Finite Group Databasebeta

← #506208

Subgroups — #506208

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24285C211yesmaximal, characteristic
5#13468C212yesmaximal, complemented
6#13395C212yesmaximal, complemented
7#13146C212yesmaximal, complemented
8#13064C212yesmaximal, complemented
9#12877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3584C2211yescharacteristic
13C2×#504C2211yescharacteristic
14C22×M32C2211yescharacteristic, complemented
15#3050C2212yes—
16#3025—21no—
17#2929C2211yescharacteristic
18#2916C2211yescharacteristic
19#2169—22no—
20#2168—22no—
21#2155C2212yescomplemented
22#2151C2211yescharacteristic, complemented
23#2148C2212yes—
24#2143—22no—
25#2143C2212yes—
26C2×#359—22no—
27C2×#359C2212yes—
28C2×#359C2212yes—
29#2113C2211yescharacteristic
30#2112C2211yescharacteristic, complemented
31#2108C2211yescharacteristic, complemented
32#2103—21no—
33#2091—21no—
34#2053—21no—
35#2010—21no—
36#1976C2212yes—
37#1953C2212yescomplemented
38#1891—21no—
39#1858—21no—
40#1813C2211yescharacteristic
41#1812C2211yescharacteristic
42#1810C2212yescomplemented
43#1794—21no—
44#1389C2212yescomplemented
45#1382C2212yescomplemented
46#1382C2212yescomplemented
47#585—21no—
48#578—22no—
49#577—42no—
50#576—22no—
51#575—21no—
52#575—22no—
53C2×#135—22no—
54C2×#135C2312yes—
55#568—21no—
56C2×#131C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#525—22no—
59#525D411yescharacteristic
60#504—42no—
61C2×M32—21no—
62C2×M32—21no—
63C2×M32—42no—
64C2×M32D412yescomplemented
65C2×M32C2311yescharacteristic
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C22×C16D412yescomplemented
68C22×C16C2311yescharacteristic
69C22×C16C2311yescharacteristic
70#467—22no—
71#466—22no—
72#465—42no—
73#458—42no—
74B(4,𝔽2)—42no—
75#435—22no—
76C8×D4—22no—
77#430—22no—
78#430—21no—
79#430—22no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108C2312yes—
82C2×#108C2312yes—
83#427C2312yes—
84#424D411yescharacteristic
85#421—22no—
86#416—22no—
87#413—21no—
88#410—21no—
89#410—22no—
90#408D411yescharacteristic
91#407—22no—
92#407D411yescharacteristic
93#405C2311yescharacteristic
94#365—42no—
95C4⋊C16—22no—
96#362—22no—
97#361—22no—
98#359—22no—
99#359—24no—
100#359—22no—
101#359—42no—
102C22⋊C16—22no—
103C22⋊C16—22no—
104#346—21no—
105C4×C16—21no—
106#344—22no—
107#341—22no—
108#338—21no—
109H(3,ℤ/4)—21no—
1102−1+4—42no—
1112−1+4—41no—
112H(5,𝔽2)—42no—
113H(5,𝔽2)—42no—
114H(5,𝔽2)—41no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—82no—
118C2×#41C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120#137—44no—
121#137—42no—
122AGL(1,ℤ/8)—44no—
123AGL(1,ℤ/8)—42no—
124#135—24no—
125#135—22no—
126#135—22no—
127#135—22no—
128#135—22no—
129#135—42no—
130#135—42no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16#4112yes—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—42no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8#4112yes—
137#131—22no—
138#131—22no—
139#131—82no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16C2×D411yescharacteristic
144C2×M16C2×D411yescharacteristic
145C2×M16#4112yes—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2411yescharacteristic
153#123—42no—
154#123SD1612yes—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—42no—
157#121—21no—
158#121—42no—
159#120—42no—
160#120SD1612yes—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—82no—
163#117—22no—
164#117C2×D411yescharacteristic
165M32—22no—
166M32—22no—
167M32—42no—
168M32—42no—
169M32—42no—
170C2×C16—22no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—22no—
174C2×C16—42no—
175C2×C16C2×D411yescharacteristic
176C2×C16C2×D411yescharacteristic
177C2×C16C2×D412yes—
178#108—22no—
179#108—22no—
180#108—22no—
181#108—22no—
182#108—42no—
183#108—82no—
184#107—22no—
185#106—22no—
186C4⋊C8—22no—
187#104—82no—
188#103—42no—
189#102—42no—
190#101—41no—
191#100—41no—
192#99—42no—
193#99—44no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—82no—
197#97—21no—
198C4×C8—21no—
199C24C2×SD1611yescharacteristic
200#41—22no—
201#41—22no—
202#41—44no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—82no—
208#41—84no—
209#41—82no—
210#41—82no—
211#41—82no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8#13511yescharacteristic
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4C2×SD1612yes—
225C2×D4#13511yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235Q16—22no—
236Q16—22no—
237Q16—42no—
238SD16—44no—
239SD16—42no—
240SD16—42no—
241D8—22no—
242D8—22no—
243D8—42no—
244M16—22no—
245M16—24no—
246M16—22no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—82no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8#12112yes—
264C2×C8C22×D411yescharacteristic
265C2×C8C2×#4112yes—
266C2×C8C2×#4111yescharacteristic
267C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4C2×SD1612yes—
278C42—21no—
279C42—42no—
280C16—21no—
281C16—21no—
282C16—22no—
283C16—41no—
284C16—41no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—42no—
288C23—82no—
289C23—81no—
290C23#46512yes—
291C23C22×SD1611yescharacteristic
292Q8—22no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—82no—
296D4—24no—
297D4—22no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—84no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—164no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4#46512yes—
321C2×C4C2×#12111yescharacteristic
322C2×C4#54612yes—
323C2×C4C2×#13511yescharacteristic
324C2×C4#57612yes—
325C8—22no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C8#52511yescharacteristic
331C8#53411yescharacteristic
332C8#55112yes—
333C22—22no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—82no—
342C22—162no—
343C22—322no—
344C22C2×#46511yescharacteristic
345C22#329512yes—
346C4—22no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—82no—
350C4—162no—
351C4#253411yescharacteristic
352C4#305811yescharacteristic
353C4#329712yes—
354C2—21no—
355C2—22no—
356C2—42no—
357C2—81no—
358C2—162no—
359C2#2809711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3058
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#28097
prime radical#24285C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33433C2semidirect
2. #33385C2semidirect
3. #27691C2semidirect
5. #13468C2semidirect
6. #13395C2semidirect
7. #13146C2semidirect
8. #13064C2semidirect
9. #12877C2semidirect
10. #12832C2semidirect
11. #12746C2semidirect
14. C22×M32C22semidirect
21. #2155C22semidirect
22. #2151C22semidirect
30. #2112C22semidirect
31. #2108C22semidirect
37. #1953C22semidirect
42. #1810C22semidirect
44. #1389C22semidirect
45. #1382C22semidirect
46. #1382C22semidirect
64. C2×M32D4semidirect
67. C22×C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334332
#333852
#276912
#242852
#134682
#133952
#131462
#130642
#128772
#128322
#127462