Subgroups — #505688

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27660	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	#2485	—	2	2	no	—
17	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
18	#2158	—	2	4	no	—
19	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2088	—	2	2	no	—
28	#2077	—	2	2	no	—
29	#1942	C₂²	1	2	yes	—
30	#1942	C₂²	1	2	yes	—
31	#1825	—	2	2	no	—
32	#1808	C₂²	1	2	yes	—
33	#1808	C₂²	1	2	yes	—
34	#1808	C₂²	1	2	yes	—
35	#1380	C₂²	1	2	yes	—
36	#1380	C₂²	1	2	yes	—
37	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₈×D₄	—	2	2	no	—
54	C₈×D₄	—	2	2	no	—
55	#427	—	2	4	no	—
56	#427	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#397	—	4	2	no	—
67	#394	—	4	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#388	—	4	2	no	—
71	#387	—	4	2	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#367	—	2	4	no	—
76	#367	—	2	4	no	—
77	#366	—	2	2	no	—
78	#366	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	#117	—	4	4	no	—
106	#117	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
132	#107	—	2	2	no	—
133	#107	—	2	2	no	—
134	#107	—	2	2	no	—
135	#107	—	2	2	no	—
136	#107	—	2	2	no	—
137	#107	—	2	2	no	—
138	#107	—	2	2	no	—
139	#107	—	2	2	no	—
140	#106	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	8	4	no	—
209	C₁₆	—	2	2	no	—
210	C₁₆	—	4	1	no	—
211	C₁₆	—	4	1	no	—
212	C₁₆	#123	1	4	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	#466	1	2	yes	—
222	C₂³	#508	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	4	1	no	—
258	C₈	—	4	1	no	—
259	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
261	C₈	#552	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#3334	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3416	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	4	1	no	—
281	C₄	—	16	2	no	—
282	C₄	—	16	2	no	—
283	C₄	—	16	2	no	—
284	C₄	—	16	2	no	—
285	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#3336	1	2	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	#27661	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#33600	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#33611	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#33904	1	2	yes	—
294	C₂	#33907	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2158	C₂	semidirect
4. #13515	C₂	semidirect
5. #13514	C₂	semidirect
6. #13493	C₂	semidirect
7. #13492	C₂	semidirect
8. #13166	C₂	semidirect
9. #12868	C₂	semidirect
10. #12835	C₂	semidirect
11. #12835	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₁₆	2
C₂×#2158	2
#27660	2
#13515	2
#13514	2
#13493	2
#13492	2
#13166	2
#12868	2
#12835	2