Finite Group Databasebeta

← #506193

Subgroups — #506193

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24281C211yesmaximal, characteristic
5#13470C212yesmaximal, complemented
6#13393C212yesmaximal, complemented
7#13144C212yesmaximal, complemented
8#13073C212yesmaximal, complemented
9#12871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C2×#504C2211yescharacteristic, complemented
14C23×C16C2211yescharacteristic
15#3092—21no—
16C2×#472C2212yes—
17#3003—21no—
18#2929C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20#2168—21no—
21#2168—21no—
22D4×C16—21no—
23D4×C16—21no—
24C2×#368C2212yescomplemented
25#2151C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#361C2212yes—
27C2×#361C2212yes—
28C2×#357—21no—
29C2×#357—21no—
30C2×#357—21no—
31C2×#357—21no—
32C2×#357C2212yes—
33C2×#357C2212yes—
34#2113C2211yescharacteristic, complemented
35#2112C2211yescharacteristic
36#2108C2211yescharacteristic, complemented
37#2089—21no—
38#2078—21no—
39#2045—21no—
40#2018—21no—
41#1978C2212yes—
42#1952C2212yescomplemented
43#1821—21no—
44#1816C2212yescomplemented
45#1810C2211yescharacteristic
46#1810C2211yescharacteristic
47#1783—21no—
48#1387C2212yescomplemented
49#1387C2212yescomplemented
50#1381C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8C2312yes—
61C2×#131C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#525D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65#504—42no—
66C2×M32—21no—
67C2×M32C2311yescharacteristic
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C22×C16—21no—
70C22×C16—42no—
71C22×C16D411yescharacteristic
72C22×C16D411yescharacteristic
73C22×C16D411yescharacteristic
74C22×C16D411yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77#484—41no—
78#483—41no—
79#481—41no—
80#480—41no—
81#472—24no—
82#472—42no—
83#450—41no—
84#450—41no—
85#447—41no—
86#447—41no—
87#435—21no—
88#435—21no—
89C8×D4—21no—
90C8×D4—21no—
91C2×#108C2312yes—
92C2×#108C2312yes—
93#428—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107C2312yes—
100#424D411yescharacteristic
101#418—22no—
102#417—22no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—22no—
105#408D411yescharacteristic
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407D411yescharacteristic
109#405C2311yescharacteristic
110#368—42no—
111C4⋊C16—21no—
112C4⋊C16—21no—
113#361—24no—
114#361—42no—
115#357—22no—
116#357—22no—
117#357—22no—
118#357—22no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121C22⋊C16—21no—
122C22⋊C16—21no—
123#346—21no—
124C4×C16—21no—
125#343—22no—
126#343—22no—
127#341—21no—
128#341—21no—
129C25—41no—
130C2×#41C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—82no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141AGL(1,ℤ/8)—44no—
142AGL(1,ℤ/8)—82no—
143C2×SD16—42no—
144C2×D8—24no—
145C2×D8—24no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8#4114yes—
160#131—22no—
161#131—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16C2×D411yescharacteristic
166C2×M16C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8#4111yescharacteristic
174C22×C8#4111yescharacteristic
175C22×C8C2411yescharacteristic
176#123—21no—
177C22⋊Q8D811yescharacteristic
178C22⋊Q8D811yescharacteristic
179#121D811yescharacteristic
180#121D811yescharacteristic
181#120—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184#117C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191M32—22no—
192M32—22no—
193M32—42no—
194C2×C16—22no—
195C2×C16—22no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—41no—
199C2×C16—41no—
200C2×C16—41no—
201C2×C16—41no—
202C2×C16—42no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#108—22no—
208#108—22no—
209#108—22no—
210#108—22no—
211#107—22no—
212#107—22no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—42no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219#103—42no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#100—44no—
224#100—82no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233#97—21no—
234C4×C8—21no—
235C24—42no—
236C24—84no—
237C24—81no—
238C24—81no—
239C24—162no—
240C24—162no—
241C24#13511yescharacteristic
242#41—22no—
243#41—22no—
244C2×Q8C2×D811yescharacteristic
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—162no—
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4#13511yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277SD16—84no—
278D8—24no—
279D8—24no—
280D8—44no—
281D8—44no—
282D8—42no—
283D8—42no—
284D8—84no—
285M16—22no—
286M16—22no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8#12111yescharacteristic
306C2×C8#12111yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8C2×#4112yes—
309C2×C8C2×#4111yescharacteristic
310C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C42—21no—
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—44no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—162no—
341C23—162no—
342C23—1616no—
343C23—162no—
344C23—162no—
345C23—162no—
346C23—162no—
347C23#46611yescharacteristic
348C23#46611yescharacteristic
349C23C2×#13511yescharacteristic
350Q8—22no—
351D4—22no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4#46611yescharacteristic
378C2×C4#46611yescharacteristic
379C2×C4C2×#12111yescharacteristic
380C2×C4#54612yes—
381C2×C4C22×D811yescharacteristic
382C2×C4#57712yes—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C8#52511yescharacteristic
390C8#53411yescharacteristic
391C8#55112yes—
392C22—28no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—84no—
403C22—164no—
404C22—168no—
405C22—168no—
406C22—164no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22#222112yes—
410C22#222312yes—
411C22C2×#46611yescharacteristic
412C22#329612yes—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—162no—
419C4#253411yescharacteristic
420C4#305711yescharacteristic
421C4#329412yes—
422C2—22no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—81no—
426C2—164no—
427C2#2809411yescharacteristic
428C2C2×#222111yescharacteristic
429C2C2×#222311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24281C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33432C2semidirect
2. C22×#357C2semidirect
3. #27675C2semidirect
5. #13470C2semidirect
6. #13393C2semidirect
7. #13144C2semidirect
8. #13073C2semidirect
9. #12871C2semidirect
10. #12837C2semidirect
11. #12736C2semidirect
13. C2×#504C22semidirect
24. C2×#368C22semidirect
25. #2151C22semidirect
34. #2113C22semidirect
36. #2108C22semidirect
42. #1952C22semidirect
44. #1816C22semidirect
48. #1387C22semidirect
49. #1387C22semidirect
50. #1381C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334322
C22×#3572
#276752
#242812
#134702
#133932
#131442
#130732
#128712
#128372
#127362