Finite Group Databasebeta

← #506231

Subgroups — #506231

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2185C211yesmaximal, characteristic
3#21524C211yesmaximal, characteristic
4#21232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#419—21no—
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2324—21no—
25#2310—21no—
26#2234—24no—
27#2185—24no—
28C2×#367C2211yescharacteristic
29C2×#366C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#1971—21no—
43#1971—21no—
44#1970C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1936—21no—
51#1895—21no—
52#1808C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C22×M16D411yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—41no—
83C2×SD32—41no—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88#466—22no—
89#466D414yes—
90C4×D8—41no—
91C4×D8—41no—
92#427—22no—
93#427—22no—
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#106—21no—
100#419—44no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108#405—41no—
109#405—41no—
110C2×#97D411yescharacteristic
111C2×#97D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—41no—
119#391—41no—
120#390—21no—
121#390—41no—
122#389—21no—
123#388—41no—
124#386—41no—
125#385—41no—
126#381—41no—
127#381—41no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130#367—22no—
131#366—22no—
132C4⋊C16—41no—
133C4⋊C16—41no—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—41no—
139#358—41no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142C22⋊C16—22no—
143C22⋊C16—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—24no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16#4112yes—
179C2×Q16#4112yes—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8C2×D412yes—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8#4112yes—
198C22×C8C2411yescharacteristic
199#121—24no—
200#121—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227SD32—44no—
228SD32—44no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107C2×D412yes—
251#106—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—24no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—41no—
277C24C2×D811yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—161no—
305C2×D4—161no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—161no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—22no—
334Q16—22no—
335Q16—48no—
336Q16—41no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344M16—44no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C2×C8C2×#4111yescharacteristic
360C2×C8C2×#4111yescharacteristic
361C2×C8C2×#4111yescharacteristic
362C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—161no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—82no—
390C42—161no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C16—41no—
394C16—41no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23#45912yes—
409C23C22×D811yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—88no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—164no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#45912yes—
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#53411yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C8—22no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8#54611yescharacteristic
476C8#54611yescharacteristic
477C8#55111yescharacteristic
478C8#55111yescharacteristic
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22C2×#45911yescharacteristic
494C22#310011yescharacteristic
495C22#318611yescharacteristic
496C22#341611yescharacteristic
497C22#341611yescharacteristic
498C22#341611yescharacteristic
499C22#341711yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#253411yescharacteristic
513C4#304011yescharacteristic
514C4#311411yescharacteristic
515C4#319411yescharacteristic
516C2—42no—
517C2—162no—
518C2#2811411yescharacteristic
519C2#3358611yescharacteristic
520C2#3359011yescharacteristic
521C2#3368111yescharacteristic
522C2#3368611yescharacteristic
523C2#3376611yescharacteristic
524C2#3376711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21232C2semidirect
5. #13477C2semidirect
6. #13475C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13133C2semidirect
10. #13132C2semidirect
11. #13014C2semidirect
12. #13014C2semidirect
13. #12868C2semidirect
14. #12784C2semidirect
15. #12732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22342
C2×#21852
#215242
#212322
#134772
#134752
#134492
#131332
#131322
#130142
#128682
#127842
#127322