Finite Group Databasebeta

← #505656

Subgroups — #505656

Order 512.

477 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21548C211yesmaximal, characteristic
2#20820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13501C212yesmaximal, complemented
4#13386C212yesmaximal
5#13186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13143C212yesmaximal, complemented
8#13119C212yesmaximal, complemented
9#12823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3054C2211yescharacteristic
13C2×#443C2211yescharacteristic
14#2929—21no—
15C2×#405C2211yescharacteristic
16#2314—21no—
17#2159C2212yes—
18C2×#365C2212yes—
19C2×#364C2211yescharacteristic
20C2×#364C2211yescharacteristic
21C2×#360C2212yes—
22#2139C2212yes—
23C2×#349C2212yes—
24#1975C2211yescharacteristic
25#1946C2211yescharacteristic
26#1938—21no—
27#1897—21no—
28#1846C2211yescharacteristic
29#1844C2211yescharacteristic
30#1836—21no—
31#1811C2211yescharacteristic
32#1809C2212yes—
33#1807—21no—
34#1776C2212yes—
35C4×#106—21no—
36#1772C2211yescharacteristic
37#1764—21no—
38#1387C2212yes—
39#1387C2212yes—
40#1386C2212yes—
41#1383C2212yes—
42#1375C2212yes—
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C2×#131—21no—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47#525—21no—
48C2×#117D411yescharacteristic
49C2×M32C2312yes—
50C2×M32C2312yes—
51#470—21no—
52#469—21no—
53#468—22no—
54#443—22no—
55#443—22no—
56#435—42no—
57C8×D4—42no—
58C2×#108C2311yescharacteristic
59C2×#108C2311yescharacteristic
60#427C2311yescharacteristic
61C2×#107C2312yes—
62C2×#106—21no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106C2312yes—
65#424—21no—
66C2×#104—21no—
67C2×#104—21no—
68#416—21no—
69#408—21no—
70#407—21no—
71#405—22no—
72#405—22no—
73#405—21no—
74C2×#97D411yescharacteristic
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#388—42no—
79#387—42no—
80#384—21no—
81#382—21no—
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84#367—22no—
85#366—22no—
86#365—42no—
87#364—22no—
88#364—22no—
89#360—42no—
90#358—22no—
91#357—22no—
92#349—42no—
93#341—21no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#339—21no—
97#339—21no—
98C2×#41—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100#135—21no—
101#135—21no—
102#135—21no—
103#135—21no—
104C2×Q16#4111yescharacteristic
105C2×SD16—21no—
106C2×D8#4111yescharacteristic
107#131—42no—
108#131—42no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—41no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2411yescharacteristic
127#123—41no—
128C22⋊Q8—22no—
129#121—22no—
130#120—41no—
131C4×D4—42no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144M32—22no—
145M32—22no—
146M32—22no—
147M32—22no—
148C2×C16—22no—
149C2×C16—22no—
150#108—21no—
151#108—21no—
152#108—21no—
153#108—21no—
154#107—22no—
155#107—22no—
156#107#4112yes—
157#106—21no—
158#106—22no—
159#106—22no—
160#106—42no—
161#106—41no—
162#106—41no—
163C4⋊C8—42no—
164#104—42no—
165#104—42no—
166#103—22no—
167#102—22no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170#97—21no—
171#97—21no—
172#97—22no—
173#97—41no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—41no—
176C4×C8#4112yes—
177C4×C8#4112yes—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182#41—41no—
183#41—41no—
184#41—41no—
185#41—41no—
186C2×Q8—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203Q16—21no—
204Q16—21no—
205SD16—41no—
206SD16—41no—
207D8—21no—
208D8—21no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212M16—41no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—41no—
217M16—82no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8#12312yes—
230C2×C8#13512yes—
231C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C8C2×#4111yescharacteristic
234C2×C8C2×#4111yescharacteristic
235C2×C8C2×#4111yescharacteristic
236C2×C8C2×#4111yescharacteristic
237C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C82−1+411yescharacteristic
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—162no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—162no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—41no—
255C42—162no—
256C42#12312yes—
257C42#13712yes—
258C16—42no—
259C16—42no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—84no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4C2×#12311yescharacteristic
295C2×C4#52511yescharacteristic
296C2×C4#53711yescharacteristic
297C2×C4C2×#13511yescharacteristic
298C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×C4C2×#13711yescharacteristic
300C8—41no—
301C8—41no—
302C8—81no—
303C8—81no—
304C8#48212yes—
305C8#48212yes—
306C8#55211yescharacteristic
307C8#55311yescharacteristic
308C8#55511yescharacteristic
309C8#55611yescharacteristic
310C22—22no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22#309211yescharacteristic
318C22#310911yescharacteristic
319C22#324711yescharacteristic
320C4—42no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—82no—
324C4—81no—
325C4—162no—
326C4—162no—
327C4#248511yescharacteristic
328C4C2×#48211yescharacteristic
329C4#310711yescharacteristic
330C4#325411yescharacteristic
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—81no—
334C2—161no—
335C2#2762711yescharacteristic
336C2#3369112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20820C2semidirect
3. #13501C2semidirect
5. #13186C2semidirect
6. #13180C2semidirect
7. #13143C2semidirect
8. #13119C2semidirect
9. #12823C2semidirect
10. #12820C2semidirect
11. #12790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215482
#208202
#135012
#133862
#131862
#131802
#131432
#131192
#128232
#128202
#127902