Finite Group Databasebeta

← #506229

Subgroups — #506229

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2184C211yesmaximal, characteristic
3#21524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#418—21no—
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2324—21no—
25#2309—21no—
26#2234—24no—
27#2184—24no—
28C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#1972—21no—
43#1972—21no—
44#1970C2211yescharacteristic
45#1970C2211yescharacteristic
46#1970C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic, complemented
49#1942C2211yescharacteristic, complemented
50#1936—21no—
51#1895—21no—
52#1808C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
54#1762—21no—
55#1380C2211yescharacteristic, complemented
56#1380C2211yescharacteristic, complemented
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1374C2211yescharacteristic, complemented
60#1374C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C22×M16D411yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×D16—22no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—41no—
83C2×D16—41no—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88#466—22no—
89#466D414yes—
90C4×D8—41no—
91C4×D8—41no—
92#427—22no—
93#427—22no—
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#106—21no—
100#418—44no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108#405—41no—
109#405—41no—
110C2×#97D411yescharacteristic
111C2×#97D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—41no—
120#390—41no—
121#390—41no—
122#389—21no—
123#388—41no—
124#386—41no—
125#385—41no—
126#380—21no—
127#379—41no—
128#379—41no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130#367—22no—
131#366—22no—
132C4⋊C16—41no—
133C4⋊C16—41no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—41no—
141#357—41no—
142C22⋊C16—22no—
143C22⋊C16—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147C25—41no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—42no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×D8—24no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8C2×D412yes—
184C2×D8#4112yes—
185C2×D8#4112yes—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8#4112yes—
198C22×C8C2411yescharacteristic
199#121—24no—
200#121—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235D16—44no—
236D16—44no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107C2×D412yes—
259#106—42no—
260#102—24no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—44no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—161no—
283C24—161no—
284C24—161no—
285C24—161no—
286C24C2×D811yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—161no—
314C2×D4—161no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—161no—
326C22×C4—161no—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—22no—
338D8—22no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—48no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348M16—44no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8#12112yes—
362C2×C8C22×D411yescharacteristic
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8C2×#4111yescharacteristic
365C2×C8C2×#4111yescharacteristic
366C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—161no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—161no—
387C22⋊C4—161no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—161no—
390C22⋊C4—161no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C22⋊C4—161no—
394C22⋊C4—161no—
395C22⋊C4—161no—
396C22⋊C4—161no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—82no—
402C42—161no—
403C16—41no—
404C16—41no—
405C16—41no—
406C16—41no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—88no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—164no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23—164no—
439C23—164no—
440C23—164no—
441C23#45912yes—
442C23C22×D811yescharacteristic
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—88no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#45912yes—
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8#54611yescharacteristic
502C8#54611yescharacteristic
503C8#55111yescharacteristic
504C8#55111yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—1616no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22C2×#45911yescharacteristic
535C22#310011yescharacteristic
536C22#318611yescharacteristic
537C22#341511yescharacteristic
538C22#341511yescharacteristic
539C22#341511yescharacteristic
540C22#341611yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#253411yescharacteristic
552C4#304011yescharacteristic
553C4#311411yescharacteristic
554C4#319411yescharacteristic
555C2—42no—
556C2—162no—
557C2—162no—
558C2—162no—
559C2#2811411yescharacteristic
560C2#3358511yescharacteristic
561C2#3358911yescharacteristic
562C2#3367811yescharacteristic
563C2#3368211yescharacteristic
564C2#3376411yescharacteristic
565C2#3376511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2184C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2234C2semidirect
3. #21524C2semidirect
4. #21233C2semidirect
5. #13476C2semidirect
6. #13474C2semidirect
7. #13448C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13131C2semidirect
10. #13130C2semidirect
11. #13012C2semidirect
12. #13012C2semidirect
13. #12868C2semidirect
14. #12784C2semidirect
15. #12731C2semidirect
20. C2×C4×D8C22semidirect
28. C2×#367C22semidirect
29. C2×#366C22semidirect
30. C2×C4⋊C16C22semidirect
31. C2×C4⋊C16C22semidirect
38. C2×#357C22semidirect
39. C2×#357C22semidirect
48. #1970C22semidirect
49. #1942C22semidirect
53. C4×#107C22semidirect
55. #1380C22semidirect
56. #1380C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1374C22semidirect
60. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22342
C2×#21842
#215242
#212332
#134762
#134742
#134482
#131312
#131302
#130122
#128682
#127842
#127312