Finite Group Databasebeta

← #506228

Subgroups — #506228

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33519C211yesmaximal, characteristic
3#21545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12738C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19#3050C2211yescharacteristic
20C2×#443C2211yescharacteristic
21#2930—21no—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#417—21no—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2311—21no—
26#2236—21no—
27#2235—21no—
28#2233—21no—
29#2232—21no—
30#2189—21no—
31#2189—21no—
32#2186—21no—
33#2186—21no—
34#2159C2211yescharacteristic
35#2159C2211yescharacteristic
36C2×#364C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic
43#2140C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45#2139C2211yescharacteristic
46#2112C2211yescharacteristic
47#2112C2211yescharacteristic
48#1974C2211yescharacteristic
49#1973—21no—
50#1973—21no—
51#1970C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1945C2211yescharacteristic
56#1938—21no—
57#1897—21no—
58#1810C2211yescharacteristic
59#1772C2211yescharacteristic
60#1765—21no—
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—41no—
75C2×#135—41no—
76C2×#135C2311yescharacteristic
77C22×Q16C2311yescharacteristic
78C22×SD16—21no—
79C22×D8C2311yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81C22×M16D411yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#525—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86#510—22no—
87#510—41no—
88#509—22no—
89#509—41no—
90C2×Q32—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×D16—21no—
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98#467D411yescharacteristic
99#467D411yescharacteristic
100#466D411yescharacteristic
101#466D411yescharacteristic
102#465—21no—
103#465—21no—
104#443—41no—
105#443—41no—
106#436—41no—
107#436—41no—
108#435—41no—
109#435—41no—
110C2×#108C2311yescharacteristic
111C2×#108C2311yescharacteristic
112#427C2311yescharacteristic
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120#424—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123#417—41no—
124#417—41no—
125#417—41no—
126#417—41no—
127#416—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132#408—21no—
133#407—21no—
134#405—21no—
135#405—41no—
136#405—41no—
137C2×#97D411yescharacteristic
138C2×#97D411yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#386—42no—
146#380—42no—
147#367—21no—
148#367—21no—
149#366—21no—
150#366—21no—
151#364—41no—
152#364—41no—
153#362—22no—
154#362—41no—
155#361—22no—
156#361—41no—
157#358—21no—
158#358—21no—
159#358—21no—
160#358—21no—
161#357—21no—
162#357—21no—
163#357—21no—
164#357—21no—
165C22⋊C16—21no—
166C22⋊C16—21no—
167C22⋊C16—21no—
168C22⋊C16—21no—
169#341—21no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187#135—21no—
188#135—21no—
189#135—21no—
190#135—21no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194#135—42no—
195#135—42no—
196#135—42no—
197#135—42no—
198#135—42no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16#4112yes—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8C2×D411yescharacteristic
217C2×D8#4112yes—
218#131—42no—
219#131—42no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16D811yescharacteristic
226C2×M16D811yescharacteristic
227C2×M16D811yescharacteristic
228C2×M16D811yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8#4111yescharacteristic
240C22×C8#4111yescharacteristic
241C22×C8C2411yescharacteristic
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#120—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266Q32—42no—
267SD32—42no—
268SD32—42no—
269D16—42no—
270M32—21no—
271M32—21no—
272M32—21no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—21no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282#108—21no—
283#108—21no—
284#108—21no—
285#108—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D411yescharacteristic
294#106—21no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297#104—42no—
298#104—42no—
299#103—21no—
300#103—21no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—41no—
316#97—41no—
317#97—41no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—41no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325C24—41no—
326C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—162no—
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4C2×D811yescharacteristic
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—21no—
384Q16—22no—
385Q16—21no—
386Q16—22no—
387Q16—41no—
388Q16—41no—
389SD16—44no—
390SD16—44no—
391SD16—41no—
392SD16—41no—
393D8—21no—
394D8—22no—
395D8—21no—
396D8—22no—
397D8—41no—
398D8—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—82no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8#12111yescharacteristic
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8C2×D811yescharacteristic
428C2×C8C2×D811yescharacteristic
429C2×C8C2×D811yescharacteristic
430C2×C8C2×D811yescharacteristic
431C2×C8C22×D411yescharacteristic
432C2×C8C2×#4111yescharacteristic
433C2×C8C2×#4111yescharacteristic
434C2×C8C2×#4111yescharacteristic
435C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—162no—
455C22⋊C4—162no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—41no—
461C16—41no—
462C16—41no—
463C16—41no—
464C16—41no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23#45911yescharacteristic
476C23#45911yescharacteristic
477C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—161no—
495D4—161no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4#45911yescharacteristic
529C2×C4#45911yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4C22×D811yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8#54611yescharacteristic
545C8#54611yescharacteristic
546C8#55111yescharacteristic
547C8#55111yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—84no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—162no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22C2×#45911yescharacteristic
567C22#311411yescharacteristic
568C22#319411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4#253411yescharacteristic
580C4#304011yescharacteristic
581C4#310011yescharacteristic
582C4#318611yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—161no—
588C2—162no—
589C2#2811411yescharacteristic
590C2#3359511yescharacteristic
591C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33519C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33646C2semidirect
3. #21545C2semidirect
4. #21230C2semidirect
5. #13479C2semidirect
6. #13478C2semidirect
7. #13446C2semidirect
8. #13445C2semidirect
9. #13136C2semidirect
10. #13135C2semidirect
11. #13029C2semidirect
12. #13028C2semidirect
13. #12871C2semidirect
14. #12789C2semidirect
15. #12738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336462
#335192
#215452
#212302
#134792
#134782
#134462
#134452
#131362
#131352
#130292
#130282
#128712
#127892
#127382