Subgroups — #506187

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2487	—	2	1	no	—
19	#2408	—	2	1	no	—
20	#2168	—	2	4	no	—
21	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#357	—	2	4	no	—
24	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2087	—	2	1	no	—
32	#2076	—	2	1	no	—
33	#2054	—	2	1	no	—
34	#1999	—	2	1	no	—
35	#1970	C₂²	1	2	yes	—
36	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1824	—	2	1	no	—
38	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1786	—	2	1	no	—
42	#1380	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1380	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×#120	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#466	—	2	4	no	—
67	#466	—	4	2	no	—
68	C₈×D₄	—	2	2	no	—
69	C₈×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#400	—	4	1	no	—
83	#399	—	4	1	no	—
84	#394	—	4	1	no	—
85	#392	—	4	1	no	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#389	—	2	2	no	—
88	#386	—	4	1	no	—
89	#385	—	4	1	no	—
90	#380	—	2	1	no	—
91	#380	—	2	1	no	—
92	#380	—	2	2	no	—
93	#379	—	4	1	no	—
94	#366	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
96	#357	—	2	4	no	—
97	#357	—	2	4	no	—
98	#357	—	2	4	no	—
99	#357	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
102	#346	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	1	no	—
104	#340	—	2	1	no	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	C₂⁵	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	4	8	no	—
126	C₂×D₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#121	—	4	4	no	—
143	#121	—	8	2	no	—
144	#120	—	8	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	M₃₂	—	4	4	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#107	—	2	2	no	—
175	#107	—	2	2	no	—
176	#107	—	2	2	no	—
177	#107	—	2	2	no	—
178	#107	—	2	2	no	—
179	#107	—	2	2	no	—
180	#107	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	#102	—	4	4	no	—
183	#102	—	8	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	#95	—	4	2	no	—
189	#95	—	4	1	no	—
190	#95	—	4	1	no	—
191	#95	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	8	4	no	—
194	C₂⁴	—	8	2	no	—
195	C₂⁴	—	8	2	no	—
196	C₂⁴	—	8	2	no	—
197	C₂⁴	—	16	2	no	—
198	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	8	8	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂×D₄	—	16	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
228	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	D₈	—	2	4	no	—
236	D₈	—	2	4	no	—
237	D₈	—	4	8	no	—
238	D₈	—	4	2	no	—
239	D₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₁₆	—	2	2	no	—
276	C₁₆	—	2	2	no	—
277	C₁₆	—	4	1	no	—
278	C₁₆	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	8	8	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	16	8	no	—
295	C₂³	—	16	8	no	—
296	C₂³	—	16	4	no	—
297	C₂³	—	16	4	no	—
298	C₂³	#466	1	2	yes	—
299	C₂³	#509	1	2	yes	—
300	C₂³	#510	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	D₄	—	8	2	no	—
307	D₄	—	8	2	no	—
308	D₄	—	16	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	16	4	no	—
333	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	4	1	no	—
340	C₈	—	4	1	no	—
341	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
342	C₈	#534	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#551	1	2	yes	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	16	16	no	—
357	C₂²	—	16	2	no	—
358	C₂²	—	16	2	no	—
359	C₂²	—	16	2	no	—
360	C₂²	—	16	2	no	—
361	C₂²	#2220	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3294	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3415	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	16	2	no	—
372	C₄	—	16	2	no	—
373	C₄	—	16	2	no	—
374	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#3057	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#3296	1	2	yes	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	—	8	1	no	—
379	C₂	—	16	4	no	—
380	C₂	#28094	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#2220	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#33607	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#33881	1	2	yes	—
384	C₂	#33885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#24267	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2168	C₂	semidirect
2. C₂²×#357	C₂	semidirect
3. #27662	C₂	semidirect
5. #13474	C₂	semidirect
6. #13380	C₂	semidirect
7. #13149	C₂	semidirect
8. #13061	C₂	semidirect
9. #12867	C₂	semidirect
10. #12834	C₂	semidirect
11. #12731	C₂	semidirect
13. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
21. C₂×#366	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#346	C₂²	semidirect
36. #1942	C₂²	semidirect
40. #1808	C₂²	semidirect
42. #1380	C₂²	semidirect
43. #1380	C₂²	semidirect
44. #1380	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2168	2
C₂²×#357	2
#27662	2
#24267	2
#13474	2
#13380	2
#13149	2
#13061	2
#12867	2
#12834	2
#12731	2