Finite Group Databasebeta

← #505678

Subgroups — #505678

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33647C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic
3#21545C211yesmaximal, characteristic
4#20803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3050C2211yescharacteristic
17C2×#443C2211yescharacteristic
18#2930—21no—
19C2×#428—21no—
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2317—21no—
24#2237—21no—
25#2237—21no—
26#2236—21no—
27#2235—21no—
28#2234—21no—
29#2234—21no—
30#2233—21no—
31#2232—21no—
32#2159C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34#2159C2211yescharacteristic
35#2159C2211yescharacteristic
36C2×#364C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38#2139C2211yescharacteristic
39#2139C2211yescharacteristic
40#2139C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2112C2211yescharacteristic
43#2112C2211yescharacteristic
44#1974C2211yescharacteristic
45#1945C2211yescharacteristic
46#1938—21no—
47#1897—21no—
48#1847—21no—
49#1847—21no—
50#1846C2211yescharacteristic
51#1846C2211yescharacteristic
52#1845C2211yescharacteristic
53#1845C2211yescharacteristic
54#1810C2211yescharacteristic
55#1772C2211yescharacteristic
56#1765—21no—
57#1387C2211yescharacteristic
58#1387C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C2×#131—21no—
69C22×M16D411yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#525—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79#467D411yescharacteristic
80#467D411yescharacteristic
81#466D411yescharacteristic
82#466D411yescharacteristic
83#465—21no—
84#465—21no—
85#443—22no—
86#443—22no—
87#436—41no—
88#436—41no—
89#435—41no—
90#435—41no—
91C2×#108C2311yescharacteristic
92C2×#108C2311yescharacteristic
93#428—41no—
94#428—41no—
95#428—41no—
96#428—41no—
97#427—21no—
98#427—21no—
99#427—21no—
100#427—21no—
101#427C2311yescharacteristic
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116#424—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119#416—21no—
120#408—21no—
121#407—21no—
122#405—22no—
123#405—22no—
124#405—21no—
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#389—42no—
130#385—42no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#367—21no—
138#367—21no—
139#366—21no—
140#366—21no—
141#366—21no—
142#366—21no—
143#364—22no—
144#364—22no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153C22⋊C16—21no—
154C22⋊C16—21no—
155C22⋊C16—21no—
156C22⋊C16—21no—
157#341—21no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160C2×#41—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163#135—21no—
164#135—21no—
165#135—21no—
166#135—21no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170#131—42no—
171#131—42no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16D811yescharacteristic
178C2×M16D811yescharacteristic
179C2×M16D811yescharacteristic
180C2×M16D811yescharacteristic
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8#4111yescharacteristic
192C22×C8#4111yescharacteristic
193C22×C8C2411yescharacteristic
194#123—41no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#120—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—21no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—21no—
229M32—21no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232M32—21no—
233M32—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D411yescharacteristic
258#106—21no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267#104—42no—
268#104—42no—
269#103—21no—
270#103—21no—
271#102—21no—
272#102—21no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—41no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8#4112yes—
284C4×C8#4112yes—
285#95—42no—
286#95—42no—
287C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—162no—
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—21no—
318Q16—21no—
319SD16—41no—
320SD16—41no—
321D8—21no—
322D8—21no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—82no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8#12111yescharacteristic
348C2×C8#12111yescharacteristic
349C2×C8#12312yes—
350C2×C8C2×D811yescharacteristic
351C2×C8C2×D811yescharacteristic
352C2×C8C2×D811yescharacteristic
353C2×C8C2×D811yescharacteristic
354C2×C8#13712yes—
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C2×#4111yescharacteristic
357C2×C8C2×#4111yescharacteristic
358C2×C8C2×#4111yescharacteristic
359C2×C82−1+411yescharacteristic
360C2×C82−1+411yescharacteristic
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—162no—
377C4⋊C4—162no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—41no—
389C42—81no—
390C42—81no—
391C42#12312yes—
392C42#13712yes—
393C16—41no—
394C16—41no—
395C16—41no—
396C16—41no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23#45911yescharacteristic
403C23#45911yescharacteristic
404C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—161no—
412D4—161no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#45911yescharacteristic
445C2×C4#45911yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12311yescharacteristic
448C2×C4#53611yescharacteristic
449C2×C4C22×D811yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8#48012yes—
459C8#48012yes—
460C8#54711yescharacteristic
461C8#54711yescharacteristic
462C8#55211yescharacteristic
463C8#55211yescharacteristic
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22C2×#45911yescharacteristic
478C22#309211yescharacteristic
479C22#323811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4#248611yescharacteristic
492C4#303911yescharacteristic
493C4C2×#48011yescharacteristic
494C4#322611yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—161no—
500C2#2764411yescharacteristic
501C2#3359511yescharacteristic
502C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20803C2semidirect
5. #13509C2semidirect
6. #13508C2semidirect
7. #13485C2semidirect
8. #13484C2semidirect
9. #13181C2semidirect
10. #13180C2semidirect
11. #12872C2semidirect
12. #12871C2semidirect
13. #12821C2semidirect
14. #12820C2semidirect
15. #12789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336472
#336462
#215452
#208032
#135092
#135082
#134852
#134842
#131812
#131802
#128722
#128712
#128212
#128202
#127892