Finite Group Databasebeta

← #506227

Subgroups — #506227

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33647C211yesmaximal, characteristic
2#33518C211yesmaximal, characteristic
3#21545C211yesmaximal, characteristic
4#21232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13479C212yesmaximal, complemented
6#13446C212yesmaximal, complemented
7#13135C212yesmaximal, complemented
8#13028C212yesmaximal, complemented
9#12872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#510C2212yes—
14#3050C2211yescharacteristic
15C2×#443C2211yescharacteristic
16#2930—21no—
17C2×#427C2211yescharacteristic
18C2×#419—21no—
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2310—21no—
21#2237—22no—
22#2234—22no—
23#2188—22no—
24#2185—22no—
25#2159C2212yes—
26C2×#364C2212yes—
27C2×#362C2212yes—
28C2×#362C2212yes—
29#2141C2212yes—
30#2139C2212yes—
31#2112C2211yescharacteristic
32#2112C2211yescharacteristic
33#1974C2211yescharacteristic
34#1971—21no—
35#1971—21no—
36#1969C2212yes—
37#1969C2212yes—
38#1945C2211yescharacteristic
39#1938—21no—
40#1897—21no—
41#1810C2211yescharacteristic
42#1772C2211yescharacteristic
43#1765—21no—
44#1387C2212yes—
45#1387C2212yes—
46#1376C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C2×#135C2311yescharacteristic
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—42no—
54C22×Q16C2312yes—
55C2×#131—21no—
56C22×M16D411yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#525—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61#510—24no—
62#510—42no—
63C2×Q32—22no—
64C2×SD32—22no—
65C2×M32C2312yes—
66C2×M32C2312yes—
67#467D412yes—
68#466D412yes—
69#465—22no—
70#443—42no—
71#436—42no—
72#435—42no—
73C2×#108C2311yescharacteristic
74C2×#108C2311yescharacteristic
75#427—22no—
76#427—22no—
77#427C2311yescharacteristic
78C2×#107C2312yes—
79C2×#106—21no—
80#424—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—21no—
83#419—42no—
84#419—42no—
85#416—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88#408—21no—
89#407—21no—
90#405—21no—
91#405—42no—
92C2×#97D411yescharacteristic
93C2×#97D411yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—42no—
99#381—42no—
100#367—22no—
101#366—22no—
102#364—42no—
103#362—24no—
104#362—42no—
105#358—22no—
106#358—24no—
107#357—22no—
108C22⋊C16—22no—
109C22⋊C16—22no—
110#341—21no—
111#339—21no—
112#339—21no—
113C2×#41—21no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—41no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—42no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124#135—22no—
125#135—22no—
126C2×Q16—24no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—48no—
133C2×Q16—48no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16C2×D411yescharacteristic
137C2×Q16#4114yes—
138C2×SD16—21no—
139C2×D8C2×D411yescharacteristic
140#131—42no—
141#131—42no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16D812yes—
148C2×M16D812yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8#4112yes—
157C22×C8C2411yescharacteristic
158#123—41no—
159C22⋊Q8—22no—
160#121—22no—
161#120—41no—
162C4×D4—42no—
163#117—21no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175Q32—44no—
176SD32—44no—
177M32—22no—
178M32—22no—
179M32—22no—
180M32—22no—
181C2×C16—22no—
182C2×C16—22no—
183#108—22no—
184#108—22no—
185#107—22no—
186#107—22no—
187#107C2×D412yes—
188#106—21no—
189#106—42no—
190C4⋊C8—42no—
191#104—42no—
192#104—42no—
193#103—22no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—44no—
197#102—22no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200#97—41no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—41no—
206#95—44no—
207#95—44no—
208C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209#41—41no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—48no—
217C2×Q8—48no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8—82no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4#12112yes—
243C22×C4C2×D812yes—
244C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246Q16—24no—
247Q16—22no—
248Q16—24no—
249Q16—48no—
250Q16—42no—
251Q16—42no—
252SD16—42no—
253D8—22no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—82no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8#12112yes—
273C2×C8C2×D811yescharacteristic
274C2×C8C2×D811yescharacteristic
275C2×C8C2×D812yes—
276C2×C8C22×D411yescharacteristic
277C2×C8C2×#4112yes—
278C2×C8C2×#4111yescharacteristic
279C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—41no—
295C42—82no—
296C16—42no—
297C16—42no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23#45912yes—
303C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—44no—
308Q8—88no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—162no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—88no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4#45912yes—
337C2×C4C2×#12111yescharacteristic
338C2×C4#52511yescharacteristic
339C2×C4#53411yescharacteristic
340C2×C4C22×D811yescharacteristic
341C2×C4#57511yescharacteristic
342C2×C4#57511yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—22no—
345C8—21no—
346C8—22no—
347C8—81no—
348C8—81no—
349C8#54612yes—
350C8#55112yes—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—82no—
358C22—81no—
359C22C2×#45911yescharacteristic
360C22#311411yescharacteristic
361C22#319411yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—84no—
367C4—81no—
368C4—162no—
369C4#253411yescharacteristic
370C4#304011yescharacteristic
371C4#310011yescharacteristic
372C4#318611yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—161no—
377C2#2811411yescharacteristic
378C2#3359612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21232C2semidirect
5. #13479C2semidirect
6. #13446C2semidirect
7. #13135C2semidirect
8. #13028C2semidirect
9. #12872C2semidirect
10. #12789C2semidirect
11. #12737C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336472
#335182
#215452
#212322
#134792
#134462
#131352
#130282
#128722
#127892
#127372