Finite Group Databasebeta

← #506235

Subgroups — #506235

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2188C211yesmaximal, characteristic
3#21525C211yesmaximal, characteristic
4#21232C211yesmaximal, characteristic
5#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12868C211yesmaximal, characteristic
14#12784C211yesmaximal, characteristic
15#12732C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#419—21no—
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2323—21no—
25#2310—21no—
26#2237—24no—
27#2188—24no—
28C2×#367C2211yescharacteristic
29C2×#366C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#1971—21no—
43#1971—21no—
44#1969C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1935—21no—
51#1894—21no—
52#1808C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54#1763—21no—
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×M16D411yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—22no—
80C2×Q32—22no—
81C2×Q32—22no—
82C2×Q32—41no—
83C2×Q32—41no—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88#467—22no—
89#467D414yes—
90C4×Q16—41no—
91C4×Q16—41no—
92#427—22no—
93#427—22no—
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#106—21no—
100#419—44no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108#405—41no—
109#405—41no—
110C2×#97D411yescharacteristic
111C2×#97D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—41no—
120#391—41no—
121#389—21no—
122#389—41no—
123#388—41no—
124#388—41no—
125#387—41no—
126#381—41no—
127#381—41no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130#367—22no—
131#366—22no—
132C4⋊C16—41no—
133C4⋊C16—41no—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—41no—
141#358—41no—
142C22⋊C16—22no—
143C22⋊C16—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16C2×D412yes—
182C2×Q16#4112yes—
183C2×Q16#4112yes—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8#4112yes—
196C22×C8C2411yescharacteristic
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225Q32—44no—
226Q32—44no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107C2×D412yes—
249#106—42no—
250#103—24no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#97—41no—
258#97—41no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24C2×D811yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—22no—
329Q16—22no—
330Q16—22no—
331Q16—48no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16—41no—
336Q16—41no—
337Q16—41no—
338M16—44no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8#12112yes—
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C2×C8C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8C2×#4111yescharacteristic
355C2×C8C2×#4111yescharacteristic
356C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—161no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—161no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42—161no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C16—41no—
388C16—41no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23#45912yes—
396C23C22×D811yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—88no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#45912yes—
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8#54611yescharacteristic
464C8#54611yescharacteristic
465C8#55111yescharacteristic
466C8#55111yescharacteristic
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22C2×#45911yescharacteristic
475C22#310011yescharacteristic
476C22#318611yescharacteristic
477C22#341611yescharacteristic
478C22#341711yescharacteristic
479C22#341711yescharacteristic
480C22#341711yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#253411yescharacteristic
495C4#304011yescharacteristic
496C4#311411yescharacteristic
497C4#319411yescharacteristic
498C2—42no—
499C2#2811411yescharacteristic
500C2#3358811yescharacteristic
501C2#3359011yescharacteristic
502C2#3368111yescharacteristic
503C2#3368711yescharacteristic
504C2#3376711yescharacteristic
505C2#3376811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13477C2semidirect
6. #13475C2semidirect
7. #13450C2semidirect
8. #13450C2semidirect
9. #13133C2semidirect
10. #13132C2semidirect
11. #13015C2semidirect
12. #13015C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22372
C2×#21882
#215252
#212322
#134772
#134752
#134502
#131332
#131322
#130152
#128682
#127842
#127322