Subgroups — #505687

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27660	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	#2485	—	2	2	no	—
17	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
18	#2158	—	2	4	no	—
19	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2088	—	2	2	no	—
29	#2077	—	2	2	no	—
30	#1942	C₂²	1	2	yes	—
31	#1942	C₂²	1	2	yes	—
32	#1825	—	2	2	no	—
33	#1808	C₂²	1	2	yes	—
34	#1808	C₂²	1	2	yes	—
35	#1808	C₂²	1	2	yes	—
36	#1380	C₂²	1	2	yes	—
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₈×D₄	—	2	2	no	—
56	C₈×D₄	—	2	2	no	—
57	#427	—	2	4	no	—
58	#427	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#397	—	4	2	no	—
69	#394	—	4	2	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#388	—	4	2	no	—
73	#387	—	4	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#367	—	2	4	no	—
78	#366	—	2	2	no	—
79	#366	—	2	2	no	—
80	#366	—	2	2	no	—
81	#366	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	#117	—	4	4	no	—
113	#117	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	2	2	no	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#107	—	2	2	no	—
151	#106	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	8	4	no	—
231	C₁₆	—	2	2	no	—
232	C₁₆	—	4	1	no	—
233	C₁₆	—	4	1	no	—
234	C₁₆	#123	1	4	yes	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	#466	1	2	yes	—
248	C₂³	#508	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
250	D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	4	1	no	—
291	C₈	—	4	1	no	—
292	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
294	C₈	#552	1	1	yes	characteristic
295	C₈	#552	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	16	2	no	—
322	C₄	—	16	2	no	—
323	C₄	—	16	2	no	—
324	C₄	—	16	2	no	—
325	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#3336	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#3336	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	#27661	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#33600	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#33610	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#33903	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#33906	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#33908	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#33909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2158	C₂	semidirect
4. #13516	C₂	semidirect
5. #13494	C₂	semidirect
6. #13165	C₂	semidirect
7. #13165	C₂	semidirect
8. #12868	C₂	semidirect
9. #12834	C₂	semidirect
10. #12834	C₂	semidirect
11. #12834	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₁₆	2
C₂×#2158	2
#27660	2
#13516	2
#13494	2
#13165	2
#12868	2
#12834	2