Finite Group Databasebeta

← #506256

Subgroups — #506256

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28240C211yesmaximal, characteristic
5#13496C212yesmaximal, complemented
6#13314C212yesmaximal, complemented
7#13073C212yesmaximal, complemented
8#13072C212yesmaximal, complemented
9#12891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2211yescharacteristic
13C2×#504C2212yes—
14C2×#473C2212yes—
15C2×#472C2212yes—
16#3037—21no—
17#3036—21no—
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21C4×SD32—21no—
22C4×SD32—21no—
23C4×SD32—21no—
24C4×SD32—21no—
25#2169—21no—
26#2169—21no—
27D4×C16—21no—
28D4×C16—21no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30#2150C2211yescharacteristic
31C2×#362C2212yes—
32C2×#361C2212yes—
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35#2113C2212yes—
36C2×C4×C16C2211yescharacteristic
37#2052—22no—
38#2051—22no—
39#1848C2211yescharacteristic
40#1848C2211yescharacteristic
41#1816C2212yes—
42#1816C2212yes—
43#1801—21no—
44#1800—21no—
45#1387C2212yes—
46#1387C2212yes—
47#1381C2212yes—
48#1381C2212yes—
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52C22×D8C2311yescharacteristic
53C2×#131C2312yes—
54#532D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×SD32—22no—
58C2×SD32—22no—
59C2×SD32—21no—
60C2×SD32—21no—
61#504—42no—
62#504—42no—
63C2×M32—22no—
64C2×M32C2312yes—
65C22×C16—22no—
66C22×C16C2311yescharacteristic
67C22×C16C2311yescharacteristic
68#473—24no—
69#473—42no—
70#472—24no—
71#472—42no—
72#464—42no—
73#463—42no—
74#462—41no—
75#461—41no—
76#460—41no—
77#459—41no—
78C4×Q16—21no—
79C4×Q16—21no—
80C4×Q16—21no—
81C4×Q16—21no—
82C4×D8—21no—
83C4×D8—21no—
84C4×D8—21no—
85C4×D8—21no—
86#436—21no—
87#436—21no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4—21no—
90C2×#108—21no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108C2312yes—
93C2×#108C2312yes—
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423D411yescharacteristic
99#417—22no—
100#417—22no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#101—22no—
104C2×#100—22no—
105#408D412yes—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#367—21no—
108#367—21no—
109C4⋊C16—21no—
110C4⋊C16—21no—
111#362—42no—
112#361—42no—
113#358—21no—
114#358—21no—
115#357—21no—
116#357—21no—
117C22⋊C16—22no—
118C22⋊C16—22no—
119C4×C16D411yescharacteristic
120C4×C16D411yescharacteristic
121C4×C16D411yescharacteristic
122C4×C16D411yescharacteristic
123#343—22no—
124#343—22no—
125C2×#41C2×D412yes—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—21no—
128C23×C4—41no—
129#137—44no—
130#137—82no—
131AGL(1,ℤ/8)—44no—
132AGL(1,ℤ/8)—82no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—42no—
139C2×Q16#4112yes—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8#4112yes—
149#131—22no—
150#131—22no—
151#131—22no—
152#131—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16C2×D412yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2411yescharacteristic
160C4⋊Q8D811yescharacteristic
161#127D811yescharacteristic
162#124D812yes—
163#121—21no—
164#121—21no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181SD32—24no—
182SD32—24no—
183M32—22no—
184M32—22no—
185M32—44no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—21no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—22no—
191C2×C16—44no—
192C2×C16C2×D411yescharacteristic
193C2×C16C2×D411yescharacteristic
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196#108—22no—
197#108—22no—
198#108—22no—
199#108—22no—
200#108—81no—
201#108—81no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—41no—
215#103—41no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—41no—
219#102—41no—
220#101—44no—
221#100—44no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226C4×C8#4111yescharacteristic
227C4×C8#4111yescharacteristic
228C24—41no—
229#41—22no—
230#41—22no—
231#41—22no—
232#41—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8C2×D812yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4C2×D812yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—162no—
257C22×C4#13511yescharacteristic
258C22×C4#13511yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260Q16—22no—
261Q16—22no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—84no—
265SD16—84no—
266SD16—84no—
267D8—22no—
268D8—22no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271D8—84no—
272M16—22no—
273M16—22no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8#12111yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8C2×#4111yescharacteristic
291C2×C8C2×#4111yescharacteristic
292C2×C8C2×#4111yescharacteristic
293C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C42—81no—
308C42—81no—
309C42#12111yescharacteristic
310C42#12111yescharacteristic
311C42C2×D811yescharacteristic
312C42C2×D811yescharacteristic
313C16—21no—
314C16—21no—
315C16—21no—
316C16—21no—
317C16—42no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—161no—
323C23—161no—
324C23C2×#13511yescharacteristic
325Q8—22no—
326Q8—22no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—161no—
354C2×C4—161no—
355C2×C4#46611yescharacteristic
356C2×C4#46611yescharacteristic
357C2×C4#46611yescharacteristic
358C2×C4#46611yescharacteristic
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4#54611yescharacteristic
361C2×C4#54611yescharacteristic
362C2×C4C22×D811yescharacteristic
363C2×C4#57711yescharacteristic
364C2×C4#57711yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—42no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C8#52511yescharacteristic
371C8#53511yescharacteristic
372C8#55311yescharacteristic
373C8#55311yescharacteristic
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22C2×#46611yescharacteristic
385C22#330311yescharacteristic
386C22#330311yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#222312yes—
395C4#253511yescharacteristic
396C4#306011yescharacteristic
397C4#329411yescharacteristic
398C4#329411yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—82no—
402C2—162no—
403C2#2814011yescharacteristic
404C2C2×#222311yescharacteristic
405C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×SD32C2semidirect
2. #33434C2semidirect
3. #28241C2semidirect
5. #13496C2semidirect
6. #13314C2semidirect
7. #13073C2semidirect
8. #13072C2semidirect
9. #12891C2semidirect
10. #12819C2semidirect
11. #12818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×SD322
#334342
#282412
#282402
#134962
#133142
#130732
#130722
#128912
#128192
#128182