Finite Group Databasebeta

← #506195

Subgroups — #506195

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24280C211yesmaximal, characteristic
5#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12738C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18C23×C16C2211yescharacteristic
19#3093—21no—
20C2×#473C2211yescharacteristic
21C2×#472C2211yescharacteristic
22#3005—21no—
23#2929C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2168—21no—
26#2168—21no—
27D4×C16—21no—
28D4×C16—21no—
29C2×#368C2211yescharacteristic
30C2×#368C2211yescharacteristic
31#2151C2211yescharacteristic
32C2×#362C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#361C2211yescharacteristic
35C2×#361C2211yescharacteristic
36#2138—21no—
37#2138—21no—
38#2138—21no—
39#2138—21no—
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44#2113C2211yescharacteristic
45#2112C2211yescharacteristic
46#2108C2211yescharacteristic
47#2090—21no—
48#2079—21no—
49#2046—21no—
50#2019—21no—
51#1979C2211yescharacteristic
52#1978C2211yescharacteristic
53#1952C2211yescharacteristic
54#1952C2211yescharacteristic
55#1822—21no—
56#1816C2211yescharacteristic
57#1816C2211yescharacteristic
58#1810C2211yescharacteristic
59#1810C2211yescharacteristic
60#1785—21no—
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1381C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—41no—
77C2×#135—41no—
78C22×Q16C2311yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C22×D8C2311yescharacteristic
81C2×#131C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#525D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#504—41no—
86#504—41no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32C2311yescharacteristic
89C2×M32C2311yescharacteristic
90C22×C16—21no—
91C22×C16—41no—
92C22×C16—41no—
93C22×C16D411yescharacteristic
94C22×C16D411yescharacteristic
95C22×C16D411yescharacteristic
96C22×C16D411yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#485—41no—
100#485—41no—
101#482—41no—
102#482—41no—
103#473—22no—
104#473—41no—
105#472—22no—
106#472—41no—
107#452—41no—
108#452—41no—
109#449—41no—
110#449—41no—
111#435—21no—
112#435—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#108C2311yescharacteristic
117C2×#108C2311yescharacteristic
118C2×#108C2311yescharacteristic
119#428—21no—
120#428—21no—
121#427—21no—
122#427—21no—
123#427—21no—
124#427—21no—
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128#424D411yescharacteristic
129#419—21no—
130#418—21no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133C2×#101—21no—
134C2×#101—21no—
135C2×#100—21no—
136C2×#100—21no—
137#408D411yescharacteristic
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407D411yescharacteristic
141#405C2311yescharacteristic
142#368—41no—
143#368—41no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146#362—22no—
147#362—41no—
148#361—22no—
149#361—41no—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#357—21no—
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357—21no—
158C22⋊C16—21no—
159C22⋊C16—21no—
160C22⋊C16—21no—
161C22⋊C16—21no—
162#346—21no—
163C4×C16—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#341—21no—
169#341—21no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#137—42no—
185#137—81no—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—81no—
188#135—24no—
189#135—24no—
190#135—42no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194#135—42no—
195#135—42no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16#4112yes—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8#4112yes—
216#131—21no—
217#131—21no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8#4111yescharacteristic
236C22×C8#4111yescharacteristic
237C22×C8C2411yescharacteristic
238#123—21no—
239C22⋊Q8D811yescharacteristic
240C22⋊Q8D811yescharacteristic
241#121D811yescharacteristic
242#121D811yescharacteristic
243#120—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—41no—
255M32—21no—
256M32—21no—
257M32—21no—
258M32—21no—
259M32—42no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—41no—
267C2×C16—41no—
268C2×C16—41no—
269C2×C16—41no—
270C2×C16—42no—
271C2×C16C2×D411yescharacteristic
272C2×C16C2×D411yescharacteristic
273C2×C16C2×D411yescharacteristic
274C2×C16C2×D411yescharacteristic
275#108—21no—
276#108—21no—
277#108—21no—
278#108—21no—
279#108—21no—
280#108—21no—
281#108—21no—
282#108—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#101—42no—
304#101—81no—
305#100—42no—
306#100—81no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—21no—
316C4×C8—21no—
317C24—41no—
318C24#13511yescharacteristic
319#41—21no—
320#41—21no—
321#41—21no—
322#41—21no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8C2×D811yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4#13511yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—22no—
371Q16—22no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—82no—
375SD16—44no—
376SD16—44no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379D8—22no—
380D8—22no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—82no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C2×C8C2×#4111yescharacteristic
420C2×C8C2×#4111yescharacteristic
421C2×C8C2×#4111yescharacteristic
422C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
431C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C42—21no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—41no—
447C16—41no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—161no—
457C23—161no—
458C23#46611yescharacteristic
459C23#46611yescharacteristic
460C23C2×#13511yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4#46611yescharacteristic
504C2×C4#46611yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4C22×D811yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8#52511yescharacteristic
520C8#53411yescharacteristic
521C8#55111yescharacteristic
522C8#55111yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—82no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22C2×#46611yescharacteristic
542C22#329611yescharacteristic
543C22#329611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—82no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#253411yescharacteristic
553C4#305711yescharacteristic
554C4#329411yescharacteristic
555C4#329411yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—81no—
561C2—162no—
562C2#2809411yescharacteristic
563C2#3361711yescharacteristic
564C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24280C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33432C2semidirect
2. C2×#2138C2semidirect
3. #27674C2semidirect
5. #13471C2semidirect
6. #13470C2semidirect
7. #13394C2semidirect
8. #13393C2semidirect
9. #13145C2semidirect
10. #13144C2semidirect
11. #13073C2semidirect
12. #13072C2semidirect
13. #12872C2semidirect
14. #12837C2semidirect
15. #12738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334322
C2×#21382
#276742
#242802
#134712
#134702
#133942
#133932
#131452
#131442
#130732
#130722
#128722
#128372
#127382