#309311yescharacteristic
390C4#311511yescharacteristic
391C4#325111yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—81no—
395C2—162no—
396C2#2762511yescharacteristic
397C2C2×#223811yescharacteristic
398C2#3365611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#481
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#469C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20831C2semidirect
3. #13501C2semidirect
5. #13185C2semidirect
6. #13185C2semidirect
7. #13138C2semidirect
8. #13114C2semidirect
9. #12818C2semidirect
10. #12818C2semidirect
11. #12785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4692
#208312
#135012
#133982
#131852
#131382
#131142
#128182
#127852