Subgroups — #506110

Order 512.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28012	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13483	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13475	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13133	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#12663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2514	—	2	2	no	—
14	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2074	—	2	2	no	—
26	#2066	—	2	2	no	—
27	#1969	C₂²	1	2	yes	—
28	#1969	C₂²	1	2	yes	—
29	#1969	C₂²	1	2	yes	—
30	#1942	C₂²	1	2	yes	—
31	#1927	—	2	2	no	—
32	#1846	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1380	C₂²	1	2	yes	—
36	#1380	C₂²	1	2	yes	—
37	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103	—	2	2	no	—
53	C₂×#103	—	2	2	no	—
54	C₂×#103	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#401	—	4	2	no	—
59	#400	—	4	2	no	—
60	#391	—	2	2	no	—
61	#391	—	2	2	no	—
62	#391	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#387	—	4	2	no	—
65	#383	—	4	2	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#367	—	2	2	no	—
70	#367	—	2	2	no	—
71	#366	—	2	2	no	—
72	#366	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
74	#358	—	2	4	no	—
75	#358	—	4	2	no	—
76	#358	—	4	2	no	—
77	#346	—	2	2	no	—
78	#346	—	2	2	no	—
79	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₃₂	—	4	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
117	#107	—	2	2	no	—
118	#107	—	2	2	no	—
119	#107	—	2	2	no	—
120	#107	—	2	2	no	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	#107	—	2	2	no	—
123	#106	—	8	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	#103	—	4	4	no	—
126	#103	—	8	2	no	—
127	#103	—	8	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	D₈	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆	—	4	2	no	—
161	Q₁₆	—	4	2	no	—
162	Q₁₆	—	4	2	no	—
163	Q₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	8	4	no	—
194	C₁₆	—	2	2	no	—
195	C₁₆	—	4	1	no	—
196	C₁₆	—	4	1	no	—
197	C₁₆	#126	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	8	2	no	—
200	Q₈	—	8	2	no	—
201	Q₈	—	8	2	no	—
202	Q₈	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	4	1	no	—
233	C₈	—	4	1	no	—
234	C₈	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
235	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
236	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
237	C₈	#556	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#3414	1	2	yes	—
242	C₂²	#3417	1	2	yes	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	1	no	—
246	C₄	—	4	1	no	—
247	C₄	—	16	2	no	—
248	C₄	—	16	2	no	—
249	C₄	—	16	2	no	—
250	C₄	—	16	2	no	—
251	C₄	#2512	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#3175	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#3339	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#3393	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#28014	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#33741	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#33750	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#33916	1	2	yes	—
259	C₂	#33969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28012	2
#13483	2
#13475	2
#13240	2
#13236	2
#13167	2
#13133	2
#12907	2
#12674	2
#12663	2