Finite Group Databasebeta

← #506196

Subgroups — #506196

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24281C211yesmaximal, characteristic
5#13470C212yesmaximal, complemented
6#13393C212yesmaximal, complemented
7#13144C212yesmaximal, complemented
8#13073C212yesmaximal, complemented
9#12872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C2×#504C2211yescharacteristic, complemented
14C22×M32C2211yescharacteristic
15#3093—21no—
16C2×#472C2212yes—
17#3003—21no—
18#2929C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20#2169—22no—
21#2168—22no—
22C2×#368C2212yescomplemented
23#2151C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#361C2212yes—
25C2×#361C2212yes—
26#2140—22no—
27#2140—22no—
28C2×#357C2212yes—
29C2×#357C2212yes—
30#2113C2211yescharacteristic, complemented
31#2112C2211yescharacteristic
32#2108C2211yescharacteristic, complemented
33#2090—21no—
34#2079—21no—
35#2045—21no—
36#2018—21no—
37#1978C2212yes—
38#1952C2212yescomplemented
39#1822—21no—
40#1816C2212yescomplemented
41#1810C2211yescharacteristic
42#1810C2211yescharacteristic
43#1783—21no—
44#1387C2212yescomplemented
45#1387C2212yescomplemented
46#1381C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—42no—
54C22×D8C2312yes—
55C2×#131C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#525D411yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59#504—42no—
60C2×M32—21no—
61C2×M32—42no—
62C2×M32D412yes—
63C2×M32D412yes—
64C2×M32C2311yescharacteristic
65C2×M32C2311yescharacteristic
66C22×C16—21no—
67C22×C16C2311yescharacteristic
68C22×C16C2311yescharacteristic
69#485—42no—
70#482—42no—
71#472—24no—
72#472—42no—
73#450—42no—
74#447—42no—
75#435—22no—
76C8×D4—22no—
77C2×#108C2312yes—
78C2×#108C2312yes—
79#428—22no—
80#427—22no—
81#427—22no—
82C2×#107C2312yes—
83C2×#106—21no—
84#424D411yescharacteristic
85#418—22no—
86#417—22no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89#408D411yescharacteristic
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407D411yescharacteristic
93#405C2311yescharacteristic
94#368—42no—
95C4⋊C16—22no—
96#361—24no—
97#361—42no—
98#357—22no—
99#357—22no—
100#357—24no—
101C22⋊C16—22no—
102C22⋊C16—22no—
103#346—21no—
104C4×C16—21no—
105#343—22no—
106#343—22no—
107#341—21no—
108#341—21no—
109C25—41no—
110C2×#41C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—22no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—82no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)—44no—
119AGL(1,ℤ/8)—82no—
120C2×SD16—42no—
121C2×D8—28no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—22no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—48no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8#4114yes—
133#131—22no—
134#131—22no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16C2×D411yescharacteristic
139C2×M16C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8#4112yes—
146C22×C8C2411yescharacteristic
147#123—21no—
148C22⋊Q8D812yes—
149#121D812yes—
150#120—21no—
151C4×D4—22no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C42—41no—
158M32—22no—
159M32—22no—
160M32—42no—
161M32—42no—
162M32—42no—
163C2×C16—22no—
164C2×C16—22no—
165C2×C16—21no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—42no—
168C2×C16C2×D411yescharacteristic
169C2×C16C2×D411yescharacteristic
170C2×C16C2×D412yes—
171#108—22no—
172#108—22no—
173#108—22no—
174#108—22no—
175#107—22no—
176#107—22no—
177#107—42no—
178#106—42no—
179#106—42no—
180C4⋊C8—22no—
181#103—42no—
182#102—42no—
183#102—44no—
184#100—44no—
185#100—82no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190#97—21no—
191C4×C8—21no—
192C24—42no—
193C24—84no—
194C24—82no—
195C24—164no—
196C24#13511yescharacteristic
197#41—22no—
198#41—22no—
199C2×Q8C2×D811yescharacteristic
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4C2×D811yescharacteristic
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4#12112yes—
219C22×C4C2×D812yes—
220C22×C4#13511yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222SD16—84no—
223D8—24no—
224D8—24no—
225D8—48no—
226D8—42no—
227D8—42no—
228D8—84no—
229M16—22no—
230M16—22no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8#12112yes—
247C2×C8C22×D411yescharacteristic
248C2×C8C2×#4112yes—
249C2×C8C2×#4111yescharacteristic
250C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4C2×D812yes—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—82no—
259C42—21no—
260C42—82no—
261C16—21no—
262C16—22no—
263C16—21no—
264C16—41no—
265C16—41no—
266C23—22no—
267C23—21no—
268C23—42no—
269C23—44no—
270C23—88no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—164no—
274C23—164no—
275C23—164no—
276C23—1616no—
277C23#46612yes—
278C23C2×#13511yescharacteristic
279Q8—22no—
280D4—22no—
281D4—42no—
282D4—44no—
283D4—44no—
284D4—88no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4#46612yes—
299C2×C4C2×#12111yescharacteristic
300C2×C4#54612yes—
301C2×C4C22×D811yescharacteristic
302C2×C4#57712yes—
303C8—22no—
304C8—41no—
305C8—41no—
306C8—82no—
307C8—82no—
308C8#52511yescharacteristic
309C8#53411yescharacteristic
310C8#55112yes—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—84no—
319C22—164no—
320C22—164no—
321C22—1616no—
322C22—164no—
323C22C2×#46611yescharacteristic
324C22#329612yes—
325C4—22no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—162no—
329C4#253411yescharacteristic
330C4#305711yescharacteristic
331C4#329412yes—
332C2—22no—
333C2—42no—
334C2—81no—
335C2—164no—
336C2#2809411yescharacteristic
337C2#3361812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24281C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33433C2semidirect
2. C2×#2140C2semidirect
3. #27674C2semidirect
5. #13470C2semidirect
6. #13393C2semidirect
7. #13144C2semidirect
8. #13073C2semidirect
9. #12872C2semidirect
10. #12838C2semidirect
11. #12736C2semidirect
13. C2×#504C22semidirect
22. C2×#368C22semidirect
23. #2151C22semidirect
30. #2113C22semidirect
32. #2108C22semidirect
38. #1952C22semidirect
40. #1816C22semidirect
44. #1387C22semidirect
45. #1387C22semidirect
46. #1381C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334332
C2×#21402
#276742
#242812
#134702
#133932
#131442
#130732
#128722
#128382
#127362