Finite Group Databasebeta

← #506205

Subgroups — #506205

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27660C211yesmaximal, characteristic
4#24268C211yesmaximal, characteristic
5#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23#2485—21no—
24#2409—21no—
25#2169—24no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29#2141—24no—
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C4×C16C2211yescharacteristic
41#2088—21no—
42#2077—21no—
43#2056—21no—
44#2001—21no—
45#1969C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1825—21no—
50#1808C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54#1787—21no—
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×M32—22no—
78C2×M32—41no—
79C2×M32—41no—
80C2×M32—41no—
81C2×M32—41no—
82C2×M32D414yes—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#467—22no—
88#467—22no—
89#467—41no—
90#467—41no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93#427—22no—
94#427—22no—
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#397—41no—
111#395—41no—
112#394—41no—
113#393—41no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—41no—
119#387—41no—
120#386—41no—
121#385—41no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#367—41no—
127#366—41no—
128C4⋊C16—22no—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#358—41no—
136#358—41no—
137C22⋊C16—22no—
138C22⋊C16—22no—
139C4×C16—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8—81no—
155C22×D4D811yescharacteristic
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—28no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16#4112yes—
177C2×Q16#4112yes—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8#4112yes—
193C22×C8C2411yescharacteristic
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—81no—
197C22⋊Q8—81no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224M32—44no—
225M32—44no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16C2×D412yes—
237C2×C16C2×D412yes—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—22no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—81no—
255#103—81no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24C2×D811yescharacteristic
271C24C2×D811yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4#13512yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322Q16—22no—
323Q16—22no—
324Q16—22no—
325Q16—22no—
326Q16—48no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8#12112yes—
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C2×C8C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8C2×#4111yescharacteristic
352C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—161no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—161no—
379C22⋊C4—161no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—82no—
383C16—22no—
384C16—22no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23#46612yes—
401C23C22×D811yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—88no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—44no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#46612yes—
456C2×C4#51012yes—
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C2×C4#54611yescharacteristic
460C2×C4C2×#13511yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8#52511yescharacteristic
467C8#53411yescharacteristic
468C8#55111yescharacteristic
469C8#55111yescharacteristic
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22C2×#46611yescharacteristic
485C22#329411yescharacteristic
486C22#329411yescharacteristic
487C22C2×#51011yescharacteristic
488C22#341411yescharacteristic
489C22#341611yescharacteristic
490C22#341711yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4#253411yescharacteristic
504C4#305711yescharacteristic
505C4#329611yescharacteristic
506C4#329611yescharacteristic
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2#2809411yescharacteristic
510C2#3360611yescharacteristic
511C2#3361311yescharacteristic
512C2#3389311yescharacteristic
513C2#3389411yescharacteristic
514C2#3389511yescharacteristic
515C2#3389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2141C2semidirect
5. #13477C2semidirect
6. #13475C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13148C2semidirect
10. #13148C2semidirect
11. #13062C2semidirect
12. #13062C2semidirect
13. #12868C2semidirect
14. #12836C2semidirect
15. #12732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21692
C2×#21412
#276602
#242682
#134772
#134752
#133832
#133822
#131482
#130622
#128682
#128362
#127322