Finite Group Databasebeta

← #505654

Subgroups — #505654

Order 512.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21544C211yesmaximal, characteristic
2#20826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13498C212yesmaximal, complemented
4#13395C212yesmaximal
5#13188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13137C212yesmaximal, complemented
8#13117C212yesmaximal, complemented
9#12825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3050C2211yescharacteristic
13C2×#443C2211yescharacteristic
14#2929—21no—
15#2920—21no—
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2161C2212yes—
18#2155C2212yes—
19C2×#364C2211yescharacteristic
20C2×#364C2211yescharacteristic
21#2148C2212yes—
22#2143C2212yes—
23#2112C2212yes—
24#1974C2211yescharacteristic
25#1945C2211yescharacteristic
26#1937—21no—
27#1896—21no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1848C2211yescharacteristic
30#1837—21no—
31#1810—21no—
32#1810C2211yescharacteristic
33#1810C2212yes—
34C4×#108—21no—
35C4×#108C2212yes—
36#1772C2211yescharacteristic
37#1764—21no—
38#1389C2212yes—
39#1388C2212yes—
40#1388C2212yes—
41#1385C2212yes—
42#1376C2212yes—
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C2×#131—21no—
45C23×C8D411yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47#525—21no—
48C22×C42D411yescharacteristic
49C2×M32C2312yes—
50C2×M32C2312yes—
51#467—21no—
52#466—21no—
53#465—22no—
54#443—21no—
55#443—21no—
56#443—21no—
57#443—21no—
58#435—42no—
59C8×D4—42no—
60#432—42no—
61#431—42no—
62C2×#108—21no—
63C2×#108—21no—
64C2×#108C2312yes—
65C2×#108C2312yes—
66C2×#108C2311yescharacteristic
67C2×#108C2311yescharacteristic
68#427C2311yescharacteristic
69#424—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72C2×#104—21no—
73C2×#104—21no—
74#416—21no—
75#408—21no—
76#407—22no—
77#407—21no—
78#405—21no—
79C4×M16—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8D411yescharacteristic
85C2×C4×C8D411yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#368—42no—
89#365—24no—
90#364—21no—
91#364—21no—
92#364—21no—
93#364—21no—
94#362—22no—
95#361—22no—
96#359—42no—
97C22⋊C16—42no—
98#341—22no—
99#341—22no—
100#341—21no—
101#339—21no—
102#339—21no—
103C2×#41—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106#135—21no—
107#135—21no—
108#135—21no—
109#135—21no—
110C2×Q16#4111yescharacteristic
111C2×SD16—21no—
112C2×D8#4111yescharacteristic
113#131—41no—
114#131—41no—
115#131—41no—
116#131—41no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—41no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2411yescharacteristic
139#123—41no—
140C22⋊Q8—22no—
141#121—22no—
142#120—41no—
143C4×D4—42no—
144#117—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152M32—22no—
153M32—22no—
154M32—22no—
155M32—22no—
156C2×C16—22no—
157C2×C16—22no—
158#108—22no—
159#108—22no—
160#108—21no—
161#108—21no—
162#108—22no—
163#108—21no—
164#108—22no—
165#108—21no—
166#108—41no—
167#108—41no—
168#108—41no—
169#108—41no—
170#107—21no—
171#106#4112yes—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—42no—
175#104—41no—
176#104—41no—
177#104—41no—
178#104—41no—
179#103—22no—
180#102—22no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—44no—
183C22⋊C8—42no—
184#97—41no—
185#97—42no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—41no—
193C4×C8—42no—
194C4×C8#4111yescharacteristic
195C4×C8#4111yescharacteristic
196C4×C8#4111yescharacteristic
197C4×C8#4111yescharacteristic
198C24#13711yescharacteristic
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—41no—
202#41—41no—
203C2×Q8—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4#13711yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223Q16—21no—
224Q16—21no—
225SD16—41no—
226SD16—41no—
227D8—21no—
228D8—21no—
229M16—41no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—41no—
233M16—42no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—42no—
237M16—81no—
238M16—81no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8#12311yescharacteristic
260C2×C8#12311yescharacteristic
261C2×C8#13511yescharacteristic
262C2×C8#13511yescharacteristic
263C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×C8C2×#4111yescharacteristic
266C2×C8C2×#4111yescharacteristic
267C2×C8C2×#4111yescharacteristic
268C2×C8C2×#4111yescharacteristic
269C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C82−1+411yescharacteristic
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—41no—
283C42#12311yescharacteristic
284C42#12311yescharacteristic
285C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C16—42no—
288C16—42no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23C2×#13711yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—84no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4C2×#12311yescharacteristic
324C2×C4#52511yescharacteristic
325C2×C4#53711yescharacteristic
326C2×C4C2×#13511yescharacteristic
327C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C8—41no—
330C8—41no—
331C8—81no—
332C8—82no—
333C8—81no—
334C8—82no—
335C8#48211yescharacteristic
336C8#48211yescharacteristic
337C8#48211yescharacteristic
338C8#48211yescharacteristic
339C8#55211yescharacteristic
340C8#55311yescharacteristic
341C8#55511yescharacteristic
342C8#55611yescharacteristic
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22#309211yescharacteristic
354C22#311011yescharacteristic
355C22#324811yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4#248511yescharacteristic
364C4C2×#48211yescharacteristic
365C4#310611yescharacteristic
366C4#325311yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—161no—
372C2#2762611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3253
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#27626
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20826C2semidirect
3. #13498C2semidirect
5. #13188C2semidirect
6. #13182C2semidirect
7. #13137C2semidirect
8. #13117C2semidirect
9. #12825C2semidirect
10. #12822C2semidirect
11. #12788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215442
#208262
#134982
#133952
#131882
#131822
#131372
#131172
#128252
#128222
#127882